八年级数学下册：第20章四边形复习导学案(沪科版)

第二十章四边形
复习目标：
（1）复习多边形的概念和内角和定理；
（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；
（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.
学习重难点：
重点是特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容，难点是定理的运用.
学法指导：复习课本第20章重点内容，按导学案内容填空，在小组内讨论知识点的运用.
课堂合作,复习知识点——学生交流展示：
1. 多边形的概念
（1）n边形的内角和是，正n边形的每个内角的度数可表示为；
（2）n边形的外角和是，正n边形的每个外角的度数可表示为；
（3）多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引条对角线 .n边形的n个顶点处共有条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以n边形应该有条对角线。

例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有条。

2.四边形之间的关系 (填空)
(1) 平行四边形的性质
边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ;
角 : 平行四边形的两组对角,四对邻角 ;
对角线 : 平行四边形的对角线；
对称性：平行四边形是图形。

（2）平行四边形的判定
边：两组对边的四边形是平行四边形；
两组对边的四边形是平行四边形；
一组对边的四边形是平行四边形；
角：两组对角的四边形是平行四边形；
对角线：对角线的四边形是平行四边形；
（3）平行四边形的面积
S平行四边形= （用a表示平行四边形的一边，h表示这条边上的高）。

例：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE = CF，连DE、DF、BE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论。

（请考虑用多种方法）
4. 矩形（长方形）
（1）矩形的性质
边 : 矩形的两组对边分别且 ;
角 : 矩形的四个角;（既相等又互补）
对角线 : 矩形的对角线且；
对称性：矩形既是图形又是图形。

（2）矩形的判定
①有三个角是的四边形是矩形；
②有一个角是的四边形是矩形；
③对角线的平行
．．四边形是矩形；
（3）矩形的周长和面积
C矩形 = ， S矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。

例：在矩形ABCD中，BC = 2，AE⊥BD，垂足为E，
∠BAE = 30°，那么ΔECD的面积是多少？
5. 菱形
（1）菱形的性质
边 : 菱形的两组对边分别 , 四条边都 ;
角 : 菱形的两组对角（四对邻角）；
对角线 : 菱形的对角线；
对称性：菱形既是图形又是图形。

（2）菱形的判定
①四条边的四边形是菱形；
②有一组邻边的四边形是菱形；
③对角线的四边形是菱形；
（3）菱形的面积
S菱形 = （用a表示菱形的边，h表示这条边上的高）；
S菱形 = （用m、n表示菱形的两条对角线）。

例：若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积S菱形 = 。

6. 正方形
（1）正方形的性质
边 :正方形的两组对边分别 , 四条边都 ;
角 :正方形的四个角都是（既相等又互补）;
对角线 :正方形的对角线且；（、、）
对称性：正方形既是图形又是图形。

（2）正方形的判定
①有一组邻边相等的是正方形；
②有一个角是直角的是正方形；
③对角线互相垂直平分的是正方形……………
（3）正方形的面积
C正方形 = ， S正方形 = （用a表示正方形的边长）。

例1如图，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C在y轴上，且
∠OBC = 30°，求A、D两点的坐标。

例2 在ΔABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：
①DE = DF
②当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形。

（1）点到点的距离：连结这两点的的长度；
（2）点到直线的距离：这个点到这条直线的的长度；
（3）两条平行线之间的距离：在这两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线的。

（平行线间的距离处处）
例：如图，ABCD是一块四边形菜地的示意图，EFG是流过这块菜地的一条水渠，水渠东边的地属于X家承包，水渠西边的地属于李家承包，现在，村委会在田园规划中，需将流经菜地的水渠改直，并要保持X、李两家的承包土地面积不变，请你设计示意图并说明理由。

学习小结：
自结测试：
《同步作业》第20章单元测试题.（另附纸）
自我评价
同伴评价
组长评价
教师评价
班级：某某：。