2019年辽宁省辽南协作体高考物理一模试卷(解析版)

2019年辽宁省辽南协作体高考物理一模试卷
一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）
1.铀核92238U经一系列的α衰变和β衰变后变为铅核82206Pb一共经过几次α衰变和几次β衰变（）
A. 6次α衰变和8次β衰变
B. 8次α衰变和6次β衰变
C. 6次α衰变和6次β衰变
D. 8次α衰变和8次β衰变
2.如图所示，光滑的水平面上两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体，
中间用轻质弹簧秤连接，在两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水
平拉力作用下一起匀加速运动，则（）
A. 弹簧秤的示数是10N
B. 弹簧秤的示数是25N
C. 弹簧秤的示数是26N
D. 弹簧秤的示数是52N
3.N（N＞1）个电荷量均为q（q＞0）的小球（可视为点电荷）均匀分布在半径为R
的圆周上，示意如图，若移去位于圆周上P点的一个小球，则关于圆心O点处的电
场强度和电势的变化情况（以无穷远为零势面），正确的是（）
A. E变小，φ变小
B. E变大，φ变小
C. E变小，φ变大
D. E
变大，φ变大
4.如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高
点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B．整个装置处于
静止状态，已知重力加速度为g则（）
A. A对地面的摩擦力方向向左
B. A对地面的压力大于(M+m)g
C. B对A的压力大小为r
R
mg
D. 细线对小球的拉力大小为T =√r 2+2Rr
R
mg
二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）
5.如图所示，轻质杆OA长l=0.5m，A端固定一个质量为1kg的小球，小球在竖
直平面内绕光滑固定转轴O做圆周运动。

通过最高点时球对杆的作用力大小为
8N，g取10m/s2，忽略空气阻力，则通过最低点时轻质杆对球的作用力大小可
能为（）
A. 42N
B. 52N
C. 58N
D. 68N
6.2018年12月8日2时23分，“嫦娥四号”探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发
射。

2019年1月3日10时26分，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极
-艾特肯盆地冯。

卡门撞击坑的预选着陆区，“玉兔二号”月球车则于
22时22分到达月面开始巡视探测。

如图所示，“嫦娥四号”从距月
面高度为100km的环月圆轨道I上的P点实施变轨，进入近月点为
15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月。

关于“嫦娥四号”下列说法
正确的是（）
A. 沿轨道I运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期
C. 沿轨道Ⅱ正常运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度
D. 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，引力势能减小，
机械能增加
7.如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，轨间距为L=0.1m，两导轨间有磁感应强度为B的竖直方向
的有界匀强磁场（虚线右侧为磁场区）。

金属棒Q放置在导轨上，棒的中点与一水平固定的力传感器连接在一起。

质量为m=0.1kg的金属棒P以速度v o向右进入磁场区域，两棒始终与导轨垂直且接触良好，两棒未发生碰撞，两棒接入电路中的电阻均为R=0.8Ω其余部分电阻不计。

刚进入磁场时P棒的
发热率为20W，整个运动过程中力传感器读数F随时间t的变化曲线如图乙。

（力传感器受到拉力时读数为正值，受到压力时读数为负值）下列说法正确的是（）
A. 磁场的方向一定竖直向上
B. 金属棒P的初速度v0小为2m/s
C. 磁感应强度B的大小为20√2T
D. P棒运动的整个过程中通过金属棒Q的电量为0.05C
8.现有某种直线加速器结构如图甲所示，编号为1～4号的4块电极板平行放置，极板中心均有一小孔供
粒子通过。

其中1号和3号板与A接线柱相连，2号和4号板与B接线柱相连，在A、B接线柱间通以如图乙所示的交变电压，其中电压U已知，周期T可以根据需调节。

现有一质子从1号板由静止释放，沿直线保持加速运动状态，穿过小孔达到4号板。

设质子的电荷量为e，质量为m，1、2号板间距为d，忽略电场边缘效应及电压变化瞬间所产生的影响，则（）
A. 质子离开3号板时的动量大小为2√meU0
B. 交变电压的周期为d√2m
eU0
C. 3、4号板间距为(√2+√3)d
D. 整个运动过程中质子作匀加速直线运动
9.下列说法正确的是（）
A. 单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点
B. 一定质量的理想气体，如果保持压强不变温度升高时气体分子的平均间距一定增大
C. 气体分子平均动能越大，每个气体分子的温度就越高
D. 即使没有漏气，也没有摩擦等能量损失，内燃机也不能把内能全部转化为机械能
E. 热量能自发地从低温物体传给高温物体
10.某横波在介质中沿x轴传播，图甲为此波在t=0.75s时的波形图，图乙为质点P（平衡位置在x=1.5m处
的质点）的振动图象。

