华师大版数学八年级下学期《期中测试题》带答案

2021年华东师大版八年级下学期期中测试 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。

)
1. 0(2)-的结果是( )
A. 1-
B. 2-
C. 1
D. 0
2. 下列各式中，是最简分式的是( )
A . 6
2x y
B. 21x x -
C. 2x x x +
D. 211x x -- 3. 计算
()22333a a -的结果是( ) A.
313a B. 313a - C. 413a D. 413a - 4. 使分式21
x x -有意义的x 的取值范围是( ) A. x ≥12 B. x ≤12
C. x ＞12
D. x ≠12
5. 对于函数y=﹣1x ， 下列结论错误的是( ) A. 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
C. 当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值
D. 在函数图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大 6. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标( )
A. (2，3)
B. (-2，-3)
C. (-3，2)
D. (3，2)
7. 汽车由A 地驶往相距120 km B 地，它的平均速度是30 km /h ，则汽车距B 地的路程s(km )与行驶时间t(h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是( )
A. s ＝120－30t(0≤t≤4)
B. s ＝120－30t(t ＞0)
C. s ＝30t(0≤t≤4)
D. s ＝30t(t ＜4)
8. 关于x 的函数y ＝k (x ＋1)和y ＝k x (k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( ) A .
B. C.
D. 9. 把分式方程
2111x x --=+化为整式方程，正确的是( ) A. 2(1)1x x +-=-
B. 2(1)(1)x x x x +-+=-
C. 2(1)(1)1x x x +-+=-
D. 2(1)x x x x -+=-
10. 对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=
的解为 ( ) A. 1-2 B. 2-2 C. 1-212或 D. 1+2-1
二、填空题(每空3分，共33分。

)
11. 在平面直角坐标系中，点P (﹣2，1)在第 ________象限．关于x 轴的对称点坐标为__________． 12. 某种生物孢子的直径约为0. 00015米，这个数据用科学记数法表示为___________米．
13. 把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 14. 当x____时，分式43x x --有意义；当x ＝____时，分式99
x x -+的值等于零． 15. 已知一次函数的图象过点()35，
与()49--，，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________________.
16. 若方程322
k x x x ---＝0有增根，则k 的值为____． 17. 若点M (k ﹣1，k+1)在第三象限内，则一次函数y=(k ﹣1)x+k 的图象不经过第________象限． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，
每移动一个单位，得到点A 1(0，
1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…那么点A 4n+1(n 为自然数)的坐标为 (用n 表示)
三、解答题(共 77 分)
19. 计算：
(1)12014(3)2014|4|6-⎛⎫+--⨯-+ ⎪⎝⎭
(2)32223222a b a b c c -----⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭ (3) 21111
x x x ⎛
⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.
20. 解方程：35122
x x x --=-- 21. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
22. 先化简，再求值：22a 2a 1a 4a 2a a 4a 4a 2---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭
，其中a 21=-． 23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112
y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． (1)求A ，B 两点的坐标；
(2)在给定的坐标系中画出该函数的图象；
(3)点M (-1，y 1)，N (3，y 2)在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.
24. 已知直线y=kx+b 经过点A (5，0)，B (1，4)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
25. 如图，已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数
28
y
x
=-的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
答案与解析
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。

