2017-2018年山东省临沂市临沭县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）如图所示，把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是（）
A．垂线段最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．两点之间线段最短
D．以上说法都不对
2．（3分）实数﹣27的立方根是（）
A．﹣3B．±3C．3D．﹣
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）
A．（﹣2，1）B．（2，3）C．（3，﹣5）D．（﹣6，﹣2）4．（3分）如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）
A．∠BAC和∠ACB B．∠B和∠DCE C．∠B和∠BAD D．∠B和∠ACD 5．（3分）下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是（）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）8．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
9．（3分）在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）
A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）11．（3分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
12．（3分）如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD 平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（）
A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）
A．B．C．D．
14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
15．（3分）的平方根是．
16．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E 作DF∥BC交AB于D、交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为．
17．（3分）点（p，q）到y轴距离是．
18．（3分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈．19．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．（6分）完成下面的证明（在括号中注明理由）．
已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1，
求证：∠C=∠E．
证明：∵BE∥CD（已知），
∴∠2=（）
又∵∠A=∠1（已知），
∴AC∥（），
∴∠2=（），
∴∠C=∠E（等量代换）
21．（8分）求下列x的值：
（1）（3x+2）2=16
（2）（2x﹣1）3=﹣27．
22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：，∠EOB的邻补角：
（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
24．（10分）将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．
25．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
26．（12分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；
（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；
（4）求△ABC的面积．
2017-2018学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）如图所示，把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是（）
A．垂线段最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．两点之间线段最短
D．以上说法都不对
【解答】解：把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，
故选：A．
2．（3分）实数﹣27的立方根是（）
A．﹣3B．±3C．3D．﹣
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根=﹣3，
故选：A．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）
A．（﹣2，1）B．（2，3）C．（3，﹣5）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，
所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，
故选：C．
4．（3分）如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）
A．∠BAC和∠ACB B．∠B和∠DCE C．∠B和∠BAD D．∠B和∠ACD 【解答】解：A、∠BAC和∠ACB是同旁内角，不符合题意；
B、∠B和∠DCE是同位角，符合题意；
C、∠B和∠BAD是同旁内角，不符合题意；
D、∠B和∠ACD不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B．
5．（3分）下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AB∥CD，
故选：B．
6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是（）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；
（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；
（3）0是有理数，故（3）说法错误；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．
故选：B．
7．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【解答】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：﹣3，
∴P（﹣3，4），
故选：C．
8．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【解答】解：∵a∥b，∠1=35°，
∴∠3=∠1=35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=55°．
故选：C．
9．（3分）在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；=3不是无理数；
不是无理数；1.1010010001…是无理数，
故选：C．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）
A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）
【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故选：B．
11．（3分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y=0，
∴m+1=0，
解得：m=﹣1，
∴m+3=﹣1+3=2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
12．（3分）如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD 平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（）
A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正确；
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴FG∥DC，故①正确；
∴∠BFG=∠BDC，故⑤正确；
∴∠FGC=∠DEC+∠DCE，故⑥正确；
而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；
故选：B．
13．（3分）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）
A．B．C．D．
【解答】解：观察该组数发现：1，，，，…，
第n个数为，
当n=6时，==．
故选：C．
14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：如图所示，所求的点有4个，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
15．（3分）的平方根是±3．
【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．
故答案为±3．
16．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E 作DF∥BC交AB于D、交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为7．
【解答】解：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DE=BD，EF=CF，
∴DF=DE+EF=BD+CF，
即DE=BD+CF，
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，
∵AB=4，AC=3，
∴△ADF的周长=4+3=7，
故答案为7．
17．（3分）点（p，q）到y轴距离是|p| ．
【解答】解：点（p，q）到y轴距离=|p|
故答案为|P|．
18．（3分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2．【解答】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为：604.2．
19．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又∵AB=4，可能右移，横坐标为﹣3+4=﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4=﹣7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），
故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．（6分）完成下面的证明（在括号中注明理由）．
已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1，
求证：∠C=∠E．
证明：∵BE∥CD（已知），
∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠1（已知），
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），
∴∠C=∠E（等量代换）
【解答】证明：∵BE∥CD（已知）
∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠1（已知）
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠E（等量代换）
21．（8分）求下列x的值：
（1）（3x+2）2=16
（2）（2x﹣1）3=﹣27．
【解答】解：（1）（3x+2）2=16，
3x+2=±4，
∴x=或x=2；
（2）（2x﹣1）3=﹣27，
2x﹣1=﹣3，
∴x=﹣1．
22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE
（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=×70°=28°，
∴∠AOE=180°﹣28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
【解答】解：如图所示：
实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），
食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．
24．（10分）将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．
【解答】解：由三角板的性质，可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．因为AE∥BC，
所以∠EAC=∠C=30°，
所以∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°，
所以∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．
25．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，
∴∠1+∠3=∠2+∠E．
∵∠2+∠E=∠5，
∴∠1+∠3=∠5，
∴∠ADC=∠5，
∴AD∥BE．
26．（12分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；
（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；
（4）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
（3）P′（a﹣4，b﹣2）；
（4）△ABC的面积=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2
=6﹣1.5﹣0.5﹣2
=2．
故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．。