下列说法正确的是（）
A. 该波沿x轴负方向传播，波速为2m/s
B. 质点L与质点N的运动方向总相反
C. t=1s时，质点P处于平衡位置且在向y轴正方向运动
D. 从图甲时刻开始再经过0.5s时间内，质点P运动的路程为20cm
E. 从图甲时刻开始再经过1.0s时间内，质点P运动的路程为40cm
三、实验题探究题（本大题共2小题，共15.0分）
11.如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖
直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置
（1）请把下面的实验步骤补写完整
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得
系统静止不动
②把一张画有等间距同心圆的厚纸紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心
位于绳子结点O处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便
作出力的图示。

你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答______（选填“有”或“没有”，不必说明理由）
③记录______以及______。

④三段绳子上的拉力F A、F B、F C才可用钩码数量来表示，根据记录的数据作出力的图示F A、F B、F C
⑤以F A、F B不为邻边，画出平行四边形，如果平行边形的对角线所表示的力与______（选填F A、F B、
F C）近似相等，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则
（2）在图中A、B、C三段绳子上分别悬挂了5、4、5个钩码而静止不动，图中OA、OB两段绳子与
竖直方向的夹角分别为α、β，如果本实验是成功的，那么sinα
sinβ
应接近于______。

12.为测量阻值为几十欧的某定值电阻的阻值，一位同学设计了对应的实验电路请完成下列实验相关内容：
（1）为粗测该电阻的阻值，该同学用如图2所示的多用电表进行测量：
①机械调零后将选择开关拨到“×10Ω”挡
②将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使______。

③多用电表指针指示如图3，则电阻值R x。

（2）现要精确测量其电阻值，利用实验室提供的以下器材：
A．电源E（电动势约为6V，内阻很小）
B．电压表V1（量程0～3V，内阻约为6kΩ）
C．电压表V2（量程0～15V，内阻约为15kΩ）
D．电流表A1（量程0～0.6A，内阻约为1Ω）
E．电流表A2（量程0～6A，内阻约为0.1Ω）
F．滑动变阻器R（最大阻值10Ω，额定电流2A）
G．定值电阻R1=2Ω
H．定值电阻R2=6Ω
为了精确测量该待测电阻的阻值，要求电表读数不少于量程的一半。

①在可供选择的器材中，电压表应选______（填器材前的序号），定值电阻应选______（填器材前的
序号）
②请在虚线框中将实验电路图（图1）补充完整。

（器材用题中所给字母表示）
③若在某次实验中，电压表的读数为U，电流表的读数为I则该待测电阻的阻值表达式R=______（用
题中所给字母表示）
四、计算题（本大题共4小题，共52.0分）13.如图所示，粗糙斜面与光滑水平通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两
个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的薄板（可移动且质量不计），D为两端分别连接B和C的轻质弹簧。

当滑块A置于斜面上且受到大小为F=4N、方向垂直于斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动。

现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面末端L=1m处由静止下滑。

（取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑块A到达斜面末端时的速度大小
（2）滑块A与C（原来C、B、D处于静止状态）接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中弹簧的最大弹性势能和滑块B的最大动能分别是多少？
14.2017年6月，由中国研制的国际首台25MeV连续波超导直线加速器通过达标
测试，标志着我国在这一领域仍然保持着国际先进水平。

如图所示，为某一实
验小组设计的某直线加速器粒子接收装置。

两平行电极板水平放置，板间电压
恒为U，电荷量为q（q＞0）的粒子从静止开始经电场加速后，沿半径方向射
入磁感应强度为B、半径为R的圆形匀强磁场区域并经磁场偏转后，被圆心正
右方距离为L处接收探头接收。

若接收探头可视为质点，且可在竖直轨道上自
由滑动，不计粒子重力求：
（1）被加速的粒子的质量m为？
（2）若将磁感应强度减弱为B1=B/2，求探头为了接收粒子而偏离初始位置的距离x为多少？
（3）若磁场的磁感应强度仍为B，但是由于某种原因，圆形磁场区域在水平方向上偏移了d（d＜R），求探头为了接收粒子而偏离初始位置的距离x与偏移量d之间的关系。

