精练精析期末综合检测(大纲版高二下a版)(章节模式)

[精练精析] 期末综合检测（大纲版高二下A版）（章节模式）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.正多面体的面不可能是（）
(A)正三角形(B)正四边形
(C)正五边形(D)正六边形
2.（2009·西南师大附中高二检测）正方体的内切球与外接球表面积之比是（）
(A)1∶4 (B)1∶3 (C)1∶2 (D)1∶
3.已知两不重合直线a,b和不重合平面α,β,则a∥b的一个充分条件是（）
（A）a∥α,b∥α
（B）a∥α,b∥β,α∥β
（C）a⊥α,b⊥β,α∥β
（D）α⊥β,a⊥α,b∥β
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱C1D1的中点，则异面直线PD与B1D1所成角的余弦值为（）
5. 在二项式(x2-)5的展开式中，含x4的项的系数是（）
（A）-10 （B）10 （C）-5 （D）5
6.有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率为（）
7.在（1+x)n（n∈N*)的二项展开式中，只有x5的系数最大，则n的值为（）
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
8. 对于不重合的两个平面α,β,给定下列条件：
①存在直线l,使l⊥α,l⊥β;
②存在平面γ,使α⊥γ,β⊥γ;
③α内有不共线三点到β的距离相等；
④存在异面直线l,m,使l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中可以判定α∥β的有（）
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
9.（2009·江西高考）（1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对
值的和为32，则a,b,n的值可能为( )
(A)a=2,b=-1,n=5
(B)a=-2,b=-1,n=6
(C)a=-1,b=2,n=6
(D)a=1,b=2,n=5
10.有一道谜语由甲、乙、丙三人来猜，甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，丙猜对的概率为则甲、乙、丙三人各自独立猜谜只有一人猜对的概率是（）
11.（2009·湖北高考）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）
(A)18 (B)24 (C)30 (D)36
12.如图，△ADP为正三角形，O为正方形ABCD的中心，且平面PAD⊥平面ABCD，M为正方形ABCD内一动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13.（2009·湖北高考）已知(1+ax)5=1+10x+bx2+…+a5x5,则b=_______.
14.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_____个（数字作答）.
15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②AB与平面BCD成60°的角；③AB与CD所成的角为60°；④二面角B—AC—D的大小为90°.其中正确结论的序号是______.
16. 一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是_____，球的体积为______.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（10分）设m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n,
(1)当m=n=7时，f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,
求a0+a2+a4+a6.
（2）当m=n时，f(x)展开式中x2的系数是20，求n的值.
（3）f(x)展开式中x的系数是19，当m,n变化时，求x2系数的最小值.
18.（12分）如图，V是边长为4的菱形ABCD所在平面外一点，并且∠
BAD=120°，VA=3，VA⊥底面ABCD，O是AC，BD的交点，OE⊥VC于E.
求：（1）点V到CD的距离；
（2）异面直线VC与BD的距离.
19.（12分）如图，设ABCDEF为正六边形，一只青蛙从顶点A开始随机跳动，每次随机地跳到与它所在顶
点相邻的两顶点之一，每次按顺时针方向跳动的概率为，按逆时针方向跳动的概率
为.
(1)求青蛙从A点开始经过3次跳动所处的位置为D点的概率;
(2)求青蛙从A点开始经过4次跳动所处的位置为E点的概率.
20.（12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，
∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，
(Ⅰ)证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(Ⅱ)求二面角A-CC1-B的大小.
21.（12分）一个口袋里共有不同编号的2个白球和8个红球，每次从中取出1个球.
（1）若每次取出的球不放回，求第3次才取出白球的概率；
（2）若每次取出的球又放回再取，求第3次是首次取到白球的概率.
22.（12分）（2009·江西高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成的角；
（3）求点O到平面ABM的距离.
参考答案
1．【解析】选D.考虑正六边形及正多面体的几何特征.
2．【解析】选B.设正方体的棱长为2,则其内切球的半径为1,外接球的半径为,所以正方体的内切球与外接球的表面积之比为:
3．
4．【解析】选A.如图，连结BD、PB、BC1.
∵B1D1∥BD，∴BD与PD所成的角即是PD与B1D1所成的角.
设正方体的棱长为2，可求得
5．
6．【解析】选C.所有的排法种数为,合唱节目不排两头,且任何两个合唱不相邻的排法有∴所求概率为
7．【解析】选C.含x5的项是展开式中的第6项，即展开式中只有第6项的系数最大，而第6项的系数与
第6项的二项式系数相等，根据二项式系数的性质可知，展开式共有11项，所以n=10.
8．【解析】选B.可判定①④正确.
9．【解析】选D.（1+b）n=243=35,(1+a)n=32=25,
则可取a=1,b=2,n=5.
