实验：水分子扩散系数

《计算材料学》实验讲义
实验二：分子动力学模拟-水分子扩散系数
一、前言
分子动力学模拟的基本思想是将物质看成是原子和分子组成的粒子系统（many-body systems ），设置初始位能模型，通过分析粒子的受力状况，计算粒子的牛顿运动方程，得到粒子的空间运动轨迹，可以求得复杂体系的热力学参数以及结构和动力学性质。

分子动力学模拟的理论是统计力学中的各态历经假说(Ergodic Hypothesis)，即保守力学系统从任意初态开始运动，只要时间足够长，它将经过相空间能量曲面上的一切微观运动状态，系统力学量的系综平均等效力学量的时间平均，因此可以通过计算系综的经典运动方程来得到力学量的性质。

比如，由N 个粒子组成的系综的势能计算函数为：
int U U U VDW += (1-1)
VDW U 表示粒子内和粒子之间的Van der Waals 相互作用；int U 表示粒子的内部势能（键角弯曲能，键伸缩能、键扭转能等）；根据经典力学方程，系统中第i 个粒子的受力大小为：
U
k z j y i x U F i i i i i ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=-∇= (1-2) 那么第i 个粒子的加速度可以通过牛顿第二定律得到：
()()i
i i m t F t a = (1-3) 由于体系有初始位能，每个粒子有初始位置和速度，那么加速度对时间进行积分，速度对时间积分就可以获得各个任意时刻粒子的速度和位置： i i i a v dt d r dt
d ==22 (1-4) t a v v i i i +=0 (1-5)
2002
1t a t v r r i i i i ++= (1-6) i r 和v 分别是系统中粒子t 时刻的位置和速度，0i r 和0i v 分别是系统中粒子初始时刻的位置和速度。

依据各态历经假说，可获得任意物理量Q 的系综平均，因此得到体系的相关性质：
()()[]dt t r Q t t Q Q t t ⎰∞→==0
1lim (1-7) 分子动力学模拟能够计算体系的能量，粒子间的相互作用，角动量，角度以及二面角分布，剪切粘度，结构参数，压力参数，热力学参数，弹性性质，动力学性质等。

均方位移则是表征粒子动力特性的重要参量，它是粒子位移平方的平均值（mean square displacement, MSD ）表达式如下：
2
()()(0)MSD R t r t r ==-
式中，括号表示平均值，()i r t 表示时间t 时粒子i 的位置。

根据爱因斯坦的扩散定律：
式中，D 为粒子的扩散系数（diffusion constant ）。

因此，当时间很长时，均方位移曲线的斜率即为6D 。

因此可根据MSD 曲线斜率求得粒子的扩散系数。

二、实验目的
（1）了解分子动力学方法的原理。

（2）掌握MS 软件的基本操作和分子动力学模拟的基本步骤。

（3）掌握粒子扩散系数的计算方法。

三、实验内容
以水分子的扩散系数计算例，展开详述。

1. 回顾基本操作。

2. 模型构建。

（1）构建分子。

首先构建水分子，并命名为water 。

（2）分配力场电荷。

利用分子力学方法对分子结构进行优化，首先需要给构建的分子分配力场，选择discover模块中的setup，出现如下对话框：
选择Energy，确定Force field选择为compass；选择Typing，点击Calculate，给定分子每个原子力场参数，即分子内及分子间的相互作用势；点击Automation，确认相关选项均选择No；选择Non-Bond，Apply settings to选择vdW﹠Coulomb，Summation method选择Atom based，Quality选择Medium，点击More，cutoff distance选择9.5Å；点击Job Control选择My Computer。

（3）优化分子。

选择discover模块中的Minimizer，出现如下对话框：
Method选择Smart Minimizer，Convergence level选择Medium，点击Minimize，开始进行优化。

优化完毕后，在Project中会出现文件名为water Disco Min的文件夹，文件夹内名为water.xsd的文件即为优化后的分子结构。

如下图所示：
（4）定义Group。

Modify-Charges-Charge Group-Define(需选中原子)
（5）构建水盒子。

点击Amorphous-Construction(Legacy)-Add(选中water.xsd点击Add，然后修改添加水分子的数目Number：300，密度设为1)具体参数设置如下图-Construct-弹出water AC Constr文件夹-water.xtd文件即构建的水盒子。