3波的能量PPT学习教案
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沿着波动的传播方向，该体积元不断从后面的介质获得能量，又不 断地把能量传递给前面的介质。随着波的行进，从介质的这一部 分传向另一部分，所以，波动是能量传递的一种方式。
第6页/共19页
y
A
判 断 u
B
Q P
质元A 质元P 质元B 质元Q
（填吸收、释放）能量 （填吸收、释放） 能量 （填吸收、释放） 能量 （填吸收、释放）能量
分析平面波和球面波的振幅
例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向
上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。
证明：
对平面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量 应该相 等
I1S1T I2S2T ,
S1 S2 S
1 2
u 2 A12 S1T
1 2
u 2 A22 S2T
A1 A2
x) u
E
EK EP
VA2 2
sin 2
(t
x)
u
第3页/共19页
讨论：
（A） 波动过程中，体元中的动能与势能“ 同相” ： 同时达到最大，同时达到最小。
第4页/共19页
以横波为例定性说明
y
(注意与振动能量相区别)
动能、势能 同时达到最大值、最小值。
u
a
形变最小 →0， 振动速度最小 →0
波的传播过程也是能量的传播过程。
(C)
→ 行波：既传播振动形式又传播振动能量 （与驻波区别）
第8页/共19页
问题：如何描述波的能量
把波的传播看成能量的传播，就可以不妨把波动过程
看成一种能量的流动
水的流动
描述能量流动的物理量
描述水流动的物理量
能量密度：单位体积中所具有的能量（水量）
平均能量密度
能流
x
第7页/共19页
讨论：
(B)
E
A2 2
sin 2[(t
x) u
0 ]
与弹簧振子能量不同，总机械能并不是常量，它随时间周
期变化的。在波传动过程中，任意体积元（非孤立系统）
的能量不守恒。
在有波传播的细棒中有能量在传播。能量以速度 u 传播 。能量的传播速度和传播方向与波的传播速度和传播方 向总相同。
2.能流越大，单位时间传播过横截面的能量越大
第14页/共19页
平均能流：在一个周期内能流的平均 值。
能流密度
p wuS wuS
通过垂直波传播方向的单位面积的平 均能流 ——称作能流密度
第15页/共19页
能流密度（波的强度）： 即单位时间内通过垂直于波动传播的 方向的 单位面 积中的 平均能 量。即 在单位 面积上 波动的 功率。
t
x u
) 0 ]dt
T 2
sin2 d 2
0
w 1 A2 2
2
第10页/共19页
三、波的能流和能流密度
能量密度表示某一时刻质元所具有的机械能的大小 但并没有反映能量是如何传播的 或者质元能量是如何变化的 为此引入能流密度来说明能量在媒质中的传播
当媒质中有波传播时，任取一截面 ，单位时间通过该截面的能量
k为劲度系数
第1页/共19页
据杨氏模量定义和胡克定律, 经数学推导可以得到：
Ep
1 2
u2 (V ) A2
2
u2
sin 2
t
x u
1 (V ) A2 2 sin2 t x
2
u
第2页/共19页
3）体积元的总能量
Ek
1 2
VA2 2 sin 2 (t
x) u
EP
1 2
VA2 2
sin 2 (t
——称作通过该面积的能流
u
S
记作
P
u
第11页/共19页
能流的计算
x
设一平面简谐波沿
方向传播，如图
以平面简谐波为例
u
●
o
x
在媒质中垂直波传播方向距离原点
处
ΔS ，dt ΔS
取一面积
考虑
时间通过面积
的能量
S
●
x
x
第12页/共19页
●
o
●
x
udt
ΔS ΔS udt
在面积
后做一方体，侧面积为
，宽为
dt ΔS 时间通过面积
平面波振幅相等，波的强度相同。
第17页/共19页
分析平面波和球面波的振幅
证明：
对球面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量 应该相 等
波线
I1S1T I2S2T,
S1 4r12
S2 4r22
1 2
u 2 A12r12T
1 2
u 2 A22r22T
波面
A1 r2
A2 r1
球面波振幅与距离成反比。
的能量就等于方体中的能量
Δs udt
设能量密度为 ，方体的体积为
ΔSudt
方体中的能量
，
w
w
dt ΔS
所以
时间通过面积
的能量
u
S
x
wsudt
第13页/共19页
●
o
●
x
u
S
x
udt
dt ΔS
时间通过面积
的能量
wsudt
ΔS
单位时间通过面积
的能量——能流
p wuS
能流P 和能量密度
讨论：1.
