七年级上册数学 压轴解答题(Word版 含解析)

七年级上册数学 压轴解答题（Word 版 含解析）
一、压轴题
1．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0
（1）则m ＝ ，n ＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．
2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式
2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式24
12
x y -的次数为.c
()1a =________，b =________，c =________；
()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；
()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同
时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则
AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；
()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值.
3．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A表示的数为______，点B表示的数为______．
()2用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．
()3当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
4．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）
-和40，点C是线段AB的巧点，求（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20
点C在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端
t s的所有可能值．
点的线段的巧点时，直接写出运动时间()
5．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足()2
-++=．
6120
a b
（1）求线段AB的长；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．
、两地间有一条笔直的马路，C地位于A B、两地之间且距A地6．如图，相距10千米的A B
4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当
到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .
(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)
7．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
8．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，
BOM ∠的度数为 ；
（2）如图2，若1
2
BOM COD ∠=
∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．
9．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和
∠BOD 相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．
小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．
10．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7
2
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若
3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
11．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
12．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．
（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；
③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；
④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝
1
3
时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】
（1）由非负性可求m ，n 的值；
（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】
解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝
3
m n
-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：5；
②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，
根据题意可得方程组为：40
116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩ ，
解得：12
64x y =⎧⎨=⎩
，
答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，
∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6
∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数
形结合思想和方程思想.
2．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10 【解析】 【分析】
（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可， （2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，
（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可， （4）根据（3）的结果计算即可． 【详解】
（1）观察数轴可知，
4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.
（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =， 则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.
（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，
53BC b c t =-=+.
故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+， ∴3153AB t =+. 又53BC t =+，
∴()()315353AB BC t t -=+-+
15353t t =+-- 10=.
故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10. 【点睛】
本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度．
3．（1）2412--；
；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226
,33
． 【解析】 【分析】
()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P
从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数
242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数
24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，
PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点
Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后． 【详解】
()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ．
x 24=，x 0<
∴x 24=- 又
y x 12-=
y 241212.∴=-+=-
故答案为24-；12-．
()2由题意可知：
t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C
表示数12
()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．
故答案为2t ；362t -．
()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．
①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则
()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，
当m=5时，-12+2m=-2， 当m=7时，-12+2m=2， ∴此时P 表示的是2-或2；
②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，
则()()PQ 124m 9122m 2=----+=， 解得2931m 33
或=， 当m=293时，-12+2m=223， 当m=
313时，-12+2m=263
， 此时点P 表示的数是
2226
33
或． 答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，
2226
,33
．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 4．（1）是；（2）10或0或20；(3) 152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454
t =． 【解析】 【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C 点表示的数为x ，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t 的代数式表示出线段AP ，AQ ，PQ ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t 的值． 【详解】
解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点， 故答案为：是；
（2）设C 点表示的数为x ，则AC=x+20，BC=40-x ，AB=40+20=60， 根据“巧点”的定义可知： ①当AB=2AC 时，有60=2（x+20）， 解得，x=10；
②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20）， 解得，x=0；
③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ）， 解得，x=20．
综上，C 点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得()
()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤⎧⎪==-=⎨-≤⎪⎩
，，＜，
（i ）、若0≤t ≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有 ①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ， 解得，15
2
t =
， ②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ， 解得，t=6；
③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ）， 解得，607
t =
； 综上，运动时间()t s 的所有可能值有152t =
；t=6；607
t =； （ii ）、若10＜t ≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有
①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ）， 解得，t=12；
②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ）， 解得，907t =
； ③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60）， 解得，454
t =
． 综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454
t =． 故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454
t =． 【点睛】
本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解． 5．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒 【解析】 【分析】
（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解． 【详解】
解：（1）∵|a ﹣6|+（b +12）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b +12＝0， ∴a ＝6，b ＝﹣12， ∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；
（2）设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t ＝18，解得t ＝6； ②若同时向右而行，则2t ﹣t ＝18，解得t ＝18． 综上所述，经过6或18秒后，点A 、B 重合；
（3）在（2）的条件下，即点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则（6-t ）-（-12-2t ）=20，解得：t=2； ②若两点均向右，则（-12+2t ）-（6+t ）=20，解得：t=38； 综上，经过2或38秒时，A 、B 相距20个单位．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．
6．（1）1.5k ；（2）
317,1,3,55
h h h h ；（3）5，20-5t 【解析】
【分析】
(1)根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P 、C 间的距离；
(2)分由A 去B ，B 返回A 两种情况，各自又分在点C 的左右两侧，分别求值即可；
(3)PA 的距离为由A 去B ，B 返回A 两种情况求值.
【详解】
(1)由题知: 5/,4, 10v km h AC km AB km ===
当0.5t h =时,50.5 2.5s vt kom ==⨯=，即 2.5AP km = 425 1.5PC AC AP k ∴=-=-=
()2
当小明由A 地去B 地过程中：
在AC 之间时， 41355t -=
=（小时）， 在BC 之间时， 4115
t +==（小时）， 当小明由B 地返回A 地过程中：
在BC 之间时， 1024135t ⨯--=
=（小时）， 在AC 之间时， 102(41)1755
t ⨯--==（小时）， 故满足条件的t 值为：
317,1,3,55h h h h (3)当小明从A 运动到B 的过程中，AP=vt= 5,
当小明从B 运动到A 的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.
【点睛】
此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确解题.