（粒子不与加速电场极板相撞）
15.如图所示，开口向上的气缸C固定在水平地面上，用一横截面积S=40cm2
的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，不可伸长的轻绳一端系在活塞上
另一端跨过两个定滑轮提着一轻弹簧B和质量为20kg的物体A，弹簧的劲
度系数为k=2000N/m。

开始时，封闭气体的温度t=127℃，活塞到缸底的距
离L1=100cm，弹簧恰好处于原长状态。

已知外界大气压P0=1.0×10≥Pa不变。

取重力加速度g=10m/s2，不计一切摩擦。

现气缸内的气体缓慢冷却，试求：
i ．当物体A刚离开桌面时，气体的温度为多少℃？
ii．当气体的温度冷却到-133℃时A离开桌面的高度H为多少？
16.半径为R的玻璃半圆柱体的横截面如图所示，圆心为O，一条单色光沿平行于
AO方向射向圆柱面，方向与底面垂直，光线的入射点为B，∠AOB=53°，已知
，sin53°=0.8，sin37°=0.6，sin16°=0.28 该玻璃对该单色光的折射率n=4
3
求：i．该单色光经柱面折射后和底面的交点E（图中未画出）到圆心O的距离ii．光线在E点是否能发生全反射？为什么？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：每一次α衰变质量数减少4个，电荷数减少2个；而每一次β衰变质量数不变，电荷数增加1个；
原子核衰变后成为铅核，质量数少32，可知发生了=8次α衰变，电荷数少10，可知发生了：x=82+2×8-92=6次β衰变。

故B正确，ACD错误
故选：B。

根据质量数守恒、电荷数守恒，结合衰变的实质求出α衰变、β衰变的次数。

该题考查两种衰变的规律与特点，牢记质量数守恒与电荷数守恒是解答的关键。

2.【答案】C
【解析】
解：以两物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
F1-F2=（m1+m2）a
解得：a=2m/s2
对物体m1，由牛顿第二定律得：
F1-T=m1a
解得：T=26N
则弹簧秤示数为26N
故选：C。

先以两物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律求出整体的加速度，然后以其中一个物体为研究对象，由牛顿第二定律求出弹簧称的示数。

本题是连接体问题，要抓住两个物体的加速度相同这一条件，运用整体法和隔离法结合求解弹簧秤的弹力，这是常用的方法。

3.【答案】B
【解析】
解：如果没移去电荷之前，N（N＞1）个电荷量均为q（q＞0）的小球，均匀分布在半径为R的圆周上在圆心处场强为0，该点场强可以看成是移去的电荷和其余的电荷在该点场强的叠加，
所以移去电荷后，在圆心O点处的电场强度与移去的电荷在该处的场强大小相等，方向相反。

根据库仑定律得圆心O点处的电场强度大小为，方向沿OP指向P，圆心O点处的电场强度变大；
由于以无穷远为零势面，因此圆心O点处的电势变小，故ACD错误，B正确；
故选：B。

由于圆周对称性，所以如果没移去电荷之前肯定圆心处场强为0，而该点场强是所有电荷在该点场强的叠加，可以把这些电荷归为两类：一种是要移去的电荷，另一种是其他电荷。

不管怎样，总之这两种电荷产生的合场强为0，所以只要算出要移去电荷在该点的场强。

该题考查了场强叠加原理和库伦定律，还有对对称性的认识，注意电势高低与电场强度大小无
关。

4.【答案】D
【解析】
解：AB、把AB看成一个整体，对整体受力分析得整体受重力和地面
对整体的支持力，地面对整体没有摩擦力，即A对地面没有摩擦力，
否则不能平衡，故A错误；
整体对地面的压力即是A对地面的压力等于（M+m）g，故B错误；
CD、对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
F=
T=mgtanθ，
其中cosθ=，tanθ=，
故：F=mg，T=mg =；故C错误，D正确；
故选：D。

把AB看成一个整体，对整体受力分析，根据平衡条件列方程求解；
对小球受力分析，列方程求解。

本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力
分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。

5.【答案】BD
【解析】
解：（1）在最高点若杆对球的力向上：mg-F=m①
最低点的速度为v′：mg2R=-②
最低点：F′-mg=m③
由①②③可得：F′=52N
（2）在最高点若杆对球的力向下：mg+F=m④
最低点的速度为v′：mg2R=-⑤
最低点：F′-mg=m⑥
由④⑤⑥式可得F′=68N
则BD正确，AC错误
故选：BD。

小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动。

对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点小球速率，再由动能定理求得在最低点的速率，在最低点受力分析，由向心力公式求得杆以球的力。