10．
11．【解析】选 C.用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙
被分在同一个班的有种，所以种数是
12．【解析】选A.∵MP=MC，
∴M点必在线段PC的中垂线上，则M点
的轨迹是线段PC的中垂面（垂直平分
PC）与平面ABCD的交线位于正方形
ABCD内的部分.连结PC，取AB的中
点M′，PC的中点Q，连结M′P、M′C，M′Q，M′D、DQ.由题意知：M′P=M′
C，DP=DC，所以M′Q⊥PC，DQ⊥PC，于是PC⊥平面M′QD.即平面M′QD即是
PC的中垂面，因此线段DM′即是M点的轨迹，故选A.
13．
14．【解析】恰有3个数字相同的数字可以是1，也可以是2，3，4中的一个,则“好数”共有=12个.
答案：12
15．【解析】取BD中点E，连结AE，CE，AE⊥BD，CE⊥BD，AE∩CE=E，所以BD⊥平面AEC，AC平面AEC，
所以BD⊥AC.①对；因为直二面角A—BD—C，AE⊥BD，所以AE⊥平面BCD，BE为AB在平面BCD内
的射影，所以∠ABE为AB与平面BCD所成的角，∠ABE=45°，②错；易知③是对的；连结AC，取其中点F，连结BF，DF，易知BF⊥AC，DF⊥AC，∠BFD为二面角B—AC—D的平面角，设正方形
ABCD的边长为2，则AE=CE=，在Rt△AEC中，AC=2，所以△ABC和△ADC都为等边三角形，BF=DF=，
而BD=2，cosBFD=,所以二面角B—AC—D的大小为π-arccos,
④错.
答案：①③
16．【解析】如图，设球心为O，截面圆的圆心为O1，且设球的半径为R.
17．【解析】（1）f(x)=2(1+x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，
令x=1,得：a0+a1+a2+…+a7=28.
令x=-1,得：a0-a1+a2-…-a7=0
两式相加得：a0+a2+a4+a6=27.
(2)m=n时，f(x)=2(1+x)n.
则展开式中x2的系数为：2·=20.
即：n2-n-20=0,解得：n=5或n=-4（舍去）.
∴n=5.
18．【解析】（1）过V作VF⊥CD于F，连结AF，
由VA⊥平面ABCD知AF为VF在平面ABCD内的射影，
故AF⊥CD.
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
19．【解析】（1）设青蛙顺时针跳动1次为事件A,逆时针跳动1次为事件B,则
青蛙从A点开始经过3次跳动到达D点有两种方式:顺时针跳动3次或逆时针跳动3次
20．【解析】方法一：（Ⅰ）∵A1A⊥平面ABC，
BC平面ABC，
∴A1A⊥BC,
在Rt△ABC中，
∵BD∶DC=1∶2,
∴△DBA∽△ABC,
∴∠ADB=∠CAB=90°,即AD⊥BC，
又A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD.
∵BC平面BCC1B1，∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. (Ⅱ)如图，作AE⊥C1C交C1C于E点，连结BE.
由已知得AB⊥平面ACC1A1,
∴AE是BE在平面ACC1A1内的射影,
由三垂线定理知BE⊥CC1,
∴∠AEB为二面角A-CC1-B的平面角.
过C1作C1F⊥AC交AC于F点,
21．【解析】(1)方法一：连续取3个球的基本事件总数为：其中第3次才取出白球的事件发生数为：
∴第3次才取到白球的概率为：
方法二：记“第1次取到的是红球”为事件A.
“第2次取到的是红球”为事件B.
“第3次取到的是白球”为事件C.
∴第3次才取到白球的概率为：
（2）方法一：连续取3个球的事件总数为：
n=103.
其中第3次是首次取到白球的事件数为：
∴所求概率为:
方法二:放回抽取:
记“第1次取到的是红球”为事件A；
“第2次取到的还是红球”为事件B；
“第3次取到的是白球”为事件C.
则所求概率为：
22．【解析】方法一：（1）依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD.
因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又AB⊥AD，
所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD，因此有PD⊥平面ABM，所以平面ABM⊥平面PCD.
（2）设平面ABM与PC交于点N，因为AB∥CD，
所以AB∥平面PCD，则AB∥MN∥CD，
由（1）知，PD⊥平面ABM，
则MN是PN在平面ABM上的射影，
所以∠PNM就是PC与平面ABM所成的角，
且∠PNM=∠PCD，tanPNM=tanPCD=
所求角为arctan
（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半,由（1）知，PD⊥平面ABM于M，则DM的长就是D点到平面ABM的距离.因为在Rt△PAD中，PA=AD=4，PD⊥AM，所以M为PD
中点，DM=，则O点到平面ABM的距离等于.
方法二：（1）同方法一；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），B（2，0，0），C（2，4，0），D （0，4，0），M（0，2，2），。