湖北省宜昌市2019-2020学年数学高二下期末预测试题含解析

湖北省宜昌市2019-2020学年数学高二下期末预测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ） A ．
5
21
B ．
715
C ．
1115
D ．
221
2．设是虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．-1
3．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//m n ，//n β，则//αβ
B ．若//m α，m n ⊥，n β⊥，则//αβ
C ．若m α⊥，//m n ，//n β， 则αβ⊥
D ．若//m α，m n ⊥，//n β， 则//αβ 4．下列命题是真命题的为（ ） A ．若
11
x y
=,则x y = B ．若21x =,则1x =
C ．若x y =,x y =
D ．若x y <,则22x y <
5．某物体的位移s （米）与时间t （秒）的关系为2s t t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度是（ ） A ．2米/秒
B ．3米/秒
C ．5米/秒
D ．6米/秒
6．若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）
A ．()12，
B ．()21，
C ．()12-，
D ．()21-，
7．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心, 3,4AB AC ==.若存在非零实数,x y 使得AO x AB y AC =+且
21x y +=,则cos BAC ∠的值为 （ ）
A ．
13
B ．
23
C 3
D ．
23
8．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交其准线于点C ，且A 、C 位于x 轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是2
3
，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ） A ．
49
B ．
2027
C ．
827
D ．
1627
11．已知向量|a b +|=a b -，且2a b ==,则2a b -=（ ） A ．22
B ．2
C ．25
D ．10
12．已知n 为正整数用数学归纳法证明2()135(21)f n n n =++++-=时，假设*(n k k N =∈）时命题
为真，即2
()f k k =成立，则当1n k =+时，需要用到的(1)f k +与()f k 之间的关系式是( )
A ．(1)()23f k f k k +=+-
B ．(1)()21f k f k k +=+-
C ．(1)()21f k f k k +=++
D ．(1)()23f k f k k +=++
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______ 种(以数字作答) 14．从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是______. 15．设0x >，0y >，24x y +=，则
(1)(21)
x y xy
++的最小值为__________.
16．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知命题:p 函数()1212x
x f x k -=+⋅是R
上的奇函数，命题:q 函数()2211k g x k k x -=-的定义域和值域都是[],a b ，其中1a >.
（1）若命题p 为真命题，求实数k 的值；
（2）若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数k 的取值范围. 18．
芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作
芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过
程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（
）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员
对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.
（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关?
使用工艺
不使用工艺
合格
合格 不合格 合计
50
（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常
是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?（假设质检与检测过程不产生费用） 参考公式:
参考数据:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．（6分）已知F 1，F 2分别为椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F 1的最大
距离等于4，离心率等于
1
3
，过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，圆E 内切于三角形F 2MN ； （1）求椭圆的标准方程 （2）求圆E 半径的最大值 20．（6分）已知函数()ln ,()a
f x x a R x
=+
∈. （Ⅰ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值；
（Ⅱ）判断函数()f x 在区间2
[,)e -+∞上零点的个数.
21．（6分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换123x x y y
⎧
=⎪⎨⎪='⎩'后，曲线2
2:914x C y +=变为曲线C '，
过点(0,且倾斜角为α的直线l 与C '交于,A B 不同的两点. （1）求曲线C '的普通方程；
（2）求AB 的中点P 的轨迹的参数方程（以α为参数）.
22．（8分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”； （Ⅱ）已知在被调查的新员工中有
6名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随机抽取3人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.
附：()2
112212212
1212
n n n n n x n n n n ++++-=
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】
由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论. 【详解】
从10个球中任取2个球共有2
10C 种取法， 其中“有1个红球1个白球”的情况有1
1
37C C （种），
所以所求概率11132
077
C 15
p C C ==. 故选:B. 【点睛】
本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题. 2．C 【解析】
分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果． 详解：
，
∴复数的虚部为1
故选C
点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】
通过作图的方法，可以逐一排除错误选项. 【详解】
如图，,αβ相交，故A 错误
如图，,αβ相交，故B 错误
D.如图，,αβ相交，故D 错误
故选C . 【点睛】
本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题. 4．A 【解析】
试题分析：B 若21x =，则1x =±，所以错误；C ．若0x y =<，x y =
不成立．所以错误；D ．若
21x y =-<=，此时式子22x y <不成立．所以错误，故选择A
考点：命题真假 5．B 【解析】 【分析】
根据导数的物理意义，求导后代入2t =即可. 【详解】
由2s t t =-得：21s t '=- ∴当2t =时，3s '= 即该物体在2t =时的瞬时速度为：3米/秒 本题正确结果：B 【点睛】
本题考查导数的物理意义，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】
由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．
则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）． 故选D ．
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．D 【解析】 【分析】
根据AO x AB y AC =+且21x y +=判断出,O B 与线段AC 中点三点共线，由此判断出三角形ABC 的形状，进而求得cos BAC ∠的值. 【详解】
由于22
AC
AO xAB y AC xAB y
=+=+，由于21x y +=，所以,O B 与线段AC 中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线OB 垂直平分AC ，于是ABC ∆是以AC 为底边的等腰三角形，于是
22cos 3
AC
BAC AB ∠==
，故选D.
