课时作业44：专题强化 匀变速直线运动规律的应用

一、选择题
1．物体从固定不动的斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( ) A ．2 m/s B ．2 2 m/s C. 2 m/s D.2
2
m/s 答案 B
解析 从顶端到底端v 2＝2ax 从顶端到中点2
x v 2＝2a ·x
2
得：2
x v ＝
v 2
2
＝2 2 m/s ，选项B 正确． 2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内的平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2 C ．前3 s 内的位移是6 m D ．第3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 ABD
解析 第3 s 内的平均速度为：v ＝x t ＝3
1 m/s ＝3 m/s ，故A 正确；设加速度大小为a ，则有
第3 s 内的位移x ＝12at 32－12at 22，得：a ＝2x t 32－t 22＝6
9－4 m/s 2＝1.2 m/s 2，故B 正确；前3 s 内位移为：x 3＝12at 32＝1
2×1.2×9 m ＝5.4 m ，故C 错误；第3 s 末的速度是：v 3＝at 3＝3.6 m/s ，
故D 正确．
3．(2020·辛集中学月考)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3 000 m ，着陆距离大约为2 000 m ．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆时间之比是( ) A ．3∶2 B ．1∶1 C ．1∶2
D ．2∶1
答案 B
解析 设着陆速度为v ，则起飞速度v 0＝1.5v 起飞滑跑时间t 1＝x 1v 02＝2x 1v 0＝6 0001.5v ＝4 000
v
着陆时间t 2＝x 2v 2
＝2x 2v ＝4 000
v
故t 1∶t 2＝1∶1.
4．火车的速度为8 m/s ，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m 时速度减为6 m/s.若再经过40 s ，火车又前进的距离为( ) A ．80 m B ．90 m C ．120 m D ．160 m 答案 B
解析 设火车的加速度为a ，根据v 2－v 02＝2ax ， 解得：a ＝v 2－v 022x ＝36－64
2×70
m/s 2＝－0.2 m/s 2，
从6 m/s 到停止所需要的时间为t ＝0－v a ＝0－6
－0.2 s ＝30 s ，故再经过40 s 火车前进的距离实际
为火车再经过30 s 前进的距离，即x ′＝v ＋02 t ＝6＋0
2
×30 m ＝90 m ，选B.
5．(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )
A ．物体经过A
B 位移中点的速度大小为v 1＋v 2
2
B ．物体经过AB 位移中点的速度大小为
v 12＋v 22
2
C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 2
2
D ．物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 2
2
答案 BCD
解析 设经过AB 位移中点时的速度为2
x v ，则对前半段的位移有2a ·x
2
＝2
x v 2－v 12，对后半段
的位移有2a ·x
2
＝v 22－2
x v 2，联立两式得2
x v ＝
v 12＋v 22
2
，选项A 错误，B 正确；对匀变速直线运动而言，总有这段位移的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即v ＝2
t v ＝
v 1＋v 2
2
，选项C 、D 正确．
6．(多选)(2021·唐山一中月考)在平直公路上匀速行驶的汽车看到前方有情况发生立即刹车，经5 s 停车，在停车前的最后1 s 内行驶的距离是2 m ，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是( )
A ．汽车刹车后的加速度大小为2 m/s 2
B ．汽车刹车后共滑行了50 m
C ．汽车刹车时的速度大小为10 m/s
D ．汽车刹车后的平均速度大小为10 m/s 答案 BD
解析 利用逆向思维法，在最后1 s 内x ＝12at 2
得a ＝2x
t
2＝4 m/s 2.
汽车刹车的总位移x 总＝12at 总2＝1
2×4×52 m ＝50 m.
