抽样推断计算题

1：某大学英语考试成绩服从正态分布，已知平均成绩为70分，标准差为10分。

求该大学英语成绩在60—75分的概率。

2.
3.某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。

若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本平均数等于或超过12500元的可能性有多大？
)(.).()(---≤<=-≤<=≤<=6070707570101010
105053286075X p Z p X
p ()n X μσσ======12000200025400，，，()()(.)p X p Z p Z -≥=≥=≥125001200012500125400
4.某商场推销一种洗发水。

据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中6万是女性。

如果按不重复随机抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？
5.保险公司从投保人中随机抽取36人,计算得36人的平均年龄39.5岁，已知投保人平均年龄近似服从正态分布，标准差为7.2岁，试求全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间 。

解：已知n =36, 1-α = 99%，z α/2=2.575。

根据样本数据计算得：总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为
故全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间为[36.41，42.58]
(50%)?p P ≥
=()0.00489P σ===()50%60% 2.040.00489P p P z σ--===-(50%)( 2.04)p P p Z ≥=≥-9793.05.02
)04.2(=+=
F 660%,()10p p σ===
7.
8：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差为3公斤，现给定允许极限误差为6公斤，求置信区间包含总体平均亩产的概率，即求置信水平。

600,3,6
X X σ==∆=已知：X X X X p X X p X X p X F μμμσσμσσ-∆≤≤-∆=-≤∆-∆=≤-∆=()()()()因为服务标准正态分布所以上式
计算题：
1.一家公司随机抽取了100个坏账，经计算，其平均余额为5570元，样本
标准差为725元，试以90%的概率保证程度估计该公司的平均坏账余额区间。

2. 另一家公司也为估计坏账而抽出了100个坏账，这些坏账的标准差为
285.3。

如今公司希望坏账极限误差不超过35元，置信度95%，则应抽取多少份坏账？。