3.试验设计-优选试验设计
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3.1优选试验设计
再举一例
炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出来的钢满足一定 的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某些 元素的量在1000g到2000g之间，试采用0.618法，通过3次试验找到 它的最优加入量。
0.618法课后习题 在冰铜生产中，鼓风炉风压是影响冰铜产量的主要因素，根据生 产经验确定风压优选范围为50-70mmHg。试通过3次试验，采用 0.618法找出最佳风压。假设在试验范围内试验指标是风压的单 峰函数。
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3.1优选试验设计
(3)对分法(中点取点) 操作方法 每次实验点都取在实验范围(a,b)的中点.
·
×
×
★
·
a
ab 计算公式： c 2
c
d
b
cb d 2
优点：每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方便， 试验次数大大减小。 适用条件：每做一次试验，根据结果可以确定下次实验
a＜x＜b
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3.1优选试验设计
例题：对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为 420转/分—720转/分，试经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮 转速值？
优点：只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。n次实验 可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强 缺点：实验次数较多，代价较大，不经济 思考：蒸馒头放碱的试验适用吗？ 检查电路故障问题的试验适用吗？ 价格竞猜游戏适用吗？
思考：蒸馒头放碱的试验适用吗？ 检查电路故障问题的试验适用吗？ 适用！ 价格竞猜游戏适用吗？ 适用！！
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3.1优选试验设计
(4)盲人爬山法 一种采用小步调整策略的优选法，其依据的原理就是 “单峰函数的最佳点与好点在差点的同侧”。
y f(x)
O
a
B A C DE
x
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3.1优选试验设计
(5)分批试验法
a＜x＜b
3
3.1优选试验设计
单峰函数
单峰函数的定义中注意的两个要点： f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值点C; f(x)在[a,C]上递增（减），在[C，b]上递减（增）。
y f(x)
y
f(x)
o
a
x1 C x2
b x
o
x1 C x2
b
x
注意：区间[a,b]上的单调（递增或递减）函数也是单峰函 数。”需要指出：这样的函数的最大（最小）值点是区间端 点。
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3.1优选试验设计
3.1.2双因素优选试验设计
20
3.1优选试验设计
3.1.2双因素优选试验设计 (1)纵横对折法
因素Ⅱ b2
因素Ⅱ b2
A1 B1
A1 B1 A2
a2 a1 b1
因素Ⅰ
a2 a1 b1
因素Ⅰ
例题：假设在铜电解精炼过程中，Cu2+离子浓度和电解液温度是影 响电解工艺的两个重要因素，Cu2+离子浓度范围（50-60g/L），温 度（60-70℃）。试用纵横对折法优选出最佳工艺参数（Cu2+离子 21 浓度54g/L、温度62℃）。
6
3.1优选试验设计
0.618法具体步骤 (1)确定实验范围 (2)选取实验点 (3)分析试验结果
f(x1)＞f(x2)
f(x1)<f(x2)
f(x1)=f(x2)
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3.1优选试验设计
0.618法实例 对于下面合成乙苯的新工艺：
例1:
C6H6 C2H5OH C6H5C2H5 H2O
0.618法 单峰情形 单因素 多峰情形 优选试验设计 双因素 单峰情形
均分法
对分法 盲人爬山法 分批试验法 纵横对折法 从好点出发法 平行线法 盲人爬山法
2
3.1优选试验设计
3.1.1单因素优选试验设计 定义 实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因素，在安排 实验时，只考虑一个对指标影响最大的因素，其它因素尽 量保持不变的实验，即为单因素实验。 步骤 确定实验范围 确定实验点 x：实验点 根据试验结果，找到最佳实验点
分类优选试验设计正交试验设计正交回归设计混料回归设计逐步回归设计旋转回归设计等优选试验设计单因素双因素单峰情形多峰情形0618法均分法对分法纵横对折法单峰情形从好点出发法平行线法盲人爬山法分批试验法盲人爬山法311单因素优选试验设计定义实验中只有一个影响因素或虽有多个影响因素在安排实验时只考虑一个对指标影响最大的因素其它因素尽量保持不变的实验即为单因素实验
3.1优选试验设计