刹车的平均速度v ＝x 总t 总＝50
5 m/s ＝10 m/s
刹车时的速度v ＝at 总＝4×5 m/s ＝20 m/s 故选项B 、D 正确．
7.如图1所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块(可视为质点)，在某时刻给它一个初速度，它开始做匀减速直线运动，其依次经过A 、B 、C 三点，最终停在O 点．A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为L 1、L 2、L 3，小物块由A 、B 、C 三点运动到O 点所用的时间分别为t 1、t 2、t 3.则下列结论中正确的是( )
图1
A.L 1t 1＝L 2t 2＝L 3t 3
B.L 1t 12＝L 2t 22＝L 3t 32
C.L 1t 12＞L 2t 22＞L 3t 32
D.L 1t 12＜L 2t 22＜L 3t 3
2 答案 B
解析 研究小物块做匀减速直线运动的逆过程，可知物块是从O 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式x ＝12at 2可知，x t 2＝a 2，故位移与时间平方的比值为定值，所以L 1t 12＝
L 2t 22＝L 3
t 32
，B 正确． 8.(多选)如图2所示，水平地面上固定有两块木板 AB 、BC ，两块木板紧挨在一起，木板AB 的长度是BC 的3倍．一颗子弹以初速度v 0从A 端水平射入木板，并恰能从C 端射出，经历的时间为t ，子弹在木板中的运动可以看成是匀减速运动，则下列说法中正确的是( )
图2
A ．子弹到
B 点的速度为v 0
4
B ．子弹到B 点的速度为v 0
2
C ．子弹从A 到B 的时间为t
4
D ．子弹从A 到B 的时间为t
2
答案 BD
解析 根据匀变速直线运动规律的推论，末速度为零的匀减速过程可以看做逆向的初速度为零的匀加速过程．对于初速度为零的匀加速过程，第一个时间T 和第二个时间T 内的位移之比为1∶3，据此可以证明子弹从A 到B 的时间等于从B 到C 的时间，所以子弹从A 到B 的时间为t
2，子弹到B 点的速度等于从A 到C 的平均速度，即v 02.故选项B 、D 正确．
9．(多选)如图3所示，在一平直公路上，一辆汽车从O 点由静止开始做匀加速直线运动，8 s 内经过相距80 m 的A 、B 两点，已知汽车经过B 点时的速度为15 m/s ，则( )
图3
A ．汽车经过A 点时的速度为5 m/s
B ．A 点与O 点间的距离为20 m
C ．汽车从O 点到A 点需要的时间为5 s
D ．汽车从O 点到B 点的平均速度为7.5 m/s 答案 AD
解析 汽车从A 点到B 点的平均速度v ＝x AB t ＝80
8 m/s ＝10 m/s ，而汽车做匀加速直线运动，
所以有v ＝v A ＋v B
2，即v A ＝2v －v B ＝2×10 m/s －15 m/s ＝5 m/s ，选项A 正确；由速度位移
公式得汽车的加速度a ＝v B 2－v A 22x AB ＝(15 m/s )2－(5 m/s )2
2×80 m ＝1.25 m/s 2，由匀变速直线运动规律可
得v A 2＝2ax OA ，解得x OA ＝10 m ，选项B 错误；由v A ＝at ′解得汽车从O 点到A 点需要的时间t ′＝4 s ，选项C 错误；汽车从O 点到B 点的平均速度v ′＝v B 2＝15
2 m/s ＝7.5 m/s ，选项
D 正确． 二、非选择题
10．公交车是新浦地区的学生上学的重要交通工具之一，当汽车快到校门口时，司机往往关
闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120 m 时速度减小为原来的一半，再滑行8 s 静止，求汽车关闭发动机时的速度大小和滑行的距离． 答案 20 m/s 160 m
解析 以汽车初速度方向为正方向，设初速度为v 0，加速度为a ，则： (v 0
2)2－v 02＝2ax 1 0－v 0
2
＝at
代入数据解得a ＝－1.25 m/s 2， v 0＝20 m/s. 由v 2－v 02＝2ax
可得滑行距离x ＝v 2－v 02
2a
＝160 m.
