高一下期第二阶段数学测试题理科

创作；朱本晓 2021年求精中学高一下期第二阶段数学测试〔理科〕
命题人：肖晓钟 审题人：付远中
一、选择题〔每一小题5分，一共5×10＝50分〕
1．以下各向量中为单位向量的是
A ．a ＝〔1，1〕
B ．b ＝〔
21，2
1〕C ．c ＝〔22，－22
〕 D ．d
＝〔
33，－3
3
〕 2．假设点A 分有向线段BC 的比为－2
1
，那么点B 分有向线段AC 的比为
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．2
1
3．化简)sin()sin()cos()cos(
γββαγββα-----为 A ．)2sin(γβα+- B.)sin(γα- C.)cos(
γα- D.)2cos(γβα+- 4．a b ，
为非零向量，那么||||a b a b +=-成立的充要条件是 A.//a b 〔B 〕
a 与
b 有一共同的起点 C.||||a b = D.a b ⊥
5．22=→
p ，3=→
q ，→
p ，→
q 夹角为4
π
，那么以→→→→→→-=+=q
p b q p a 3,25为邻边的平行四边形的一条对角线长
A ．15
B ．15
C ．14
D ．16
创作；朱本晓 6．函数y ＝cos(
4
π
－2x)的单调递增区间是 A ．[－k π＋8π，－k π＋85π] B ．[－k π－83π，－k π＋8π
]
C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]
D ．[2k π－83π，2k π＋8
π
]〔以上k ∈Z 〕
7．假设点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，那么角α的终边必在
〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限
8．给出以下三个命题
〔1〕假设tanAtanB>1，那么△ABC 一定是钝角三角形； 〔2〕假设sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，那么△ABC 一定是直角三角形； 〔3〕假设cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)＝1，那么△ABC 一定是等边三角形
以上正确命题的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．锐角三角形的边长分别为a ,3,1，那么a 的范围是 A.()10,8 B.
(
)10,8 C.()8,7 D.
(
)
8,2
10.
ABC 的三边长,,a b c 满足2220,a a b c ---=且
2230.a b c +-+=那么ABC 的最大内角的度数是
A.0
150 B.0
120 C.0
90 D.0
60 二、填空题〔每一小题5分，一共5×5=25分〕
创作；朱本晓
11．向量a ＝〔2，－1〕与向量b 一共线，且满足a ·b ＝－10，那么向量b ＝______
12．假设4π≤x ≤3
π
，那么函数y ＝
x
x cos )
6sin(2π
+的值域是
__________________
13．|a |＝1，b ＝3，|c |＝2，且a ＋b ＋c ＝0，那么a ·b ＋b ·c ＋
c ·a ＝_____
14．△ABC 的面积为23，BC ＝5，∠A ＝
60°，那么△ABC 的周长是_________
15.计算：0
3tan10+= 。

三、解答题〔16～18题，每一小题13分，19-21题12分，一共75分〕 16．),2
(,135sin ππ
αα∈=
，求：ααα2tan ,2cos ,2sin ．
17.平行四边形ABCD 中，：13
DE DC =
,1
4
DF DB =
, 求证：A 、E 、F 三点一共线。

创作；朱本晓
18．函数f(x)＝3sinxcosx －cos 2x ＋2
1
，x ∈R ， 〔1〕求f(x)的最小正周期；
〔2〕把函数y ＝f(x)的图像按a ＝〔φ，0〕〔φ>0〕平移后，图像关于y 轴对称，求φ的最小值。

19．向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(sin θ，2)，c ＝〔－2，cos θ〕，一共中θ∈(－π，π)〔1〕假设a ⊥(b －c )，求θ的值； 〔2〕令m ＝a ＋b －c ，假设|m |≤14，求θ的取值范围。

20．某海岛上一观察哨A 在上午10点时测得一轮船在海岛北偏西30°的C 处，11点时测得船在海岛北偏东30°的B 处，11时20分时轮船到达位
创作；朱本晓 于海岛正东且距海岛1313
20
km 的E 港口，假如轮船始终匀速直线前进，问船速是多少？
21.ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，有以下两个条件：〔1〕a 、b 、c 成等差数列;〔2〕a 、b 、c 成等比数列.现给出三个结论：〔1〕3
0π
≤
<B ;〔2〕2
32cos 2cos
22
b
A C a =
+;〔3〕2sin cos 2sin 11≤++<
B
B B
.
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结
论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.
2021年求精中学高一下期第二阶段测试数学〔理科〕答题卡总分：
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．11．；12．；13．；14．；15．；
三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步．
16．〔本小题满分是13分〕
创作；朱本晓
17．〔本小题满分是13分〕
18．〔本小题满分是13分〕
创作；朱本晓
19．〔本小题满分是12分〕
20．〔本小题满分是12分〕
创作；朱本晓
21．〔本小题满分是12分〕
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创作；朱本晓
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创作；朱本晓。