（4）继续选取实验点 370 420 第三个实验点位置是: (420-370) ×0.618+370=400 实验测得400℃下,XB=17.07% 因 400℃ 的 XB 大 于 390℃ 的 XB, 再 删 去 370-390℃ 一 段 , 在 390420℃范围内再优选。 第四个实验点的位置是: 390 420 (420-390) ×0.618+390=410 在410℃下测得XB=16.00%,已经小于400℃的结果。故此,实验 的最佳温度确定为400℃。
4
3.1优选试验设计
3.1.1单因素优选试验设计 （1）黄金分割法（0.618法） f(x)
a
b
单峰函数 适用条件： 指标函数为单峰函数
5
3.1优选试验设计
0.618法一般步骤
(1)确定实验范围 在一般情况下，通过预实验或其它信息，确定了实验范围[a，b] (2)选取实验点 按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1, x2 (3)实验结果分析 根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏 点处将实验范围去掉，从而缩小了实验范围。在新实验范围内按 0.618特殊位置再次安排实验点。 (4)重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。
3.1优选试验设计
3.1.2双因素优选试验设计 (2)盲人爬山法 第一批：① ② ③ ④ 第二批：⑤ ⑥ ⑦ 第三批：⑧ ⑨ ⑩ 第四批？
⑤· ③ ①
· ·
⑧
·
·
⑩
⑦ ④ ②
· ·
⑨
·
·
·
⑥
例题：对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量， 使得镀银速度快，质量好。
22
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3.1优选试验设计
思考讨论：蒸馒头放碱的试验能采用0.618法吗？ 检查电路故障问题能采用0.618法吗？ 价格竞猜游戏能采用0.618法吗？
12
3.1优选试验设计
(2)均分法 均分法的适用条件：这种方法的特点是对所试验的范围进行 “普查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握 的情况。也就是说假定目标函数是任意的情况，其试验精度取 决于试验点数目的多少。 操作方法：如试验范围L=b-a，实验点间隔为N，则实验点数
均分分批试验法
0.20 0.30 0.40 0.50
第一批
第二批
0.20
0.25 0.30
0.35 0.40
比例分割分批试验法
0 1 2 3
3
第一批 第二批
4
4
5
5
6
6
7
7
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3.1优选试验设计
0.618法 单峰情形 单因素 多峰情形 优选试验设计 双因素 单峰情形
均分法
对分法 盲人爬山法 分批试验法 纵横对折法 从好点出发法 平行线法 盲人爬山法
第三章 试验设计
定义 试验设计又叫实验设计，是数理统计学的一个分支，研究如 何制定试验方案，并使试验结果能有效进行统计分析，以提 高试验效率，获得最佳试验条件的理论与方法。 原则 准、快、好、省 分类 优选试验设计、正交试验设计、正交回归设计、混料回归设 计、逐步回归设计、旋转回归设计等
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3.1优选试验设计
根据初步实验找出，反应温度范围在340－420℃之间。固定其 他条件不变的情况下，苯的转化率XB是:
340 420 10.98% 15.13%
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3.1优选试验设计
(1)确定实验范围 (2)选取实验点
340 420
第一个实验点位置是: (420-340)×0.618+340=389.4 390℃实验结果是:XB=16.5% 第二个实验点的位置是: ( 420-340) ×0.382+340=370 实验测得,370℃下, XB=15.4% (3)实验结果分析 比较两个实验点的结果,因390℃的XB 大于370℃的XB,删去340370℃一段,在370℃到420℃范围内再优选。 9
3.1优选试验设计
例题：称量质量为20~60g某种样品时，第一次砝码的质量 为40g，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为40~60g， 于是，第二次砝码的质量为50g，如果砝码又偏轻，则可 判断样品的质量为50~60g，接下来砝码的质量为55g，如 此称下去，直到天平平衡为准
20 40 50 55 60
3.1优选试验设计
再举一例
炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出来的钢满足一定 的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某些 元素的量在1000g到2000g之间，试采用0.618法，通过3次试验找到 它的最优加入量。
0.618法课后习题 在冰铜生产中，鼓风炉风压是影响冰铜产量的主要因素，根据生 产经验确定风压优选范围为50-70mmHg。试通过3次试验，采用 0.618法找出最佳风压。假设在试验范围内试验指标是风压的单 峰函数。
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3.1优选试验设计
(3)对分法(中点取点) 操作方法 每次实验点都取在实验范围(a,b)的中点.
