太原市第五中学2015-2016学年高二上学期阶段性测试数学(1.6)试题 无答案

太原五中2015—2016学年度第一学期阶段性练习
一、选择题：本大题共8个小题，每小题7分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1.已知抛物线的焦点()(),00F a a >，则抛物线的标准方程是（ ) A ．2
2y
ax = B ．2
4y
ax = C ．2
2y
ax =- D ．2
4y
ax =-
2.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3
π,则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．2或3
B ．2或233
C ．233
D ．2
3。

已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径
的圆被直线1x y a
b
+=截得的弦长为
6a ，则双曲线的离心率为（
）
A ．3
B ．2
C ． 3
D ．
2
5.设抛物线2
8x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，,PA l A ⊥为
垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60︒，那么PF 等于（ ）
A ．
23 B ．
43 C ．83
D ．4
6。

从抛物线2
8y
x =上一点P 引抛物线准线的垂线，
垂足为M ，且5PM
=,
设抛物线的焦点为F ，则
PFM
的面积为（ )
A ．56
B ．65
C ．102
D ．5
27.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>和椭圆()22
10x y m n m n
-=>>有共同的焦点12,F F ，
P 是两曲线的一个焦点，则12
PF PF ⋅（ ）
A ．
22m a - B ．
m a
- C ．()12
m a - D ．m a -
8.设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点是F
,左右顶点分别是1
2
,A A ，过F
作1
2
A A 的垂线与双曲线交于,
B
C 两点，若1
2
A B A C ⊥，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．12
± B ．2
2
±
C ． 1±
D ．2±
二、填空题（本题共4小题，每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）
9。

过双曲线2
2
13
y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两
条渐近线于,A B 两点,则AB = .
10。

如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为(),a b a b <,原点O 为AD 的中点，抛物线()2
20y
px p =>经过,C F 两点,则
b
a
= 。

11.设F 是双曲线22
22:1x y C a b
-=的一个焦点，若C 上存在点P ,使线段PF 的中
点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .
12。

过原点的直线l 与双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左右两支分别相交
于,A B 两点，()3,0
F 是双曲线C 的左焦点，若4,0FA FB FA FB +=⋅=，则双
曲线C 的方程是 。

三、解答题 （16分)
13。

已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的离心率为1
2，一个焦点与抛物线2
4y
x
=的焦点重合,直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点。

⑴求椭圆C 的标准方程； ⑵设O 为坐标原点，2
2
OA
OB
b k
k a
⋅=-，判断AOB 的面积是否为定值？若是，
求出定值，若不是，说明理由。