【三套打包】成都七中嘉祥外国语学校八年级下学期期末数学试题

新人教版八年级数学下册期末考试试题(含答案) 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．当分式
3
-1
x
有意义时，字母x应满足（）
A、x≠1
B、x＝0
C、x≠－1
D、x≠3答案：A
考点：分式的意义。

解析：由分式的意义，得：10
x-≠，得：x≠1
2．若把分式2xy
x y
+
的x、y同时扩大3倍，则分式值（）
A、不变
B、扩大为原来的3倍
C、缩小为原来的1
3
D、扩大为原来
的9倍
答案：B
考点：分式的运算。

解析：把分式2xy
x y
+
的x、y同时扩大3倍，得：
233922
3
333()
x y xy xy
x y x y x y
⨯⨯⨯
==⨯
+++
，
所以，分式值扩大为原来的3倍
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分
答案：C
考点：特殊四边形的性质。

解析：平行四边形的性质：对角线互相平分，
矩形的性质：对角线互相平分且相等，
菱形的性质：对角线互相平分且垂直，
正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，
所以，共有的性质为：对角线互相平分
4．在反比例函数y＝1m
x
-
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以
是（）
A、0B、1C、2D、3
答案：A
考点：反比例函数的图象及其性质。

解析：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
所以，图象在一、三象限，有1－m＞0，解得：m＜1，符合的选项只有A。

5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
A、x＞1.5
B、x＜1.5
C、x＞3
D、x＜3
答案：B
考点：一次函数图象，图象与不等式。

解析：依题意，有：3＝2m，即m＝3
2
，所以，A（
3
2
，3），
由图象可知：不等式2x＜ax+4的解集为：x＜1.5
6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）
A、71.8
B、77
C、82
D、95.7
答案：C
考点：平均数。

解析：平均数为：1
7
（111＋96＋47＋68＋70＋77＋105）＝82
7．在中招体育考试中，某校申、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲
2＝8.5，S
乙2＝21.7，S
丙
2＝15，S
丁
2＝17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）
A、甲班
B、乙班
C、丙班
D、丁班
答案：B
考点：方差的意义。

解析：方差越小，成绩越稳定，依题可知乙的方差最大，所以，乙班的成绩最不稳定。

8．函数y＝ax﹣a与y＝a
x
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
答案：D
考点：一次函数、反比例函数的图象。

解析：A中，由y＝a
x
的图象在一、三象限，得：a＞0；函数y＝ax﹣a图象与y轴交点（0，
－a），由图可知，－a＞0，即a＜0，矛盾，排除A。

B中，由y＝a
x
的图象在一、三象限，得：a＞0；函数y＝ax﹣a图象与y轴交点（0，－a），
由图可知，－a＞0，即a＜0，矛盾，排除B。

C中，由y＝a
x
的图象在二、四象限，得：a＜0；函数y＝ax﹣a图象中，y随x的增大而增
大，故有a＞0，矛盾，排除C。

同理可判断D符合。

9．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）
A、2.5
B、3
C、4
D、5
答案：A
考点：平行四边形的性质，勾股定理。

解析：平行四边形ABCD中，AB∥CD，
所以，∠ABC＋∠DCB＝180°，
BE、CE为∠ABC和∠BCD的平分线，
所以，∠EBC＋∠ECB＝90°，
所以，∠BEC＝90°，
BC＝5，
∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，所以，AE＝AB，
同理DE＝DC，又AB＝DC，
所以，AB＝AE＝1
2
AD＝
1
2
BC＝2.5
10．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）
A、6
B、8
C、14
D、28
答案：D
考点：菱形的性质，勾股定理。

解析：菱形ABCD 的周长为24，则菱形的边长为6， 设AO ＝x ，DO ＝y ，则
222
62()16x y x y ⎧+=⎨
+=⎩
，由8x y +=，两边平方，得： 222x y xy ++＝64，
所以，xy ＝14， 菱形的面积S ＝1
42
xy ⨯
＝28 二、填空题（每小题3分，共15分）
112
01(1)3π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
＝ ． 答案：8
考点：实数的运算。

