四川省眉山市东坡区20202021学年七年级下学期期末数学试卷含答案.docx

2020-2021学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.
2. 已知2x< - 1,则下列结论正确的是（ ） A. x>W
B. x>{
C.
D.
2 2 2 2
3. 若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形, 则该多边形是（ ）
4.
如图，£1 = 140。

，£2=120°,则Z3 的度数为（
）
5.
关于x 的不
等式（4-a ） x>4-a 的解集为x<l,则a 的取值范围
是（
）
A. a< - 4
B. r?<4
6.
方程 x<^x+2去分母，正确的是(
2 3
A. 6x - 3 (x - 1) =x+2
A.九边形
B.十边形
C.十二边形
D.十六边形
C. 140°
D. 260°
C. a> - 4
D. a>4
)
B. 6x - 3 (x - 1) =2 (x+2) D. x - (x - 1) =2 (x+2)
1 •下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
C. x - 3 (x - 1) =2 (x+2)
7.某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（）
A.正方形和正六边形
B.正三角形和正六边形
C.正五边形和正八边形
D.正方形和正十边形
8.不等式组j3（x=）>x+3的解集在数轴上表示为（
）
（x-4<0
9.已知一个等腰三角形的周长为22cm,若其中一边长为6% 则它的腰长为（ ） A. 6cm B. 10cm C. 6c 秫或 8cm D. 8an 或 10c 秫
10.下列变形中，正确的是（
）
A.若 x=y,贝!j x+m=y+n
B.若史-一L,则 2a=3b
2c 3c C.若 xVyVO,则 ax>ay
D.若 a 2
x<a 2y,则 x<y
11.某党支部响应“精准扶贫”政策, 为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗.己知乙
树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120 棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（
）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置
上.
13. 关于x 的方程：12 - 2x= - 5%的解为 .
14. 若一个关于x 的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的 解集为•
15. 方程组J X=2是方程3% - 4y+2a=0的解，则。

的值为 ___________.
ly=-3
16. 如图△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，将ZVIBC 沿直线DE 翻折后使点A 与点。

相重合.若Zl=65° , Z2=100° ,则ZDOE=.
A. 40 元
B. 30 元
C. 15 元
D. 10 元
12.已知关于x 的不等式组，
x+4 /
3^X 。

的解集为xNll,且关于x,
x+l>m
y 的二元一次方程组
（X 4y=m+5的解为正数，则满足条件的刀的取值范围是（
）
（2x-y=-m+7
B. -15V12
C. -16W12
D. -lWmW12
17.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到AA'BC的位置，且使点。

落在AB的延长线
上.已知ZC=22°,则ZBA'C=.
18.如图在△ABC中，点。

是AB边中点，点E是线段CD中点，点F在线段BE上，且
BE=3FE,若△£)£『的面积为2,则△ABC的面积为 .
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
19.(8 分)解方程：ll+x=^(-x+l) .
3
20.(8 分)解不等式：3X T+I>X+0. 4.
0.2 0.6
‘5(x-3)<x+l,①
21.(10分)解不等式组x-1、x 三并把它的解集在数轴上表示出来.
粉弓，② A O
22.(10分)如图，在12X12的网格图中，每个小正方形边长均为1个单位长度.已知△
ABC在网格图中的位置如图所示：
(1)在网格图中画出△ABC向右平移6个单位后的图形AAiBiCi；
(2)在网格图中画出ZVIBC以F为对称中心的图形△A2B2C2.
23.（10分）已知关于x, y的方程组的解为Jx=3,求m _ 2n的值.
I5ny-3mx=5 [ y=2
24.（10分）如图，△ABC中CD_LAB于点O, CE平分ZACB,点F在AC的延长线上,
过点 C 作直线且ZACM= 58°, ZBCN= 36° .
（1）求ZBCF的度数;
25.（10分）某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成
本和销售价格如表中所示.
（1）若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2）若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润=售价-成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
商品成本（元）售价（元）
A80130
B95185
26.(12 分)已知四边形ABCQ 中，ZBCQ=y(0° <x<180° , 0° <j<180° ).
(1)ZABC+ZADC= (直接用含x、＞的代数式填空)；
(2)如图1,若x=y=90° , DN平分ZCDE,平分ZAB C且分别交CQ、DN于点
H、M,写出直线与QN的位置关系，并说明理由；
(3)如图2, ZDOB为四边形ABCD中ZABC, ZADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+j=130° , ZZ)OB=40°,试求x、y 的值.
2020-2021学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.
1.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°,能够与自身重合的图形.轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断.
【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.
故选：D.
2.已知2x< - 1,则下列结论正确的是（）
A. x>—
B. x>{
C. x<—
D.
2 2 2 2
【分析】根据不等式的性质可得答案.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
【解答】解:V2x<- 1,
A x<—（不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变），2
故选：C.
3.若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形,
则该多边形是（）
A.九边形
B.十边形
C.十二边形
D.十六边形
【分析】经过〃边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数.
【解答】解：设多边形有〃条边，
则〃-2=7,
解得n=9.
故这个多边形是九边形.
故选：A.
4.如图，Zl = 140° , Z2=120°,则匕3的度数为（）
A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 260°
【分析】根据三角形的外角和等于360。

