凌云县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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精选高中模拟试卷
凌云县实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am， 则 am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0， 解得：am=0 或 am=2， 若 am 等于 0，显然 S2m﹣1= =（2m﹣1）am=38 不成立，故有 am=2， ∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38， 解得 m=10． 故选 C 2． 【答案】D 【解析】解：A 选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出 α∥β； B 选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α 可得出 n⊥α； C 选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到 n∥m； D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行． 故选 D． 【点评】 本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用， 关键是熟练有关的定理． 3． 【答案】C 【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】 否， 则输出 S=24． 故答案为：C 4． 【答案】A 否， 否， 是，
2 2
| MC | 2 ，∴点 M 在圆 C 的内部．当 | AB | 最小时，直线 l 直线 MC ， kMC 1 ，∴直线 l 的斜率为 1 ，∴


4
，选 A．
6． 【答案】C 【解析】
∴ ( x1 1, y1 ) 2( x2 1, y2 ) (0, 0) ， ∴ y1 2 y2 0 ③， 联立①②③可得 m
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凌云县实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 m＞1，且 am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则 m 等于（ A．38 B．20 C．10 D．9 ） B．m∥n，m⊥α，则 n⊥α D．m∥α，α∩β=n，则 m∥n ） 2． 设 m，n 表示两条不同的直线，α、β 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ A．m⊥α，m⊥β，则 α∥β C．m⊥α，n⊥α，则 m∥n ）
3 2 2
（1）当 a 2 时，求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若关于的不等式 f ( x) 0 在 [1, ) 上有解，求实数的取值范围．
24．已知数列 {an } 的前项和公式为 S n 2n 30n .
2
（1）求数列 {an } 的通项公式 an ； （2）求 S n 的最小值及对应的值.
x 1 t cos （ t 为参数， 为直线 l 的倾斜角），以原点 O 为极点， x 轴 y 3 t sin
正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4sin(

3
) ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 A, B ，当
| AB | 最小时， 的值为（
（I）若 a
22．已知函数 f ( x)
3x ， x 2,5 ． x 1
（1）判断 f ( x) 的单调性并且证明； （2）求 f ( x) 在区间 2,5 上的最大值和最小值．
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23．已知函数 f ( x) x ax a x 1 ， a 0 ．
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3 2 4 7． 若函数 y f ( x 1) 是偶函数，则函数 y f ( x) 的图象的对称轴方程是（
A． 2 2 B． 3 2 C． D． A． x 1 A．1
x
3 2 2
）] D． x 2
B． x 1 ） C．i B．﹣1
C． x 2 D．﹣i
.
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15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则
= ．
2 16．要使关于 x 的不等式 0 x ax 6 4 恰好只有一个解，则 a _________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 17．已知函数 y=f（x），x∈I，若存在 x0∈I，使得 f（x0）=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在 x0∈I ，使得 f（f（x0））=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所 有正确结论的序号） ①﹣ ，1 是函数 g（x）=2x2﹣1 有两个不动点； ②若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点； ③若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点； ④函数 g（x）=2x2﹣1 共有三个稳定点； ⑤若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同． 18．在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD⊥BC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 ．



2
] 上递增， g ( x) g (0) 0 ，符合题意；当
k e 2 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0, ] 上递减， g ( x) g (0) 0 ，与题意不合；当 1 k e 2 时， g ( x) 为一 2 个递增函数，而 g '(0) 1 k 0 ， g '( ) e 2 k 0 ，由零点存在性定理，必存在一个零点 x0 ，使得 2 g '( x0 ) 0 ，当 x [0, x0 ) 时， g '( x) 0 ，从而 g ( x) 在 x [0, x0 ) 上单调递减，从而 g ( x) g (0) 0 ，与题
三、解答题
19．己知函数 f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）． （1）试探究函数 f（x）的零点个数； （2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB 中点为 C（x0，0） ，设函数 f（ x）的导函数为 f′（x），求证：f′（x0）＜0．
20．（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 赞同 男 50 反对 150 合计 200
x
2
g '( x) e x (sin x cos x) k ．令 h( x) e x (sin x cos x) ，则 h '( x) 2e x cos x 0 ，所以 h( x) 在 [0, ] 上递 2
增，所以 1 h( x) e 2 ．当 k 1 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0,
2
1 ， 8
∴ y1 y2 ∴S
( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 3 2 ．
1 3 2 OF y1 y2 ． 2 2 y1 y2 4 y1 2 2 y1 2 2 （由 ，得 或 ） y 2 y 2 y1 2 y2 0 2 2
A．
）
2 4 3 3 2 6． 已知曲线 C : y 4 x 的焦点为 F ， 过点 F 的直线与曲线 C 交于 P, Q 两点， 且 FP 2 FQ 0 ， 则 OPQ
B． C． D． 的面积等于（ ）


3 4
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女 合计
30 80
170 320
200 400
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（Ⅰ）能否有能否有 97.5% 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述 发言，设发言的女士人数为 X ，求 X 的分布列和期望． 参考公式： K 2
8． i 是虚数单位，i2015 等于（
9． 已知函数 f ( x) e sin x ， 其中 x R ， e 2.71828 为自然对数的底数． 当 x [0, 的图象不在直线 y kx 的下方，则实数 k 的取值范围（
2

2
函数 y f ( x) ] 时，
）
2
A． ( ,1) B． ( ,1] C． ( , e ) D． ( , e ] 【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能 力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 10．下列命题中的说法正确的是（ ） A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x≠1” B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有 x2+x+1＞0” D．命题“在△ABC 中，若 A＞B，则 sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 11．已知 x＞0，y＞0， A．（﹣∞， ] + =1，不等式 x+y≥2m﹣1 恒成立，则 m 的取值范围（ ] C．（﹣∞， ] D．（﹣∞， ] ） ）
【解析】解：圆 x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2 由于弦心距 d= 故选：A． =2，∴弦长为 2 =4 ，
．
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【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用 ，属于基础题． 5． 【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆 C 的方程为 ( x 3) ( y 1) 4 ，直线 l 的普通方程为 y 3 tan ( x 1) ，直线 l 过定点 M (1, 3) ，∵
B．（﹣∞，
12．已知 PD⊥矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
二、填空题
13．已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 ．
14．三角形 ABC 中， AB 2 3, BC 2, C 60 ，则三角形 ABC 的面积为
姓名__________
分数__________
3． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（
A．15
B．21
C．24
D．35 x 与圆 x2+y2﹣8x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（ ）
4． 在平面直角坐标系中，直线 y= A．4 B．4 C．2 D．2
5． 已知直线 l 的参数方程为
考点：抛物线的性质． 7． 【答案】A 【解析】
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试题分析：∵函数 y f ( x 1) 向右平移个单位得出 y f ( x) 的图象，又 y f ( x 1) 是偶函数，对称轴方程 为 x 0 ， y f ( x) 的对称轴方程为 x 1 .故选 A． 考点：函数的对称性. 8． 【答案】D 【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i， 故选：D 【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础． 9． 【答案】B 【 解 析 】 由 题 意 设 g ( x) f ( x) kx e sin x kx ， 且 g ( x) 0 在 x [0, ] 时 恒 成 立 ， 而
n(ad bc) 2 ， (n a b c d ) (a b)(c d )(a c)(b d )
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x (2a 1) x a ln x （ a R ）.
2
1 ，求 y f ( x) 的单调区间； 2 （II）函数 g ( x) (1 a ) x ，若 x0 [1 , e] 使得 f ( x0 ) g ( x0 ) 成立，求实数 a 的取值范围.