11．(2020·扬州中学月考)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一排电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m ，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻．此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5 m/s ，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，试求： (1)汽车运动的加速度大小；
(2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小； (3)汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间． 答案 (1)1 m/s 2 (2)25 m/s (3)10 s
解析 (1)由匀变速直线运动的位移公式，代入汽车在t 3＝10 s 内的位移：x 13＝50×2 m ＝100 m 解得：a ＝1 m/s 2
(2)第1根和第7根电线杆之间的距离：x 17＝50×6 m ＝300 m 根据v 72－v 12＝2ax 17
可得：v 7＝v 12＋2ax 17＝25 m/s
(3)汽车从第1根电线杆到第7根电线杆的时间是：t 7＝
v 7－v 1a ＝25－5
1
s ＝20 s 汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间：Δt ＝t 7－t 3＝20 s －10 s ＝10 s. 12．如图4所示，一长为200 m 的列车沿平直的轨道以80 m/s 的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O 点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA 段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB 段内，已知OA ＝1 200 m ，OB ＝2 000 m ，求：
图4
(1)列车减速运动的加速度的取值范围； (2)列车减速运动的最长时间． 答案 (1)1.6 m/s 2≤a ≤16
7
m/s 2 (2)50 s
解析 (1)列车做匀减速运动到速度为0的过程中，刹车位移：x ＝v 02
2a .当位移最小时，加速度
最大： a max ＝v 022x min ＝8022×(1 200＋200) m/s 2＝16
7
m/s 2
位移最大时，加速度最小：a min ＝v 022x max ＝802
2×2 000 m/s 2＝1.6 m/s 2
所以加速度的范围是：1.6 m/s 2≤a ≤16
7
m/s 2
(2)由速度公式：v ＝v 0＋at 可知，列车减速到速度为0的时间：t ＝0－v 0
－a ，可知加速度最小
时，列车减速运动的时间最长：t max ＝
v 0a min ＝80
1.6
s ＝50 s. 训练2 位移差公式的应用 追及相遇问题
一、选择题
1．(多选)一质点从A 点以v 0＝3 m/s 的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( )
A ．质点的加速度大小为4 m/s 2
B ．质点的加速度大小为2 m/s 2
C ．质点在C 点的速度大小为11 m/s
D ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC
解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1 s 由Δx ＝aT 2得
a ＝x 2－x 1T 2＝9－5
12 m/s 2＝4 m/s 2
B 点为A
C 的时间中点 v B ＝v
AC ＝
x 1＋x 22T ＝5＋9
2×1
m/s ＝7 m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s ＝11 m/s 故A 、C 正确．
2.如图1所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )
图1
A.9
8 m B.8
9 m C.3
4 m D.43
m 答案 A
解析 设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则B 点的速度为v B ＝x AC 2T ＝5
2T ，
根据Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T 2＝1
T
2，
则有：v A ＝v B －aT ＝3
2T ，根据速度－位移公式得，O 、A 两点之间的距离为x OA ＝v A 22a ＝94T 22
T 2＝
9
8
m ，故A 正确． 3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( ) A ．25 m B ．24 m C ．20 m D ．36 m 答案 A
解析 根据Δx ＝aT 2解得a ＝－2 m/s 2，设汽车的初速度为v 0，第1 s 末的速度为v 1，则v 1＝x 1＋x 22T ＝8 m/s ，根据v 1＝v 0＋aT ，代入数据解得v 0＝10 m/s ，故刹车时间为t ＝0－v 0
a ＝5 s ，刹车后6 s 速度为0，所以刹车后6 s 内的位移x ＝0－v 022a ＝25 m ，A 正确，B 、C 、D 错误．
4．物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( ) A ．加速度a 的大小为1 m/s 2 B ．初速度v 0的大小为2.5 m/s C ．位移x 3的大小为9
8
m
D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s 答案 B
解析 根据Δx ＝aT 2得，
a ＝Δx T 2＝－1
1
2 m/s 2＝－1 m/s 2，A 项正确；
根据x 1＝v 0t 1＋1
2
at 12，得v 0＝3.5 m/s ，B 项错误；
第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2) m/s ＝1.5 m/s ，则x 3＝0－v 222a ＝－2.25－2 m ＝9
8 m ，位
移x 3内的平均速度大小v ＝v 2
2
＝0.75 m/s ，C 、D 项正确．
5．(2020·扬州中学月考)如图2所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，最后停在D 点．已知AB ＝6 m ，BC ＝4 m ，从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都为－2 m/s ，则下列说法正确的是( )
图2
A ．质点到达
B 点时速度大小为2.55 m/s B ．质点的加速度大小为3 m/s 2
C ．质点从A 点运动到C 点的时间为4 s
D ．A 、D 两点间的距离为12.25 m 答案 D
解析 设质点做匀减速运动的加速度为a ，因为A 点到B 点、B 点到C 点速度变化量都为 －2 m/s ，所以两段所用时间相等，设为T ，则． Δv AB ＝aT ，Δv BC ＝aT T ＝Δv AB a ＝Δv BC a ＝－2a
根据BC －AB ＝aT 2 可得a ＝－2 m/s 2，T ＝1 s 所以v B ＝AB ＋BC 2T
＝5 m/s
AD ＝AB ＋BD ＝AB ＋v B 2t BD ＝AB ＋v B 2·0－v B
a ＝12.25 m ．D 正确，A 、B 、C 错误．
6．甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的 v －t 图像如图3所示，在0～20 s 这段时间内，下列说法正确的是( )
图3
A ．在t ＝10 s 时两车相遇
B ．在t ＝10 s 时两车相距最近
C ．在t ＝20 s 时两车相遇
D．在t＝20 s时，乙车在甲车前面
答案 C