计算即可.
【解答】解：・../1、匕2、匕3是三角形的三个外角，
.•.Zl+Z2+Z3 = 360° ,
VZ1 = 14O° ,匕2= 120° ,
：.Z3=360°- Z1 - Z2=360° - 140° - 120° =100° , 故选：A.
5.关于工的不等式（4-Q） x>4 - a的解集为xVl,则Q的取值范围是（）
A. a< - 4
B. a<4-
C. a> - 4
D.。

>4
【分析】根据已知解集得到4-oVO,即可确定出1的范围.
【解答】解：...不等式（4-。

）工>4-。

的解集为xVl,
「.4 - a<0,
解得：Q>4.
故选：D.
6.方程x z^ = x+2去分母，正确的是（）
2 3
A. 6x - 3 (x - 1) =x+2
B. 6x-3 (x- 1) =2 (x+2)
C. X - 3（X- 1） =2 （x+2）
D. X- （X- 1） =2 （x+2）
【分析】把方程的左右两边同时乘6,判断出去分母，正确的是哪个即可. 2 3
【解答】解：方程乂工±=^去分母，正确的是：6x-3（X-1） =2（X+2）.
2 3
故选：B.
7.某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（）
A、正方形和正六边形 B.正三角形和正六边形
C.正五边形和正八边形
D.正方形和正十边形
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.
【解答】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°,显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°,显然能构成360°的周角，故能铺满;
C、正五边形和正八边形内角分别为108°、035°,显然不能构成360°的周角，故不能铺满.
D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°,显然不能构成360°的周角，故不能铺
满；
故选：B.
8.不等式组（3（X=）》X+3的解集在数轴上表示为（）
|x-4<0
C. 3 4
D. 3 4
【分析】首先解不等式组，然后在数轴上表示其解集即可判断.
【解答】解:（3 6=）予+3①, [x-4<0 ②
解不等式①得：xN3,
解不等式②得：x<4.
故不等式组的解集是：3<x<4.
解集在数轴上表示为：
i c *
3 4
故选：D.
9.已知一个等腰三角形的周长为22cm,若其中一边长为6函，则它的腰长为（）
A. 6cm
B. 10cm
C. 6cm或8cm
D. 8cm 或10cm
【分析】分6c秫是腰长与底边两种情况求出另外两边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判定即可得解.
【解答】解：①6函是腰长时，底边= 22-6X2=10 （cm）,
V6+6=12>10,
6cm> 6cm> 10cm能够组成三角形，
此时腰长为6cm；
②6c秫是底边时，腰长=»1<乂（22 - 6） =8 （cm）,
2
6cm> 8cm> 8函能够组成三角形，
此时腰长为8cm,
综上所述，腰长为6cm或8cm.
故选：C.
10.下列变形中，正确的是（）
A.若x=y f则x+m=y+n
B.若则2a=3b
2c 3c
C.若x<y<0,则ax>ay
D.若。