解析：原式＝－2＋9＋1＝8
12．直线y ＝﹣2x ﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是 ． 答案：y ＝﹣2x ﹣2 考点：平移。

解析：直线y ＝﹣2x ﹣1向上平移3个单位得：y ＝﹣2x ﹣1＋3＝﹣2x ＋2， 再向左平移2个单位，得：y ＝﹣2（x ＋2）＋2＝﹣2x ﹣2
13．在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ． 答案：45°或105° 考点：菱形的性质。

解析：如图，∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，
∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，
∵ED=EB，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=45°，
∴∠EBC=105°或45°。

14．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝k
x
（k≠0）在第
一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，2
3
），过点E的直线l交x轴于点
F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是．
答案：（9
4
，0）
考点：正方形的性质，待定系数法。

解析：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，
而点E（n，2
3），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，2
3），
∴k=2•m=2
3
（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，2
3），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，2
3
），G（0，-2）代入得
∴直线GF的解析式为y=8
9
x-2，
当y=0时，8
9
x-2=0，解得x=
9
4
，
∴点F的坐标为（9
4
，0）．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．
答案：5
3
或15；
考点：勾股定理，三角形相似的判定与性质。

解析：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3-BE，
∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，
∴BE 2=（3-BE ）2+12， ∴BE=
53
， 如图2，∵将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ，
∴AB ′=AB=5，
∵CD ∥AB ，∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∵AE 垂直平分BB ′， ∴AB=BF=5， ∴CF=4， ∵CF ∥AB ，
∴△CEF ∽△ABE ，
∴CE=12，∴BE=15， 综上所述：BE 的长为：
5
3
或15， 三、解答题（本大题共75分） 16．（7分）解方程：2
536
1
x x x x x +-=-- 考点：解分式方程。

解析：去分母，得：
53(1)6x x x +--=，
解得：x ＝1，
经检验x ＝1是原方程的增根，所以，原方程无解。

17．（8分）先化简再求值：22
1
21111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭
，其中x = 考点：分式计算。

解析：原式＝22
11(1)(1)1
x x x x +÷+--＝21x +，
当x=3。

18．（8分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？
考点：统计。

解析：①这20位同学实验操作得分的众数为9分，中位数为9分．
②这20位同学实验操作得分的平均分为：105988473
20
⨯+⨯+⨯+⨯
＝8.75（分）
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的比例为：
1－0.2－0.4－0.25＝0.15，
圆心角度数是：0.15×360°＝54°
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
考点：勾股定理，平行四边形的性质。

解析：AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，
所以，BD8，
ABCD为平行四边形，所以，OD＝4，
AO==
所以，AC ＝
20．（11分）如图，一次函数y 1＝k 1x +2与反比例函数y 2＝
2
k x
的图象交于点A （4，m ）和 B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ． （1）k 1＝ ，k 2＝ ；
（2）根据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ；
（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1时，求直线OP 的解析式．
考点：待定系数法，反比例函数、一次函数的图象。

解析：（1）依题意，得：1142822
k m k +=⎧⎨
-+=-⎩，解得：11
2k =，m ＝4，
2
28
k =--，k 2＝16； （2）﹣8＜x ＜0或x ＞4； （3）一次函数y 1＝1
2
x +2与y 轴交点C （0,2），点A （4，4）， S 四边形ODAC ＝
1
(24)42
+⨯＝12， S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1，所以S △ODE ＝4， AD ⊥x 轴于点D ，所以，可设E （4，t ）， 则S △ODE ＝
1
42
t ⨯⨯＝4，解得：t ＝2， 所以，E （4，2），
直线OP 过点O （0，0），E （4，2），解析式为：y ＝12
x 21．（11分）已知：
最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A 9
B 5
C 8
D 12
2．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ）
A ．（-1,3）
B ．3（，-1）
C ．（1，3）
D ．（3，1）
3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
482（ ）
A 2
B ．22
C 6
D ．1
5．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A ．2，3，4
B ．4，5，6
C ．5，12，13
D ．5，6，7
6．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2
s =0.51甲，2
s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）
A ．甲队
B ．乙队
C ．两队一样高
D ．不能确定
7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）
A ．24
B ．48
C ．12
D ．10
8．一次函数24y x =-的图象经过（ ） A ．一、二、三象限
B ．一、二、四象限
C ．二、三、四象限
D ．一、三、四象限
9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（ ） A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上。