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a
ab 计算公式： c 2
c
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cb d 2
优点：每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方便， 试验次数大大减小。 适用条件：每做一次试验，根据结果可以确定下次实验
a＜x＜b
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3.1优选试验设计
例题：对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为 420转/分—720转/分，试经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮 转速值？
优点：只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。n次实验 可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强 缺点：实验次数较多，代价较大，不经济 思考：蒸馒头放碱的试验适用吗？ 检查电路故障问题的试验适用吗？ 价格竞猜游戏适用吗？
思考：蒸馒头放碱的试验适用吗？ 检查电路故障问题的试验适用吗？ 适用！ 价格竞猜游戏适用吗？ 适用！！
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3.1优选试验设计
(4)盲人爬山法 一种采用小步调整策略的优选法，其依据的原理就是 “单峰函数的最佳点与好点在差点的同侧”。
y f(x)
O
a
B A C DE
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3.1优选试验设计
(5)分批试验法
a＜x＜b
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3.1优选试验设计
单峰函数
单峰函数的定义中注意的两个要点： f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值点C; f(x)在[a,C]上递增（减），在[C，b]上递减（增）。
y f(x)
y
f(x)
o
a
x1 C x2
b x
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x1 C x2
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注意：区间[a,b]上的单调（递增或递减）函数也是单峰函 数。”需要指出：这样的函数的最大（最小）值点是区间端 点。
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3.1优选试验设计
3.1.2双因素优选试验设计
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3.1优选试验设计
3.1.2双因素优选试验设计 (1)纵横对折法
因素Ⅱ b2
因素Ⅱ b2
A1 B1
A1 B1 A2
a2 a1 b1
因素Ⅰ
a2 a1 b1
因素Ⅰ
例题：假设在铜电解精炼过程中，Cu2+离子浓度和电解液温度是影 响电解工艺的两个重要因素，Cu2+离子浓度范围（50-60g/L），温 度（60-70℃）。试用纵横对折法优选出最佳工艺参数（Cu2+离子 21 浓度54g/L、温度62℃）。
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3.1优选试验设计
0.618法具体步骤 (1)确定实验范围 (2)选取实验点 (3)分析试验结果
f(x1)＞f(x2)
f(x1)<f(x2)
f(x1)=f(x2)
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3.1优选试验设计
0.618法实例 对于下面合成乙苯的新工艺：
例1:
C6H6 C2H5OH C6H5C2H5 H2O
0.618法 单峰情形 单因素 多峰情形 优选试验设计 双因素 单峰情形
均分法
对分法 盲人爬山法 分批试验法 纵横对折法 从好点出发法 平行线法 盲人爬山法
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3.1优选试验设计
3.1.1单因素优选试验设计 定义 实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因素，在安排 实验时，只考虑一个对指标影响最大的因素，其它因素尽 量保持不变的实验，即为单因素实验。 步骤 确定实验范围 确定实验点 x：实验点 根据试验结果，找到最佳实验点
分类优选试验设计正交试验设计正交回归设计混料回归设计逐步回归设计旋转回归设计等优选试验设计单因素双因素单峰情形多峰情形0618法均分法对分法纵横对折法单峰情形从好点出发法平行线法盲人爬山法分批试验法盲人爬山法311单因素优选试验设计定义实验中只有一个影响因素或虽有多个影响因素在安排实验时只考虑一个对指标影响最大的因素其它因素尽量保持不变的实验即为单因素实验
3.1优选试验设计