小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用的方向是由小球的速度确定，知道分两种情况讨论就可轻松解题。

6.【答案】AC
【解析】
解：A、在轨道I上的P点，嫦娥四号做圆周运动，万有引力等于向心力，在轨道Ⅱ上的P点，卫星做近心运动，万有引力大于向心力，可知沿轨道I运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ，故A正确。

B 、根据开普勒第三定律得，=K，由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道I的半径，则嫦娥四号沿轨
道Ⅱ运行的周期小于沿轨道I运行的周期，故B错误。

C、根据牛顿第二定律得，a==，P点距离月心的距离大于Q点距离月心的距离，则P点的加速度小于Q点的加速度，故C正确。

D、在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，根据动能定理知，动能增加，引力势能减小，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误。

故选：AC。

根据开普勒第三定律可知卫星的运动周期和轨道半径之间的关系；根据做近心运动时万有引
力大于向心力，做离心运动时万有引力小于向心力，可以确定变轨前后速度的变化关系。

本题要注意：
①由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这一点在解决变轨
问题时要经常用到，一定要注意掌握。

②卫星运行时只有万有引力做功，机械能守恒。

7.【答案】BD
【解析】
解：A、无论磁场方向竖直向上或是竖直向下，根据楞次定律可知，当P进入磁场时，Q棒受到
的安培力方向都是向右，力传感器受到压力均为负值，故A错误；
B、刚进入磁场时P棒的发热率为20W，则整个回路中的发热功率为P总=2×20W=40W，根据乙图可知此时的安培力大小为F=20N，则有P总=Fv0可知初速度v0=2m/s，故B正确；
C、根据P总==可得磁感应强度B的大小为B==40T，故C错误；
D、根据动量定理可得：B△t=0-mv0，P棒运动的整个过程中通过金属棒Q的电量为q==
=0.05C，故D正确。

故选：BD。

根据楞次定律方向磁感应强度的方向；根据P总=Fv0求解初速度大小；根据电功率的计算公式
结合闭合电路的欧姆定律求解磁感应强度B的大小；根据动量定理结合q=求解电荷量。

对于安培力作用下导体棒的运动问题，如果涉及电荷量、求位移问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答。

8.【答案】AC
【解析】
解：A、质子沿直线保持加速运动状态，质子从1号板由静止释放到离开3号板的过程由动能定理得：2eU0=，离开3号板时的动量P=mv，解得：P=2，故A正确；
B、要使质子沿直线保持加速运动状态，则质子在两板间的运动时间为，即为：d=
，解得：T=，故B错误；
C、设3、4号板间距为x，则有：x=v•+，联立解得：x=（+）d，故C正确；
D、质子在板间的加速度为：a=，其中板间距L是变化的，所以加速度a是变化的，所以质子不会作匀加速直线运动，故D错误；
故选：AC。

质子沿直线保持加速运动状态，质子始终加速，由动能定理结合动量的定义可求得离开3号板时的动量大小；使质子沿直线保持加速运动状态，则质子在两板间的运动时间为，由运动学公式可求得周期；由位移公式可写出质子在3、4号板间的位移表达式，根据求得的周期可求出3、4号板间距；写出质子的加速度表达式方向加速度是否变化即可。

本题考查了粒子在电场中的加速运动，注意结合动能定理、运动学公式来分析求解。

9.【答案】ABD
【解析】
解：A、晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点。

故A正确；
B、根据理想气体得状态方程可知，一定质量的理想气体，如果保持压强不变温度升高时，则气体的体积增大，所以气体分子的平均间距一定增大。

故B正确；
C、温度是分子的平均动能的标志，具有统计意义，气体分子平均动能越大，不是每个气体分子的动能都增大，也不是温度就越高。

故C错误；
D、根据热力学第二定律可知，内燃机也不能把内能全部转化为机械能。

故D正确；
E、根据热力学第二定律可知，热量不能自发地从低温物体传给高温物体。

故E错误
故选：ABD。

晶体是具有一定的规则外形，各项异性，具有固定的熔点；非晶体没有固定的熔点，没有规则的几何外形，表现各项同性；根据理想气体得状态方程分析；温度是分子的平均动能的标志；根据热力学第二定律得几种不同说法分析。

解答该题要熟练的掌握人类理性第二定律得几种不同的说法，以及晶体和非晶体的特性，对于
晶体有一下特点：
1、晶体有整齐规则的几何外形；
2、晶体有固定的熔点，在熔化过程中，温度始终保持不变；
3、晶体有各向异性的特点。