解析0～10 s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t＝10 s后乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t＝10 s时甲、乙两车相距最远，故A、B错误；根据v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可知t＝20 s时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C正确，D错误．
7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如图4描述两车运动的v－t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()
图4
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在t＝10 s时两车在公路上相遇
D．在5～15 s内两车的位移相等
答案 D
解析在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A 错误．在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误．根据v－t图线和时间轴围成的面积表示物体的位移，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又从同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C错误．在5～15 s内两车图线与时间轴围成的面积相等，则通过的位移相等，故D正确．8．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()
答案AC
解析选项A图中可以看出，当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b 赛车追上a赛车，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b 图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中也是在t＝20 s 时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b赛车追上a赛车，所以选项C正确；选项D图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D错误．
9.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度－时间图象如图5所示，下列说法中正确的是()
图5
A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动
B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动
C．两辆汽车在b时刻相距最远
D．甲车在c时刻被乙车追上
答案 B
解析对于乙车，0～a时间内沿负方向做匀加速直线运动，a～b时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A错误；a～d时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不变，所以B 正确；在c时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，甲并没有被乙追上，所以C、D错误．
10．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，
它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x＝10t－1
4t
2，自行车为x＝6t，则下列说法正
确的是()
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动
C．开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后
D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m
答案 ACD
解析 汽车的位移时间关系为x ＝10t －14
t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x ＝6t ，可知自行车做匀速直线运动，选项A 正确，B 错误；开始阶段汽车的速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，故开始经过路标后较小
时间内汽车在前，自行车在后，选项C 正确；自行车追上汽车时两车位移相等，即10t －14
t 2＝6t ，解得t ＝16 s ，此时它们距路标的距离s ＝96 m ，选项D 正确．
二、非选择题
11．A 、B 两车沿同一直线同方向运动，A 车的速度v A ＝4 m/s ，B 车的速度v B ＝10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车刹车并以a ＝2 m/s 2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：
(1)A 车追上B 车之前，两车间的最大距离；
(2)经多长时间A 车追上B 车．
答案 (1)16 m (2)8 s
解析 (1)当B 车速度等于A 车速度时，两车间距最大．设经时间t 1两车速度相等， 则有：v B ′＝v B －at 1，v B ′＝v A
B 的位移：x B ＝v B t 1－12
at 12， A 的位移：x A ＝v A t 1，
则最大距离为：Δx m ＝x B ＋7－x A ，
解得：Δx m ＝16 m.
(2)设A 车追上B 车前B 车未停止，经时间t 2，A 车追上B 车，
即：v B t 2－12
at 22＋7＝v A t 2， 解得：t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝7 s ，
当t 2＝7 s 时，v B ′＝v B －at 2＝－4 m/s ，故追上前B 车早已停止运动
设经时间t 追上，则v B 2
2a
＋7＝v A t 解得：t ＝8 s.
12．(2021·唐山一中月考)一辆巡逻车能在t 1＝10 s 内由静止加速到最大速度v 2＝50 m/s ，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m 处正以v 1＝35 m/s 的速度匀速行驶的一辆卡车，问：
(1)巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？
(2)巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？
答案 见解析
解析 (1)巡逻车加速到最大速度时，v 2＝at 1.当巡逻车加速到与卡车速度相等时，它们之间有最大距离L ，设此过程所用时间为t 2，则：
对巡逻车：v 1＝at 2，x 1＝12
at 22 对卡车：x 2＝v 1t 2
那么：最大距离L ＝x 2＋d －x 1＝2 122.5 m
(2)巡逻车加速过程的位移：x 3＝12
at 12＝250 m 卡车在此过程中的位移：x 4＝v 1t 1＝350 m
因为x 3＜d ＋x 4，所以巡逻车在加速过程无法追上卡车，要追上，必须有一个匀速过程 设追上至少用的总时间为t .则：
x 3＋v 2(t －t 1)＝d ＋v 1t
解得：t ＝150 s.
13．汽车以速度20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来．现在同一平直公路上以20 m/s 的速度行驶时发现前方200 m 处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：
(1)汽车刹车时的加速度大小；
(2)是否发生撞车事故？试计算说明．
答案 见解析
解析 (1)汽车制动加速度
a ＝v 汽t
＝0.5 m/s 2 (2)当汽车减为与货车同速时
t 0＝v 汽－v 货a
＝28 s 汽车位移x 1＝v 汽2－v 货2
2a
＝364 m 此时间内货车位移为x 2＝v 货t 0＝168 m
Δx ＝x 1－x 2＝196 m ＜200 m ，所以两车不会相撞．。