（4）继续选取实验点 370 420 第三个实验点位置是: (420-370) ×0.618+370=400 实验测得400℃下,XB=17.07% 因 400℃ 的 XB 大 于 390℃ 的 XB, 再 删 去 370-390℃ 一 段 , 在 390420℃范围内再优选。 第四个实验点的位置是: 390 420 (420-390) ×0.618+390=410 在410℃下测得XB=16.00%,已经小于400℃的结果。故此,实验 的最佳温度确定为400℃。
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3.1优选试验设计
3.1.1单因素优选试验设计 （1）黄金分割法（0.618法） f(x)
a
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单峰函数 适用条件： 指标函数为单峰函数
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3.1优选试验设计
0.618法一般步骤
(1)确定实验范围 在一般情况下，通过预实验或其它信息，确定了实验范围[a，b] (2)选取实验点 按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1, x2 (3)实验结果分析 根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏 点处将实验范围去掉，从而缩小了实验范围。在新实验范围内按 0.618特殊位置再次安排实验点。 (4)重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。
3.1优选试验设计
3.1.2双因素优选试验设计 (2)盲人爬山法 第一批：① ② ③ ④ 第二批：⑤ ⑥ ⑦ 第三批：⑧ ⑨ ⑩ 第四批？
⑤· ③ ①
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⑦ ④ ②
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例题：对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量， 使得镀银速度快，质量好。
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3.1优选试验设计
思考讨论：蒸馒头放碱的试验能采用0.618法吗？ 检查电路故障问题能采用0.618法吗？ 价格竞猜游戏能采用0.618法吗？
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3.1优选试验设计
(2)均分法 均分法的适用条件：这种方法的特点是对所试验的范围进行 “普查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握 的情况。也就是说假定目标函数是任意的情况，其试验精度取 决于试验点数目的多少。 操作方法：如试验范围L=b-a，实验点间隔为N，则实验点数
均分分批试验法
0.20 0.30 0.40 0.50
第一批
第二批
0.20
0.25 0.30
0.35 0.40
比例分割分批试验法
0 1 2 3
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第一批 第二批
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3.1优选试验设计
0.618法 单峰情形 单因素 多峰情形 优选试验设计 双因素 单峰情形
均分法
对分法 盲人爬山法 分批试验法 纵横对折法 从好点出发法 平行线法 盲人爬山法
第三章 试验设计
定义 试验设计又叫实验设计，是数理统计学的一个分支，研究如 何制定试验方案，并使试验结果能有效进行统计分析，以提 高试验效率，获得最佳试验条件的理论与方法。 原则 准、快、好、省 分类 优选试验设计、正交试验设计、正交回归设计、混料回归设 计、逐步回归设计、旋转回归设计等
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3.1优选试验设计
根据初步实验找出，反应温度范围在340－420℃之间。固定其 他条件不变的情况下，苯的转化率XB是:
340 420 10.98% 15.13%
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3.1优选试验设计
(1)确定实验范围 (2)选取实验点
340 420
第一个实验点位置是: (420-340)×0.618+340=389.4 390℃实验结果是:XB=16.5% 第二个实验点的位置是: ( 420-340) ×0.382+340=370 实验测得,370℃下, XB=15.4% (3)实验结果分析 比较两个实验点的结果,因390℃的XB 大于370℃的XB,删去340370℃一段,在370℃到420℃范围内再优选。 9
3.1优选试验设计
例题：称量质量为20~60g某种样品时，第一次砝码的质量 为40g，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为40~60g， 于是，第二次砝码的质量为50g，如果砝码又偏轻，则可 判断样品的质量为50~60g，接下来砝码的质量为55g，如 此称下去，直到天平平衡为准
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