2021年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷

2021年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题有16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）
A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°
2．如图，数轴上点N所对应的实数为n，则下列实数中所对应的点在数轴上位于﹣1和0之间的是（）
A．1﹣n B．n﹣2C．2﹣n D．n+2
3．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）
A．B．C．D．
5．如图，直线AB、CD交于点O，若AB、CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M、N中必有一个在（）
A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部P
C．∠BOC的内部D．直线AB上
6．在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（﹣2，m），当线段AB最短时，m的值为（）A．5B．3C．4D．0
7．如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（）
A．40B．60C．80D．100
8．观察下列“赵爽弦图”，若图中四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a、b，a＞b，根据图中图形
面积之间的关系及勾股定理，可以直接得到等式（）
A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
9．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）
A．④B．③C．②D．①
10．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是（）
A．m B．C．m﹣1D．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）
A．（0，0），B．（1，1），2C．（2，2），D．（1，1），
12．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）
A．原价减去10元后再打6折
B．原价打6折后再减去10元
C．原价减去10元后再打4折
D．原价打4折后再减去10元
13．下面是教师出示的作图题．
已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，使AB＝a，AB上的高CP＝h．
作法：
①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；
②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；
③作直线DE，交AB于点P；
④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画孤，交直线DE于点C，连接AC，BC．
对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（）
A．※代表“线段a的长”B．△代表“任意长”
C．△代表“大于的长”D．⊕代表“线段h的长”
14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下左图，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝．在同一坐标系内的图象大致为（）
A．B．
C．D．
15．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（）
A．0B．1C．2D．3
16．如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝BD．以下是排乱的证明过程：
①∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB；②∵BC＝CB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC＝DB；⑤∴△ABC
≌△DCB．
甲的证明顺序是：③①②⑤④
乙的证明顺序是：②③①⑤④
则下列说法正确的是（）
A．甲和乙都对B．甲和乙都不对
C．甲对乙不对D．乙对甲不对
二、填空题（本大题有3个小题，把答案写在题中横线上）
17．若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成比例．
18．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则：（1）x的值为；
（2）x2﹣y的值为．
19．如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD的顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲线G：y＝（x＞0）．
（1）当曲线G经过平行四边形ABCD对角线的交点时，k的值为；
（2）若曲线G刚好将平行四边形ABCD边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分．则k的取值范围．
三、解答题（本大题有7个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知两个整式A＝x2+2x，B＝x+2．
（1）若B的值是1，求x和A的值；
（2）若A+B的值是0，求x的值．
21．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；
（2）如图2，连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．
22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使代数式x2﹣3xy与y2+xy和的值为1的（x，y）出现的概率；
（3）求在y＝﹣图象上的点（x，y）出现的概率．
23．如图，在△ABE中，BE＞AE，延长BE到点D，使DE＝BE，延长AE到点C，使CE＝AE．以点E为圆心，分别以BE、AE为半径作大小两个半圆，连结CD．
（1）求证：AB＝CD；
（2）设小半圆与BD相交于点M，BE＝2AE＝4．
①当S△ABE取得最大值时，求其最大值以及CD的长；
②当AB恰好与小半圆相切时，求弧AM的长．
24．如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为160m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况．从点A出发，先以2m/s的速度行进了20s，接着以3m/s的速度行进到终点B，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A距离40m处的P点．设遥控车的运动时间为x（s），遥控车与拍摄点的距离为y（m）．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求遥控车距离拍摄点10m时的运动时间；
（3）当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以am/s的速度向点B行进，并在与点B相离15m 内（不与点B重合）被遥控车追上，直接写出a的取值范围．
25．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面20米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；
（2）间此篮球能否投中？
（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）
26．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝17，tan∠DCA＝，点P为BC边上一点，连接DP，将DP绕点D逆时针旋转90°得到线段DQ，连接PQ．
（1）填空：AD＝，BD＝，DQ的最小值是；
（2）当∠BPQ＝15°时，求BP的长；
（3）连接BQ，若△BDQ的面积为25，求tan∠BDQ的值；
（4）如图（2），PQ与线段BD交于点E，若0＜BE＜，请直接写出CP的取值范围．。