w 一样，是随时间周期性地变化
第18页/共19页
b
x
形变最大，振动 速度最大
第5页/共19页
从能量的角度看波动和振动的区别
在简谐振动系统（孤立的系统）中，动能和势能有2 的相位差，
即动能达到最大时势能为零，势能达到最大时动能为零，两者互 相转化，使得系统的总机械能保持守恒。
在波动过程中，每个质点尽管也是处在振动状态，但是这个振动 系统并不是孤立系统。每个质元动能和势能的变化是同相位的。 同时达到最大，同时达到最小，当此体积元的机械能达到零时， 表明它已经把全部机械能传递给邻近的下一个体积元。接下来它 又要从上一个体积元接收机械能，此能量由波源提供。质元随时 和外界作能量的交换和传递。
平均能流
能流密度（波强）
第9页/共19页
二、能量密度
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w
E V
2
A2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
物理意义：能量密度描述了介质中各点能量（即振动能量）的分布
能量是周期函数，一个周期内能量密度的平均值。
平均能量密度
w 1
T
T
1
wdt
0
T
T 0
A2
2
sin2[ (
3波的能量
会计学
1
t+ 时刻
t时刻
t
.Y mi
y
V
x y S
x
x
x y y
u
1）体积元的动能
y Acos(t x ) v y A sin(t x )
u
t
u
Ek
1 2
mi v 2
1 2
VA2 2
sin2 (t
x) u
2）体积元的势能
体积元因长变而具有 弹性势能
E p
1 2
k (y) 2
能量密度描述了介质中各点能量即振动能量的分布第10页共19页能量密度表示某一时刻质元所具有的机械能的大小但并没有反映能量是如何传播的或者质元能量是如何变化的为此引入能流密度来说明能量在媒质中的传播记作当媒质中有波传播时任取一截面单位时间通过该截面的能量称作通过该面积的能流三波的能流和能流密度第11页共19页能流的计算以平面简谐波为例设一平面简谐波沿x方向传播如图取一面积s考虑dt时间通过面积s的能量第12页共19页在面积s后做一方体侧面积为s宽为udtdt时间通过面积s的能量就等于方体中的能量udt设能量密度为方体的体积为sudt方体中的能量sudt所以dt时间通过面积s的能量第13页共19页单位时间通过面积s的能量能流dt时间通过面积s的能量讨论
I p wu
S
物理意义: I 越大，单位时间通过单位面积的能量就 越多， 表示波 动越强 烈。描 述波的 能量强 弱.
I 1 A2 2u 单位：瓦 • 米2
2
注意：定义中出现了对方向的要求， 即能量 密度是 个矢量 。有时 称为波 的强度 ，则是 只取其 大小， 也就是 说成了 一个标 量。
第16页/共19页
第6页/共19页
y
A
判 断 u
B
Q P
质元A 质元P 质元B 质元Q
（填吸收、释放）能量 （填吸收、释放） 能量 （填吸收、释放） 能量 （填吸收、释放）能量
分析平面波和球面波的振幅
例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向
上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。
证明：
对平面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量 应该相 等
I1S1T I2S2T ,
S1 S2 S
1 2
u 2 A12 S1T
1 2
u 2 A22 S2T
A1 A2
x) u
E
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VA2 2
sin 2
(t
x)
u
第3页/共19页
讨论：
（A） 波动过程中，体元中的动能与势能“ 同相” ： 同时达到最大，同时达到最小。
第4页/共19页
以横波为例定性说明
y
(注意与振动能量相区别)
动能、势能 同时达到最大值、最小值。
u
a
形变最小 →0， 振动速度最小 →0
波的传播过程也是能量的传播过程。
(C)
→ 行波：既传播振动形式又传播振动能量 （与驻波区别）
第8页/共19页
问题：如何描述波的能量
把波的传播看成能量的传播，就可以不妨把波动过程
看成一种能量的流动
水的流动
描述能量流动的物理量
描述水流动的物理量
能量密度：单位体积中所具有的能量（水量）
平均能量密度
能流
x
第7页/共19页
讨论：
(B)
E
A2 2
sin 2[(t
x) u
0 ]
与弹簧振子能量不同，总机械能并不是常量，它随时间周
期变化的。在波传动过程中，任意体积元（非孤立系统）
的能量不守恒。
在有波传播的细棒中有能量在传播。能量以速度 u 传播 。能量的传播速度和传播方向与波的传播速度和传播方 向总相同。
2.能流越大，单位时间传播过横截面的能量越大
第14页/共19页
平均能流：在一个周期内能流的平均 值。
能流密度
p wuS wuS
通过垂直波传播方向的单位面积的平 均能流 ——称作能流密度
第15页/共19页
能流密度（波的强度）： 即单位时间内通过垂直于波动传播的 方向的 单位面 积中的 平均能 量。即 在单位 面积上 波动的 功率。
t
x u
) 0 ]dt
T 2
sin2 d 2
0
w 1 A2 2
2
第10页/共19页
三、波的能流和能流密度
能量密度表示某一时刻质元所具有的机械能的大小 但并没有反映能量是如何传播的 或者质元能量是如何变化的 为此引入能流密度来说明能量在媒质中的传播
当媒质中有波传播时，任取一截面 ，单位时间通过该截面的能量
k为劲度系数
第1页/共19页
据杨氏模量定义和胡克定律, 经数学推导可以得到：
Ep
1 2
u2 (V ) A2
2
u2
sin 2
t
x u
1 (V ) A2 2 sin2 t x
2
u
