华师大版-数学-九年级上册- 24.3相似三角形(三)

24.3相似三角形(三)
1．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AC=12，BC=15，A ′C ′=8，则当B ′C ′
=____________时，△ABC ∽△A ′B ′C ′．
2．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BF=14
BC ，则与△AED 相似的三角形是_______．
3．如图，∠ABD=∠BCD=90°，AD=8，BD=6，当CD=_________时，△ABD ∽△BCD ．
4．下列条件中，能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的是 ( )
5．如图，要使△ACD ∽△BCA ，下列各式中必须成立的是 ( ) A ．AC AB CD BC = B ．CD BC AD AC
= C ．2CD AD DB = D ．2AC CD CB =
6．如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，AM BM AN CN
=．下列结论 中正确的是 ( )
A ．△ABM ∽△AC
B B ．△AN
C ∽△AMB
C ．△ANC ∽△ACM
D ．△CMN ∽△BCA
7．如图，∠1=∠2，
AE AD AB AC
=．求证：△ABC ∽△AED ．
8．如图，点D 、E 是等边△ABC 边BC 所在直线上的两点，且BC 2=DB ·CE ，则∠DAB 与∠E 相等吗?为什么?
9．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足为D、E试说明DE=1
2
BC成立的理
由．
10．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，多少秒后△PBQ与△ABC相似?
参考答案
1．10
2．△BFE
3．9 2
4．C
5．D
6．B
7．略
8．相等点拨：∴BC2=DB·CE，又BC=AB=AC，∴AB·AC=DB·CE．又∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA．∴∠DAB=∠E
9．点拨：可证△ABD∽△ACE，∴AB AD AC AE
=．
又∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC．∴ED AD
BC AB
=．而∠A=60°，∴AD=
1
2
AB．∴DE=
1
2
BC．
10．0．8秒或2秒提示：设x秒钟△PBQ与△ABC相似，∴AP=2x，BQ=4x，∴BP=8—2x．有
两种情况：①BP BQ
BC AB
=时，△PBQ∽△CBA，∴
824
168
x x
-
=，x=0.8 ②当
BP BQ
AB BC
=，
△PBQ∽△ABC，∴824
816
x x
-
=，x=2．。