7．（1）A 、B 位置见解析，A 、B 之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．
【解析】
【分析】
（1）点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B 表示的数，再根据平移的过程得到点A 表示的数，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，
求出A 、B 之间的距离即可；
（2）设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，得到方程，求解即可；
（3）根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．
【详解】 解：（1）∵点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，
∴点B 表示的数为-10，
∵将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，
∴点A 表示的数为20，
∴数轴上表示如下：
AB 之间的距离为：20-（-10）=30；
（2）∵线段OB 上有点C 且6BC =，
∴点C 表示的数为-4，
∵2PB PC =，
设点P 表示的数为x ，
则1024x x +=+，
解得：x=2或-6，
∴点P 表示的数为2或-6；
（3）由题意可知：
点P 第一次移动后表示的数为：-1，
点P 第二次移动后表示的数为：-1+3=2，
点P 第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3，
…，
∴点P 第n 次移动后表示的数为（-1）n •n ，
∵点A 表示20，点B 表示-10，
当n=20时，（-1）n •n=20；
当n=10时，（-1）n •n=10≠-10，
∴第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．
【点睛】
本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
8．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论
（2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知12
BOM COD ∠=
∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论 （3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论
【详解】
解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60° ∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°
∵OM 平分∠AOC
∴∠AOM=60°
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°
故答案为：80°，20°
（2）
∵OM 平分∠AOC
∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=-
∵12BOM COD ∠=
∠ ∴()
11802902BOM x x ∠=-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+=
（3）
当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时
设AOB x ∠=
∴90AOC x ∠=-
∴1452
AOM x ∠=-
∴13454522
BOM x x x ∠=--=- ∴119022DOA DOB x ∠==-.
∴13909022
CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+
= ∴45BOM CON ∠+∠= ②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时
设AOB x ∠=
∴90AOC x ∠=-
∴1452AOM x ∠=- ∴3452
BOM x ∠=- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+，
∵ON 平分BOD ∠，
∴119022
DON BOD x ∠=
∠=- ∴32CON x ∠= ∴45CON BOM ∠-∠= 【点睛】
本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想．
9．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣
12x °）+x °+（45°﹣
12x °）＝135°. 【解析】
【分析】
（1）由题意可得，∠MON ＝
12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +12
∠BOD +∠COD ，即可得出答案；
（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ，即可得出答案；
（3）设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，进而求出∠MOC 和∠BON ，又∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ，即可得出答案.
【详解】
解：（1）图2中∠MON ＝12
×90°+90°＝135°；图3中∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ＝12
（∠AOC +∠BOD ）+90°＝12⨯90°+90°＝135°； 故答案为：135，135；
（2）∵∠COD ＝90°，
∴∠AOC +∠BOD ＝180°﹣∠COD ＝90°，
∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，
∴∠MOC +∠NOD ＝12∠AOC +12∠BOD ＝12
（∠AOC +∠BOD ）＝45°， ∴∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ＝45°+90°＝135°；
（3）同意，
设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，
∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，
∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（180°﹣x °）＝90°﹣12
x °， ∠BON ＝12∠BOD ＝12（90°﹣x °）＝45°﹣12
x °， ∴∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ＝（90°﹣
12x °）+x °+（45°﹣12
x °）＝135°． 【点睛】
本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.
10．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45
【解析】
【分析】
（1）利用角的和差进行计算便可；
（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；
（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．
【详解】
解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠ 160120=︒-︒
40=︒
（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒
则3COF y ∠=︒，
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
（3）当OI 在直线OA 的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12
×120°=60°， ∠PON=
12
×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），
解得t=152
或15； 当OI 在直线AO 的下方时，
∠MON ═
12（360°-∠AOB ）═12
×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，
∴180°-3t=3（60°-61202t -）或180°-3t=3（61202
t --60°）， 解得t=30或45，
综上所述，满足条件的t 的值为152
s 或15s 或30s 或45s ． 【点睛】 此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．
11．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；
（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；
（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+
，解方程即可求出t 的值． 【详解】
解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022
︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；
（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值
由题意∠BOC ＝3t°，
则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，
∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，
()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=
∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()
113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛
⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；
（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，
∴3314202
t t +=+
， 解得4t =．
故答案为4．
【点睛】 本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
12．（1）①3；②-3；③
2A B x x +；④-1.5；（2）①421λλ-+；②11λ+x A +1+λλx B ． 【解析】
【分析】
（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；
④根据平移关系用x A +5表示出x B ，再按③中关系式计算即可；
（2）①根据AC ＝λCB ，将x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝
13
代入计算即可； ②根据AC ＝λCB ，变形计算即可．
【详解】
（1）C 是AB 的中点，
①∵x A ＝1，x B ＝5， ∴x c ＝
512
+＝3， 故答案为：3； ②∵x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，
∴x C ＝
512
--＝﹣3 故答案为：﹣3；
③ x C ＝2
A
B x x +, 故答案为：2A B x x +； ④∵将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，
∴x B ＝x A +5，
∴x C ＝
2A B x x +＝52
A A x x ++＝1， ∴x A ＝﹣1.5 故答案为：﹣1.5；
（2）①∵AC ＝λCB ，x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝
13
， ∴x C ﹣（﹣2）＝λ（4﹣x C ）
∴（1+λ）x C＝4λ﹣2,
∴x C＝42 1
λ
λ
-
+
,
故答案为：42
1
λ
λ
-
+
；
②∵AC＝λCB
∴x C﹣x A＝λ（x B﹣x C）∴（1+λ）x C＝x A+λx B
∴x C＝
1
1λ
+
x A+
1
λ
λ
+
x B
故答案为：
1
1λ
+
x A+
1
λ
λ
+
x B．
【点睛】
此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.。