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3）体积元的总能量
Ek
1 2
VA2 2 sin 2 (t
x) u
EP
1 2
VA2 2
sin 2 (t
——称作通过该面积的能流
u
S
记作
P
u
第11页/共19页
能流的计算
x
设一平面简谐波沿
方向传播，如图
以平面简谐波为例
u
●
o
x
在媒质中垂直波传播方向距离原点
处
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取一面积
考虑
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●
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第12页/共19页
●
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●
x
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ΔS ΔS udt
在面积
后做一方体，侧面积为
，宽为
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平面波振幅相等，波的强度相同。
第17页/共19页
分析平面波和球面波的振幅
证明：
对球面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量 应该相 等
波线
I1S1T I2S2T,
S1 4r12
S2 4r22
1 2
u 2 A12r12T
1 2
u 2 A22r22T
波面
A1 r2
A2 r1
球面波振幅与距离成反比。
的能量就等于方体中的能量
Δs udt
设能量密度为 ，方体的体积为
ΔSudt
方体中的能量
，
w
w
dt ΔS
所以
时间通过面积
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u
S
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第13页/共19页
●
o
●
x
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时间通过面积
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ΔS
单位时间通过面积
的能量——能流
p wuS
能流P 和能量密度
讨论：1.
w 一样，是随时间周期性地变化
第18页/共19页
b
x
形变最大，振动 速度最大
第5页/共19页
从能量的角度看波动和振动的区别
在简谐振动系统（孤立的系统）中，动能和势能有2 的相位差，
即动能达到最大时势能为零，势能达到最大时动能为零，两者互 相转化，使得系统的总机械能保持守恒。
在波动过程中，每个质点尽管也是处在振动状态，但是这个振动 系统并不是孤立系统。每个质元动能和势能的变化是同相位的。 同时达到最大，同时达到最小，当此体积元的机械能达到零时， 表明它已经把全部机械能传递给邻近的下一个体积元。接下来它 又要从上一个体积元接收机械能，此能量由波源提供。质元随时 和外界作能量的交换和传递。
平均能流
能流密度（波强）
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二、能量密度
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w
E V
2
A2
sin
2[
(t
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0
]
物理意义：能量密度描述了介质中各点能量（即振动能量）的分布
能量是周期函数，一个周期内能量密度的平均值。
平均能量密度
w 1
T
T
1
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0
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3波的能量
会计学
1
t+ 时刻
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u
1）体积元的动能
y Acos(t x ) v y A sin(t x )
u
t
u
Ek
1 2
mi v 2
1 2
VA2 2
sin2 (t
x) u
2）体积元的势能
体积元因长变而具有 弹性势能
E p
1 2
k (y) 2
能量密度描述了介质中各点能量即振动能量的分布第10页共19页能量密度表示某一时刻质元所具有的机械能的大小但并没有反映能量是如何传播的或者质元能量是如何变化的为此引入能流密度来说明能量在媒质中的传播记作当媒质中有波传播时任取一截面单位时间通过该截面的能量称作通过该面积的能流三波的能流和能流密度第11页共19页能流的计算以平面简谐波为例设一平面简谐波沿x方向传播如图取一面积s考虑dt时间通过面积s的能量第12页共19页在面积s后做一方体侧面积为s宽为udtdt时间通过面积s的能量就等于方体中的能量udt设能量密度为方体的体积为sudt方体中的能量sudt所以dt时间通过面积s的能量第13页共19页单位时间通过面积s的能量能流dt时间通过面积s的能量讨论
I p wu
S
物理意义: I 越大，单位时间通过单位面积的能量就 越多， 表示波 动越强 烈。描 述波的 能量强 弱.
I 1 A2 2u 单位：瓦 • 米2
2
注意：定义中出现了对方向的要求， 即能量 密度是 个矢量 。有时 称为波 的强度 ，则是 只取其 大小， 也就是 说成了 一个标 量。
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