平面简谐波波函数24页PPT

Aco stu x
由于 P为波传播方向上任一点，因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动，
具有一般意义，即为沿 x轴正方向传播的平
面简谐波的波函数，又称波动方程.
第十章 波动
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物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
利用 2π2πν 和 uT
T
可得波动方程的几种不同形式：
y
A cos
t
x u
2 令
t一定xt 变化C y（定Ac值o ）st2πx
则 yAcos2πx
该方程表示 t时刻波传播方向上各质点
的位移, 即t时刻的波形（y—x的关系）
y (x ,t) y (x ,t) （波具有空间的周期性）
y
o
x
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10-2 平面简谐波的波函数
由波形图可以看出，在同一时刻，距离波
第十章 波动
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10-2 平面简谐波的波函数
5、在波的传播方向上，已知任一点x0的 振动方程
y A c o s( t )
则波动方程为
yA co s[ (txx0) ] u
-表示波沿ox轴正向传播
+表示波沿ox轴负向传播
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10-2 平面简谐波的波函数
例1 一平面简谐波沿 Ox轴正方向传播，
2
t 1.0s
sin πx(m)
波形方程
y/m
1.0
0
-1.0
2.0
x/ m
t1.0s 时刻波形图
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(3) x0.5m处质点的振动规律并作图
y (1 .0 )co 2 π (st[x) π ] 2 .02 .0 2
x0.5m 处质点的振动方程
ycoπtsπ [](m)
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
yO 表示质点O在 t时刻离开平衡位置的距离. 动t落Δ后考t时察刻t 波的ux线,位上P移P点点，在(由坐t此标时得x刻),的P点位比移O是点O的点振在
y A
u
P
x
O
x
A
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y P y O ( t Δ t ) A c ω t o Δ t φ s
y
y/m
3
3
1.0
*
4O
2
0 2* 1.0 *4 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x0.5m处质Байду номын сангаас的振动曲线
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例2 一平面简谐波以速度u20ms-1
沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程
yA3 1 2 0 co 4πs t);(( y, t单位分别为m，s).
P点振动比O点超前了 Δt x u
y
u
A
P
x
O
x
A
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故P点的振动方程（波动方程）为：
x
y y o (t t) A co (t su ) [] 对波动方程的各种形式，应着重从 物理意义上去理解和把握.
从实质上看：波动是振动的传播. 从形式上看：波动是波形的传播.
平面简谐波波函数
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
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一 平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波沿x轴正方向传播，
波速为u，坐标原点 O处质点的振动方程为
y O A co t s
y A
u
P
x
O
x
A
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y O A co t s
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yA co2 πs(T t[ x)]
t0x0
y0,vy0 π
t
2
yco 2π s (t[x)π](m) 2 .02 .0 2
O
y
A
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(2)求 t1 .0 s波形图
y 1 .0 co 2 π (st[x) π ]
2 .02 .0 2
y(1.0)coπsπ [x]
则相位差 2x
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3 x、 t都变
方程表示在不同时刻各质点的位移， 即不同时刻的波形，体现了波的传播.
yu
O
x
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4 沿x轴方向传播的波动方程
如图，设 O点振动方程为
y O A co t s
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二 波函数的物理含义
1 x一定，t变化 yAcost2πx
令
2πx
y
则 y A c o t s O
t
表示x点处质点的振动方程（ y—t的关系）
y ( x ,t) y ( x ,t T )（波具有时间的周期性）
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A
cos
2
π
t T
x
A cos
t
2πx
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波函数
yAco(st [x)]
u
质点的振动速度，加速度
v y A si( n t x [ )]
t
u
a 2 t2 y 2 A co (t s u x )[ ]
第十章 波动
源O分别为x1、x2的两点相位是不同的
1 (t x u 1 ) 2 (T t x 1 )
2 (t x u 2 ) 2 (T t x 2 )
相位差 1 2 2 ( T t x 1 ) 2 ( T t x 2 ) 2 x 2 x 1
定义：波程差 xx2x1
已知振幅A1.0m，T2.0s，λ2.0m. 在 t 0
时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向
运动. 求：(1)波动方程；(2)t1.0s波形图；
(3) x0.5m处质点的振动规律并作图.
解 (1) 写出波动方程的标准式
yA co2 πs(T t[ x)]
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