)
1. 0(2)-的结果是( )
A. 1-
B. 2-
C. 1
D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据0次幂的定义即可得出答案.
【详解】0(2)=1-，故答案选择C.
【点睛】本题考查的是0次幂，比较简单，记住公式01(0)a a =≠.
2. 下列各式中，是最简分式的是( )
A. 62x y
B. 21x x -
C. 2x x
x + D. 211x x --
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义即可得出答案.
【详解】A ：63=2y x
x
y ，故A 错误；
B ：21
x x -无法约分，故B 正确；
C ：2(1)
=1x x x x x x x ++=+，故C 错误；
D ：2111
=1(1)(1)+1x x x x x x --=-+-，故D 错误；
故答案选择B.
【点睛】本题考查的是最简分式的定义：分式的分子与分母没有非零次的公因式.
3. 计算()22333a a -的结果是( )
A. 313a
B. 313a -
C. 413a
D. 4
13a - 【答案】C
【解析】
【分析】
先化简分母，再约分即可得出答案.
【详解】()222643331=933a a a a
a =-，故答案选择C. 【点睛】本题考查的是分式的约分，比较简单，注意先对分子分母进行因式分解再约分.
4. 使分式
21
x x -有意义的x 的取值范围是( ) A. x ≥12 B. x ≤12 C. x ＞12 D. x ≠12 【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：2x-1≠0，
∴x≠12
． 故选D ．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 5. 对于函数y=﹣1x
， 下列结论错误的是( ) A. 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
C. 当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值
D. 在函数图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】A ：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故A 正确；
B ：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；
C ：当x=1时，y=-1，当x=-1时，y=1，-1＜1，故C 错误；
D ：第二象限和第四象限，y 均随x 的增大而增大，故D 正确；
故答案选择C.
【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，属于基础题型，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.
6. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标()
A. (2，3)
B. (-2，-3)
C. (-3，2)
D. (3，2)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．
【详解】解：∵“车”的坐标为(−2，3)，“马”的坐标为(1，3)，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴“炮”的坐标为(3，2)．
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
7. 汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )
A. s＝120－30t(0≤t≤4)
B. s＝120－30t(t＞0)
C. s＝30t(0≤t≤4)
D. s＝30t(t＜4)
【答案】A
【解析】
平均速度是30km/h，
∴t 小时行驶30tkm ，
∴S=120-30t ，
∵时间为非负数，汽车距B 地路程为非负数，
∴t≥0，120-30t≥0，
解得0≤t≤4．
故选A ．
8. 关于x 的函数y ＝k (x ＋1)和y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( ) A.
B. C.
D. 【答案】D
【解析】
试题分析：当k ＞0时，函数y=k x
的图像在一三象限，函数y=k(x+1)=kx+k 的图像经过一二三象限，所以选项A 、C 错误；当k ＜0时，函数y=k x 的图像在二四象限，函数y=k(x+1)=kx+k 的图像经过二三四象限，所以选项B 错误，选项D 正确，故选D.
考点：1. 一次函数图像；2. 反比例函数的图像.
9. 把分式方程2111
x x --=+化为整式方程，正确的是( ) A. 2(1)1x x +-=- B. 2(1)(1)x x x x +-+=-
C. 2(1)(1)1x x x +-+=-
D. 2(1)x x x x -+=- 【答案】B
【解析】
【分析】
两边乘最简公分母即可判断．
【详解】解：
2x
﹣1=11x -+，两边乘x (x +1)得到：2(x +1)﹣x (x +1)=﹣x ． 故选B ． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，确定最简公分母是解题的关键，记住解分式方程的步骤，属于基础题．
10. 对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=
的解为 ( )
A. B. C. 1 D. -1 【答案】D
【解析】
【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x
+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,
解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x
+=，
去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±=
=±
解得：3411x x ==舍去)，
经检验1x =
综上，所求方程的解为1+-1．
故选D.
【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
二、填空题(每空3分，共33分。