非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。

它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。

它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各项同性”。

它没
有固定的熔点。

10.【答案】ABE
【解析】
解：A、从振动图象可知，在t=0.75s时，P点振动方向向下，所以波向左传播，由甲图知，λ=4m，由乙图知，T=2s，所以波速为v==2m/s，故A正确；
B、由波动图象可知，质点L与质点N平衡位置间距为半个波长，因此它们的运动方向总是相反，故B正确；
C、t=1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往波谷运动，即正在往负方向运动，故C错误；
D、从图甲时刻开始再经过0.5s=时间内，质点P运动的路程应该大于A，即大于20cm。

故D 错误；
E、质点无论出于哪个位置，只要经过T经过的路程一定为2A，所以图甲时刻开始再经过
1.0s=时间内，质点P运动的路程为40cm，故E正确。

故选：ABE。

根据质点P点的振动图象，可确定出t=0.75s时质点P的振动方向，由波形平移法判断波的传播方向。

由波动图象读出波长，由振动图象读出质点的振动周期，从而求得波速。

由波的传播方向来确定质点L和N的振动方向；根据振动情况确定P经过的路程。

本题考查识别、理解振动图象和波动图象的能力，以及把握两种图象联系的能力，同时掌握由振动图象来确定波动图象的传播方向。

11.【答案】没有三段绳子上挂的钩码数三段绳子的方向F C0.75
【解析】
解：（1）②实验中钩码都是相同的，一个钩码受到的重力为一个单位力，只要计钩码的个数即可，故不需要测量钩码的重力。

③该实验采用等效法，需要记录三段绳子上挂的钩码数，以及三段绳
子的方向；
⑤以F A，F B为邻边，画出平行四边形，如果F A、F B所夹的对角线与F C，
近似共线等长，说明F A、F B所夹的对角线表示的力即为F A，F B的合力，
即验证了力的平行四边形定则。

（2）作图几个力的关系如图所示，根据几何关系可知
=
所以=
故答案为：（1）②没有；③三段绳子上挂的钩码数，三段绳子的方向；⑤F A、F B所夹的对角线；
F C；（2）0.75。

（1）明确实验的目的和实验的要求进行分析。

本实验的目的是研究力矩盘平衡时砝码的拉力力矩和弹簧拉力力矩的关系。

实验的要求是尽量减小力矩盘的重力、摩擦力等其他力对力矩盘的影响。

（2）分别确定A、B、C三点细线拉力大小和力臂大小，根据力矩平衡求出弹簧称拉力。

该题从实验的目的和要求出发分析哪些操作是合理的，培养分析处理实际问题的能力。

12.【答案】指针指在欧姆表零刻度线处B E UR2
IR2−U
【解析】
解：（1）②将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在欧姆表零刻度线处。

（2）①由图3所示可知，待测电阻阻值为：5×10=50Ω；
电源电动势为6V，实验要求电表读数不少于量程的一半，则电压表应选择B；
为使电流表读数不少于量程的一半，电流表应选择D，通过待测电阻的电流约为：0.06A，应选择定值电阻H与待测电阻并联；②电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：
③待测电阻阻值为：R==；
故答案为：（1）②指针指在欧姆表零刻度线处；（2）①B；H；②电路图如图所示；③。

（1）使用欧姆表测电阻选择挡位后要进行欧姆调零，欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数。

（2）根据电源电动势与题目要求选择电压表与电流表；
根据题意确定电流表与滑动变阻器的接法，然后完成实验电路图；
根据实验电路应用欧姆定律求出电阻表达式。

要掌握常用器材的使用方法、注意事项与读数方法，用欧姆表测电阻要选择合适的挡位使指针指在中央刻度线附近，欧姆表换挡后要进行欧姆调零；
要掌握实验器材的选择原则：安全性原则、精确性原则、方便实验操作原则。

13.【答案】解：（1）施加恒力F时滑块A匀速下滑，受重力mg、恒力F、斜面支持力F N和摩擦力Fμ作用，由平衡条件有：
mg sin37°=μF N
F N=mg cos37°+F
即mg sin37°=μ（mg cos37°+F）
化简后解得μ=0.5
撤去F后，滑块A匀加速下滑，由动能定理有：
（mg sin37°-μmg cos37°）L=1
2
mv12
代入数据解得v1=2m/s
（2）滑块A与C接触后，A、B、C、D构成的系统在相互作用过程中系统的动量守恒，机械能也守恒。