11．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是 ．
12．当a 时，．
13．将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为 ．
14．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是___________度．
15．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为 ．
16．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方
形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直
角边分别为x ，y ，那么
2+x y （）= ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
172
18．如图，直线2y kx =+与直线13y x =
相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值；
（2）不等式123
kx x +<的解集是________________．
19．珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；
（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB;
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
21. 晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠
方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．
（1）求甲方案实际付款金额y
甲元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额y
乙
元与x
的函数关系式；
（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．
22. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E
和点F，点B的对应点为B′．
（1）证明：AE=CF；
（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min 内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）每分钟进水、出水各多少升？
24．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.
（1）如图1，当∠AEC=120，AE=4时，求FG的长；
（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG
25．如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x 轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于
最新八年级下册数学期末考试题【答案】
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1a的取值范围是（）
A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2
2．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、5
3．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）
A．40m B．80m C．160m D．不能确定
4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）
A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5
5．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm2
6．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
7．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对
8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
A．x＜3
2
B．x＜3C．x＞
3
2
D．x＞3
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG 于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF
＝1
2
BE，正确的有（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是 ．
12．若一次函数y ＝（k ﹣2）x +1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．
13．一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．
14．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是 ．
15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程 ．
16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 点作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若
ED ＝3OE ，AE BD 的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（801)( 3.14)π--
18．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求证：四边形AECF 是平行四边形．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0．求证：此方程总有两个实数根．
20．（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，使点B落在E处，AE交DC于点F，求△CEF的面积．
21．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，
S△BOC＝S△ABC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．
22．（10分）甲、乙两市参加省教育厅举办的学生机器人大赛，两市参赛队伍数相等．比赛结束后，发现两市各队共有以下四种得分情况，分别为70分、80分、90分、100分（满分为100分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表
（1）在图1中，“70分”所在扇形的圆心角等于度．
（2）请你将图2的条形统计图补充完整．
（3）经计算，乙市的平均分是83分，中位数是80分，请将图3中空格补充完整并求甲市的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个市的成绩较好．
23．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5正方形ABCD，人使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心．
（1）若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上．
（2）若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标．
25．（14分）已知直线l：y＝kx+k+1与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）直线l经过定点M，请写出定点M坐标．
（2）若原点O
①求出此时直线的解析式；
②将直线l绕A点顺时针旋转90°与y轴交于点C，在l上是否存在一点P，使得OP+PC
的值最小？若存在，请求出P点坐标，并求出OP+PC的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．C ；
二、填空题
11．132
； 12．k ＞2； 13．0.8； 14．25； 15．69.05%（1+x ）2＝72.75%；
16．4； 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解：原式＝2＋2－1＝3
18．证明：因为ABCD 为平行四边形，
所以，AD ＝BC ，AD ∥BC ，
因为E 、F 为BC 、AD 的中点，
所以，AF ＝12AD ，EC ＝12
BC ， 所以，AF ＝EC ，AF ∥EC ，
所以，四边形AECF 是平行四边形．
19．解：△＝222(3)126912(3)0n n n n n n +-=++-=-≥，
所以，方程总有两个实数根．
20． 解：AD ＝EC ，∠D ＝∠C ，∠AFD ＝∠CFE ，
所以，△AFD ≌△CFE ，
所以，FD ＝FE ，FA ＝FC ，
设FD ＝x ，则FA ＝FC ＝8－x
在Rt △ADF 中，
42＋x 2＝（8－x ）2，解得：x ＝3，
所以，。