2xv/’，贝|J 工<>
【分析】根据不等式的性质或等式的性质，可得答案.不等式的性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.等式的性质：性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍
得等式.
【解答】解：A.若工=y, m^n,则x+m^y+n,故本选项不合题意；
B.若则3a=2b,故本选项不合题意；
2c 3c
C.若xVyVO, Q>0,则ax<ay,故本选项不合题意；
D.若a2x<a2y,则x<y f故本选项符合题意；
故选：D. 11.
某党支部响应“精准扶贫”政策，为
一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗.己知乙 树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120 棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ）
A. 40 元
B. 30 元
C. 15 元
D. 10 元
【分析】设甲树苗每棵的价格为x 元，则乙树苗每棵的价格为（x+20）元，根据购买72 棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，即可得出关于x 的一元一次方程, 解之即可得出结论.
【解答】解：设甲树苗每棵的价格为x 元，则乙树苗每棵的价格为（x+20）元, 依题意得：120x=72 （x+20）, 解得：x=30. 故选：B. X +4<X -6
3^x 。

的解集为xNll,且关于
x+l 〉m
f "4< &
【分析】先求出两个不等式的解集，根据关于x 的不等式组 飞f
[x+l 〉in
求出m<n.再解方程组上¥25 ,得出Jx=4 ,根据关于x, y 的二元一次方程
（2x-y=-m+7
（ y=m+1
组Jx 切=m+5的解为正数，得到m> _ b 进而求出“z 的取值范围. I2x-y=-m+7
解不等式①，得xNll, 解不等式②，得x>秫-1,
（x+4 V x-6
・.•关于工的不等式组飞f ° [x+l>m
:.m- 1<11, 解方程组(
x+y=m+5
,得。

=4 ,
12.已知关于x 的不等式组
x, >的二元一次方程组
Jx4y=m+5的解为正数，则满足条件的机的取值范围是（ I 2x-y=-m+7
A. -IV 秫 <12
B. - 16<12
C. - 16W12
D. -16W12
的解集为工》11,
【解答】解:
^<x-6 ① x+l>ni@
的解集为尤Nil,
I 2x-y=-m+7 I y=m+1
•..关于X, y的二元一次方程组(x+v=m+5的解为正数，
I2x-y=-m+7
.'.777+1 >0,
'.m> - 1,
-l<m<12.
故选：A.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置上.
13.关于x的方程：12 - 2x= - 5x的解为x= -4 .
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤计算可求解.
【解答】解：移项，得-2x+5x= - 12,
合并同类项，得3x=-12,
系数化为1,得x= - 4.
14.若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解
集为x>2 .
【分析】根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可.
【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为xN2,
故答案为：Q2.
15.方程组/X=2是方程3x-4y+2a=0的解，则a的值为-9 .
ly=-3
【分析】将X, >值代入方程计算可求解.
【解答】解：将代入方程3x-4y+2a=0,得
ly=-3
3X2 - 4X ( - 3) +2a=0,
解得a= - 9,
故答案为-9.
16.如图△ABC中，D、E分别在边A3、AC上，将△ABC沿直线DE翻折后使点A与点。

相重合.若Zl=65° , Z2=100°,则ZDOE= 75°.
A
【分析】根据折叠的性质可得：ZEDO=Z1=65° , ZAED=ZOED,由三角形的内角和定理可求解ZOED的度数，再次利用三角形的内角和定理可求解.
【解答】解：由折叠可知：ZEZ)O=Z1=65° , ZAED=ZOED,
V ZAED+ZOED+Z2^1SO° , Z2=100° ,
A ZO£D= 180° ~100°=4Q° ,
2
V ZOED+ZEDO+ZEOD=1SO° ,
A 180° - 40° - 65° =75° ,
故答案为75° .
17.如图，将AABC绕点3顺时针旋转70°后，转到AA'BC的位置，且使点C落在AB的延长线
上.已知ZC=22°,则ZBA'C= 48°
【分析】由旋转的性质和平角的定义得出ZABC^ZA' BC =110°, ZC=ZC，= 22°,再由三角形内角和定理即可求解.
【解答】解：.••将AABC绕点B顺时针旋转70°后，转到AA'BC的位置，且使点C落在AB的延长线上，
A ZABC^ZA' BC' =180° - 70° =110° , ZC=ZC‘ =22° ,
:.ZBA' C =180° - ZA Z BC - ZC =180° - 110° - 22° =48° , 故答案为：48° .
18.如图在△ABC中，点。