)
11. 在平面直角坐标系中，点P (﹣2，1)在第 ________象限．关于x 轴的对称点坐标为__________．
【答案】 (1). 二 (2). (-2,-1)
【解析】
【分析】
根据每个象限的点的特征和对称的性质即可得出答案.
【详解】根据题意可得P 在第二象限，关于x 轴的对称点的坐标为(-2,-1)，故答案为：二；(-2,-1).
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，比较简单，需要熟练掌握每个象限点的特征.
12. 某种生物孢子的直径约为0. 00015米，这个数据用科学记数法表示为___________米．
【答案】41.510-⨯
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】40.00015 1.510-=⨯，故答案为41.510-⨯.
【点睛】本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为210n a ⨯的形式，其中1≤| a|＜10，n 为整数.
13. 把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________．
【答案】y=-x+1
【解析】
【分析】
根据平移的性质即可得出答案.
【详解】y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为：y=-(x-2)-1=-x+1，故答案为y=-x+1.
【点睛】本题考查的是一次函数图像的平移，比较简单，函数图像的平移口诀“左加右减”.
14. 当x ____时，分式43x x --有意义；当x ＝____时，分式99
x x -+的值等于零． 【答案】 (1). ≠3, (2). 9
【解析】 试题解析：分式43
x x --有意义,30,x ∴-≠ 即 3.x ≠ 分式9
9x x -+的值等于零，90
90.x x ⎧-=∴⎨+≠⎩ 解得：9.x =
故答案为 3.≠9.
点睛：分式有意义:分母不为零.
分式值为零：分子为零，分母不为零.
15. 已知一次函数的图象过点()35，
与()49--，，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________________.
【答案】 (1). y=2x-1 (2). (0，-1)
【解析】
设该一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0).
将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得
3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩
， 解之，得
21k b =⎧⎨=-⎩
， ∴该一次函数的解析式为y =2x -1.
∵函数图象与y 轴交点的横坐标为零，
又∵当x =0时，2011y =⨯-=-，
∴该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0, -1).
故本题应依次填写：y =2x -1；(0, -1).
16. 若方程
322
k x x x ---＝0有增根，则k 的值为____． 【答案】6
【解析】
试题解析：方程两边都乘(x −2)，
得k −3x =0，
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x −2)=0，
解得x =2，
∴k =6.
故答案为：6.
点睛：使最简公分母为0的未知数的的值就是分式方程的增根.
17. 若点M(k﹣1，k+1)在第三象限内，则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第________象限．
【答案】一
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的特征求出k的取值范围，再根据一次函数图像与性质求解即可得出答案.
【详解】∵点M(k﹣1，k+1)在第三象限内
∴k-1＜0且k+1＜0
解得k＜-1
∴y=(k﹣1)x+k函数图像不过第一象限
故答案为：一.
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，解题关键在于根据平面直角坐标系中点的特征求出k的取值范围.
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示)
【答案】(2n，1)
【解析】
试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5(2，1)，
n=2时，4×2+1=9，点A9(4，1)，
n=3时，4×3+1=13，点A13(6，1)，
∴点A4n+1(2n，1)．
三、解答题(共77 分)
19. 计算：
(1
1
20
1
4(3)2014|4|
6
-
⎛⎫--⨯-+ ⎪
⎝⎭
(2)32223222a b a b c c -----⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭ (3) 21111
x x x ⎛
⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 【答案】(1)13；(2)5
232bc a
；(3)x-1. 【解析】
【分析】
(1)先计算根号、平方、0次幂、绝对值和负指数幂，再根据实数的
混合运算法则计算即可得出答案；
(2)先计算括号，再约分即可得出答案；
(3)先对括号内的式子进行通分并变除法为乘法，再根据分式的乘除法运算法则计算即可得出答案.
【详解】解：(1)原式=2+9-1×
4+6 =13
(2)原式=634
94284a b c c a b
---- =5
232bc a
(3) 原式=21111x x x x +--⎛⎫ ⎪+⎝⎭
=x-1.
【点睛】本题考查的是实数的运算以及分式的运算，难度适中，需要熟练掌握相关的运算法则. 20. 解方程：35122x x x --
=-- 【答案】无解
【解析】
【分析】
先去分母化成一元一次方程，根据一元一次方程的步骤解出x 的值，再检验，即可得出答案.
【详解】解：2-x-3=-(5-x)
-x-x=-5+3-2
x=2
检验2-x=2-2=0
∴此分式方程无解
【点睛】本题考查的是解分式方程，比较简单，注意解分式方程一定要进行检验.
21.
“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
【答案】30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，
再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×
2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=， 解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
22. 先化简，再求值：22a 2a 1a 4a 2a a 4a 4a 2---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 21=． 【答案】1
【解析】
分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．
解：原式=()()()()()22222a 2a 1a 4a 4a a a 2a 4a 21a a 2a 2a 4a 4a a 2a 2a a 2a a 2⎡⎤-----++-+-÷=⋅=⋅=⎢⎥++--++++⎢⎥⎣⎦
． 当a 21=时，原式()()()()1121212122121===---+-+． 23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112
y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)在给定的坐标系中画出该函数的图象；
(3)点M (-1，y 1)，N (3，y 2)在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.
【答案】(1)点A 的坐标为(2,0)， 点B 的坐标为(0,1) (2)图形见解析(3)12.y y >
【解析】
试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A ，B 两点的坐标；(2)连接AB 即可得该函数的图象；(3)根据一次函数的性质即可求得结论.
试题解析：
(1)令0y =，则2x =；
令0x =，则1y =.
∴点A 的坐标为()2,0，
点B 的坐标为()0,1.
(2)如图：
(3)12.y y >
24. 已知直线y=kx+b 经过点A (5，0)，B (1，4)．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集．
【答案】(1)y=-x+5；(2)x>3.
【解析】
【分析】
(1)将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式即可得出答案；
(2)先联立方程求出交点坐标，再根据图像即可得出答案.
【详解】解：(1)将A 、B 两点的坐标代入得504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩
∴直线AB 的解析式为y=-x+5
(2)由题意可得524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩
∴不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集为x>3.
【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，第二问求出交点坐标是解决本题的关键.
25. 如图，已知一次函数y 1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数28y x
=-
的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB 的面积；
(3)观察图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．
【答案】(1)y1=﹣x+2，(2)6；(3)x＜﹣2或0＜x＜4
【解析】
试题分析：(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；
(2)将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；
(3)根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：(1)设点A坐标为(﹣2，m)，点B坐标为(n，﹣2)
∵一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣8
x
的图象交于A、B两点
∴将A(﹣2，m)B(n，﹣2)代入反比例函数y2=﹣8
x
可得，m=4，n=4
∴将A(﹣2，4)、B(4，﹣2)代入一次函数y1=kx+b，可得
42 {
24k b k b
=-+ -=+，解得
1
{
2
k
b
=-
=
∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；,
(2)在一次函数y1=﹣x+2中，
当x=0时，y=2，即N(0，2)；当y=0时，x=2，即M(2，0)
∴=1
2
×2×2+
1
2
×2×2+
1
2
×2×2=2+2+2=6；
(3)根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4
考点：1、一次函数，2、反比例函数，3、三角形的面积。