【点睛】
本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题. 8．B 【解析】 【分析】
根据充分性和必要性的判断方法来判断即可． 【详解】
当0ab =时，若1,0a b ==，不能推出220a b +=，不满足充分性； 当220a b +=，则0a
b ，有0ab =，满足必要性；
所以“0ab =”是“220a b +=”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】
本题考查充分性和必要性的判断，是基础题． 9．C 【解析】 【分析】
由题意可知：|AC|＝2|AF|，则∠ACD 6
π
=
，利用三角形相似关系可知丨AF 丨＝丨AD 丨4
3
=
，直线AB
的切斜角
3
π，设直线l 方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB
丨，即可求得|BF|． 【详解】
抛物线y 2＝4x 焦点F （1，0），准线方程l ：x ＝﹣1，准线l 与x 轴交于H 点， 过A 和B 做AD ⊥l ，BE ⊥l ，
由抛物线的定义可知：丨AF 丨＝丨AD 丨，丨BF 丨＝丨BE 丨， |AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|， 则∠ACD 6
π
=
，由丨HF 丨＝p ＝2，
∴
3
2
HF CF AD AC ==丨丨丨丨丨丨丨丨，
则丨AF 丨＝丨AD 丨4
3
=
， 设直线AB 的方程y 3=（x ﹣1），
()
2431y x
y x ⎧=⎪⎨
=-⎪⎩，整理得：3x2﹣10x+3＝0， 则x 1+x 210
3
=，
由抛物线的性质可知：丨AB 丨＝x 1+x 2+p 16
3
=，
∴丨AF 丨+丨BF 丨16
3
=，解得：丨BF 丨＝4，
故选：C ．
【点睛】
本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题． 10．B 【解析】
试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:
,故选B.
考点：独立事件概率计算.
11．C 【解析】 【分析】
由平面向量模的运算可得：a b ⋅=0，得22
244a b a a b b -=-⋅+，求解即可．
【详解】
因为向量|a b +|a b =-， 所以a b ⋅=0， 又2a b ==，
所以22244a b a a b b -=-⋅+=
故选C ． 【点睛】
本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题． 12．C 【解析】
分析：先根据条件确定()1f k +式子，再与()f k 相减得结果. 详解：因为()()13521f n n =+++
+-，所以()()13521f k k =++++-
()()()11352121f k k k +=+++
+-++，所以()()121f k f k k +-=+,
选C.
点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．480 【解析】
分析：由题意,先排男生,再插入女生,即可得两名女生不相邻的排法.
详解：由题意，其中4名男生共有4
424A =种不同的排法，
再将两名女生插入4名男生之间，共有2
520A =中不同的方法，
所以两名女生不相邻的排法共有2420480⨯=中不同的排法.
点睛：本题主要考查了排列的应用，其中认真分析题意，得道现排四名男生，在把两名女生插入四名男生之间是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 14．27
【解析】
【分析】
基本事件总数2
828n C ==，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数248m =⨯=，由此能
求出这两条棱所在的直线为异面直线的概率． 【详解】
解：从四棱锥的八条棱中随机选取两条，基本事件总数2
828n C ==，
这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数248m =⨯=， 则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是82287
m p n ===． 故答案为:2
7
.
【点睛】
本题考查概率的求法.求古典概型概率时，可采用列举法将基本事件一一列出；也可结合计数原理的思想. 15．
92
. 【解析】 【分析】 把分子展开化为(1)(21)221255
2x y xy x y xy xy xy xy xy
++++++===+，再利用基本不等式求最值．
【详解】
由24x y +=，得24x y +=≥，得2xy ≤
(1)(21)221255592222
x y xy x y xy xy xy xy xy ++++++===+≥+=，
等号当且仅当2x y =，即2,1x y ==时成立．
故所求的最小值为9
2
． 【点睛】
使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立． 16．3 【解析】 【分析】
根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】
由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增。