是AB边中点，点E是线段CQ中点，点F在线段BE上，且
BE=3FE,若ZWEF的面积为2,则左ABC的面积为24 .
D
【分析】由BE=3FE,△。

时和△QBE等高，S A BDE=3S^DEF= 3X2=6,则同理可得S ixABC—2S^BDC—2 X 2S&BDE=4S*BDE,即可求出答案.
【解答】解：.:BE=3FE,和△QBE等高,
.I S/\BDE=3S&DEF= 3X2=6,
又E为CD中点，。

为AB中点，
同理可得，
S A ABC=2S A BDC=2 X 2S&BDE=4S^BDE=4 X6=24,
故答案为：24.
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
19.（8 分）解方程：ll+x=【（-x+l）.
3
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤计算可求解.
【解答】解:ll+x=-^-（-x+l）y o
去分母，得33+3x= - x+1,
移项，得3x+x=l - 33,
合并同类项，得4x= - 32,
系数化为1,得x=-8.
20.（8 分）解不等式：3X T +］〉x+0. 4 0.2 0.6
【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可.
［解答］解：0. 3x-l +1〉廿空, 0.2 0.6
原不等式整理，得3x2° +i>10x+4, 2 6
去分母，得 3 （3x- 10） +6>10x+4,
去括号，得9x- 30+6>10^+4,
移项，得9x - 10x>30+4 - 6,
合并同类项，得-x>28,
系数为1,得x< - 28.
'5(x-3)<x+L ①
21. （10分）解不等式组｛并把它的解集在数轴上表示出来.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集. 【解答】解：解不等式①，得：xW4,
解不等式②，得：%< - 3,
则不等式组的解集为x< -3,
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
-I ---------- 。