当A、B速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为v2，取向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律有：
mv1=（m+m）v2
E p=1
2
mv12-1
2
（2m）v22。

联立立解得E p=1J
滑块A与C接触后，当弹簧由压缩状态恢复原长的过程中始终对B做正功，所以弹簧恢复原长时B动能最大。

则
mv1=mv1′+mv2′
12
mv 12=12mv 1′2+1
2mv 2′2。

代入数据解得v 1′=0，v 2′=2m /s 所以滑块B 的最大动能E kB =1
2mv 2′2=2J
答：（1）滑块A 到达斜面末端时的速度大小是2m /s 。

（2）弹簧的最大弹性势能是1J ，滑块B 的最大动能是2J 。

【解析】
（1）滑块A 匀速下滑时，合力为零，分析受力情况，由平衡条件求解动摩擦系数；撤去F 后，滑块A 做匀加速运动，根据动能定理求出滑块A 滑到斜面底端时的速度大小。

（2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统的动量守恒和机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能。

当弹簧恢复原长时B 的动能最大，再由系统的动量守恒和机械能守恒求解滑块B 的最大动能。

本题是平衡条件和动能定理、动量守恒定律等的综合应用，按程序法进行分析研究，抓住弹簧
具有最大弹性势能时，两滑块的速度相等这个临界条件是解题的关键。

14.【答案】解：由几何关系得，磁场区域半径等于粒子的轨迹半径：R =r
加速过程由动能定理，得：qU =1
2mv 2， 由牛顿第二定律，得：qvB =mv 2r
联立解得：m =
qB 2R 22U
（2）由牛顿第二定律，得：qvB 1=m v 2
r 1
，r 1=2R 由几何关系，得：tanθ=R r 1
，tan2θ=L
x
联立解得：x =3
4L
（3）若磁场区域向右偏移了d ，则由几何关系得：cosα=d
R tanα=
L−R−d x
得：x =L−R−d
√R 2−d 2d
若磁场区域向左偏移了d ，则由几何关系得：cosβ=d
R tanβ=
L−R−d x
得：x =L−R−d
√R 2−d 2d
答：（1）被加速的粒子的质量m 为
qB 2R 22U
；
（2）若将磁感应强度减弱为B 1=B /2，则探头为了接收粒子而偏离初始位置的距离x 为3
4L ；
（3）圆形磁场区域在水平方向上偏移了d （d ＜R ），探头为了接收粒子而偏离初始位置的距离x 与偏移量d 之间的关系为x =L−R−d √R 2−d 2
d 。

【解析】
（1）由几何关系得，磁场区域半径等于粒子的轨迹半径：R=r ，由动能定理和牛顿第二定律可以求出被加速的粒子的质量m ； （2）由牛顿第二定律，得：qvB 1=m ，r 1=2R ，再由几何关系可以求出探头为了接收粒子而偏离
初始位置的距离x ；
（3）若磁场区域向右或左偏移了d ，根据几何关系，cosα=，tanα=
，可以求出x 与偏
移量d 之间的关系。

本题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动的规律。

要求同学们能正确分析粒子的
受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及动能定理的基本公式，难度适中。

15.【答案】解：i 、B 刚要离开桌面时弹簧拉力为：kx 1=mg …①
由活塞受力平衡得：p 2S =p 0S -kx 1…② 根据理想气体状态方程有：
P 0L 1S T 1
=
P 2(L 1−x)S
T 2
…③
①②③联立代入数据解得：T 2=180K ，
当B 刚要离开桌面时缸内气体的温度为：t 2=-93℃
ii 、由①式得x 1=10cm ，当温度降至-93℃之后，若继续降温，则缸内气体的压强不变， 根据盖-吕萨克定律，有：
(L 1−x 1)T 2
=
(L 1−x 1−H)S
T 3
代入数据解得：H =20cm
答：i 、当B 刚要离开桌面时汽缸内封闭气体的温度为-93℃； ii 、气体的温度冷却到-93℃时B 离桌面的高度H 为20cm 。

【解析】
i 、B 刚要离开地面时，对B 根据平衡条件求出弹簧的伸长量，对活塞根据平衡条件求出B 刚要
离开桌面时汽缸内气体的压强，根据理想气体的状态方程即可求解B 刚要离开桌面时汽缸内封闭气体的温度；
ii 、气体冷却过程中，气缸内封闭气体发生的是等压变化，根据盖-吕萨克定律列式即可求解。