------ 1 -------- 1 -------- L -4 -3 -2 -1 0J _____ I _____ I_____ 12 3 4
22.(10分)如图，在12X12的网格图中，每个小正方形边长均为1个单位长度.已知△
ABC在网格图中的位置如图所示：
(1)在网格图中画出△ABC向右平移6个单位后的图形AAiBiCi；
(2)在网格图中画出△A8C以P为对称中心的图形△ A2B2C2.
【分析】(1)根据平移的性质即可在网格图中画出AABC向右平移6个单位后的图形左A1B1C1；
(2)根据中心对称的性质即可在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△ A2B2C2.
【解答】解：(1)如图，AA I B I C I即为所求；
（2）如图，AA2B2C2即为所求.
23.（10分）已知关于x, ＞的方程组（的如疗9的解为「=3,求m _ 2w的值.
{5ny-3inx=5 [ y=2
【分析】将x=3, y=2代入方程组中得到关于加与〃的方程组，求出方程组的解得到m
与"的值，再代入m - 2n,计算即可.
【解答】解：•.•JxW是方程组pnxMy=9的解，y=2 I5ny-3mx=5
.f3m+2n=9①,
'll0n-9m=5②’
由①X3+②消去m得16"=32,
则"=2,
将"=2代入①式解得m=—, 3
^m-2n=-^—4=—|-
24.（10分）如图，5BC中于点Z）, CE平分ZACB,点F在AC的延长线上，
过点 C 作直线MN//AB,且ZACM=58° , ZBCN=36° .
（1）求/BCF的度数；
（2）求/DCE的度数.
【分析】（1）根据平行线的性质可求解ZCAB, ZCBA的度数，再利用三角形的内角和定理可求解；
（2）由角平分线的定义及补角的定义可求解ZACE的度数，由垂直的定义可求得ZACD 的度数，进而可求解ZDCE的度数.
【解答】解：（1）•:MN//AB,且58° , ZBCN=36° ,
:.ZCAB=ZACM=5S° , ZCBA= ZBCN=36° ,
:.ZBCF= ZCAB+ZCBA=58° +36° =94°；
（2） LCE平分ZACB, ZBCF=94° ,
A ZACB=2ZACE^ 180° - ZBCF= 180° - 94° =86° ,
:.ZAC£=43° ,
VCDXAB 于点Z）, ZC4D=58° ,
A ZACD=90°- 58° =32° ,
:.ZDCE=ZACE- ZACD=43O- 32° =11° .
25.（10分）某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、3两种商品，它们的生产成
本和销售价格如表中所示.
（1）若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2）若销售A、3两种商品共100件的总利润（利润=售价-成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
商品成本（元）售价（元）
A80130
B95185
【分析】（1）设生产A种商品x件，B种商品y件，由题意：生产A、3两种商品共50 件时成本为4450元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设销售A种商品件，则销售B种商品（100-Mt）件，由题意：销售A、8两种商品共100件的总利润（利润=售价-成本）不少于6320元，列出一元一次不等式，解不等式即可.
【解答】解：（1）设生产0种商品x件，B种商品〉件，
由题意得：50 ,
l80x+95y=4450
解得：S x=2Q,
ly=30
答：A种商品生产了20件，B种商品生产了30件；
(2)设销售A种商品m件，则销售B种商品(100-m)件，
由题意得：(130 - 80) m+ (185 - 95) (100-m) N6320,
解得：mW 67,
答：最多应销售A种商品67件.
26.(12 分)已知四边形ABCD中，Z3CQ=y(0° <x<180° , 0° <y<180° ).
(1)ZABC+ ZADC= 360° - x - y (直接用含x、y的代数式填空)；
(2)如图1,若x=y=90° , DN平分ZCDE, 3肱平分ZABC且分别交CD、DN于点H、M,写出
直线与DN的位置关系，并说明理由；
(3)如图2, ZDOB为四边形ABCD中ZABC. ZADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若
x+y=130° , ZDOB=40°,试求x、> 的值.
【分析】(1)利用四边形内角和定理进行计算，即可得出答案；
(2)利用角平分线的性质结合“蝶形”即可得出结果；
(3)利用角平分线的性质，结合巳知条件得出：>=ZBCD=360° - (ZOCD+ZOCB)
①，Z OCD+ Z OCB = 360 ° - ( Z ODC+ Z OBC ) - ( Z COD+ Z COB )=
360° -*(NCDE+/CBF)-40。

②，再结合(1)的结论，即可得出结果.
【解答】解：(1) ...四边形ABCQ中，ZDAB^x, /BCD=y,
:.ZABC+ZADC^360° - x - y,
故答案为：360° -x-y；
(2) '：ZDAB=ZBCD=90° ,
A ZABC= 180°- ZADC,
VZCDE= 180°- ZADC,
:.ZABC=ZCDE,
•..BM 平分ZABC, DN 平分ZCDE,
•■•ZCBM=yZABC, ZCDN=|zCDE-
:.ZCBM^ZCDN,
又V ZBHC= ZDHM,
:./DMB=ZBCD=90° ,
:.BM±DN；
(3)如图，连接OC,
•..x+y=130° , ZDOB=40° ,
:.y=ZBCD=360° - (ZOCD+ZOCB),①
VZOC£>= 180°- ZODC- ZCOD,
ZOCB= 180°- ZOBC- ZCOB,
:.Z OCD+ Z OCB = 360 0 - ( Z ODC+ Z OBC ) - ( Z COD+ Z COB )= 360° -y(ZCDE+ZCBF)-40°，②
将②代入①得：V=!(/CDE+ZCBF)+40°，
'：ZCDE+ZCBF^36Q° - CZABC+ZADC),
由(1)可知：ZABC+ZADC=360° -x-y,
:.ZCDE+ZCBF=x+y= 130° ,
:.y^-Lx 130° +40° =105° , 2
.*.x=25。