高考物理-传送带中的动力学问题

二、运动分析:
01
滑动摩擦力消失； 滑动摩擦力突变为静摩擦力；
传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻）
02
练习 水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块。煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0=3m/s2开始运动，其速度达到v=6m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动。g取10m/s2。 (1)请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小． (2)求：黑色痕迹的长度．
答案:（1）有相对运动；1N
(2)3m
2.传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，试分析物体从A端运动到B端的运动性质,并求出加速度. (1)μ<tanθ 物体继续做加速运动 (2)μ≥tanθ 物体与传送带一起匀速运动
[解析]在行李做匀加速运动的时间t1内，传送带运动的位移为x传=vt1=1m
x传
x1
Δx
（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。
滑行痕迹的长度为Δx=x传-x1=0.5m
特别注意:画好运动过程草图
【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； 求行李从A运动到B的时间； 行李在传送带上滑行痕迹的长度。 如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
(1)μ<tanθ 物体继续做加速运动 (2)μ≥tanθ 物体与传送带一起匀速运动
(二）传送带中的能量问题
传送带问题
功能关系应用——
①功能关系：Wf =△EK + △EP + Q ②对Wf、Q的正确理解 （a）传送带做的功：Wf=F·S带 功率P=F·V带 （F由传送带受力平衡求得） （b）产生的内能：Q=f·S相对 （c）如物体无初速放在水平传送带上，物体先做匀加速运动，达到初速度的速度后再做匀速运动。则物体做匀加速运动的位移大小等于物体相对于传送带的位移大小，则在整个加速过程中物体获得的动能EK ，
f
mg
FN
f
mg
FN
解：小物体刚放到A点至运动到10m/s 过程中,物体受摩擦力作用方向向下,故 a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 下滑1s时间后速度达到10m/s,发生位移x1 =½a1t12 =5m.
小物体速度达10m/s后,由于最大静摩擦力不足以使其相对皮带静止,故继续做加速运动。
f
mg
FN
v
所以，从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s
1
t/s
0
1
v/ms-1
a
由牛顿第二定律得f＝ma ③ 代入数值，得a＝μg=1m/s2 ④
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李从A运动到B的时间；
解析：（1）行李受的滑动摩擦力f＝μmg ① 代入数值，得f＝4N ②
10
t/s
0
4
v/ms-1
a
(2)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2) 匀加速运动的时间t1= v/a=10s 匀速运动的时间t2=(L-x1)/v=1.25s 所以物体从A到B的时间为t=t1+t； v-t图。 受力分析： 小结
滑动摩擦力改变方向； 注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？ 判断传送带长度——临界之前是否滑出？
例2、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数为 (取g＝10m/s2） 物体从A运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少? 物体从A运动到B共需多少时间? 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?
传送带问题解题策略
传送带问题解题策略
1
2
受力分析和运动分析是解题的基础。
3
首先根据初始条件比较 物体对地的速度 v物与v传的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规律,画出受力图，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向，结合物体的初速度确定物体的运动性质,。 其次是画好运动过程草图。
【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； 求行李从A运动到B的时间；
用功和能的观点分析传送带问题
L
B
A
D
C
L
例1、如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求： 由于摩擦而产生的热量。 由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？
特别注意:物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向突变的临界点、也是物体的运动性质发生变化的临界点。
【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； 求行李从A运动到B的时间；
mg
FN
37°
f
mg
FN
受力分析的关键是摩擦力的分析。 对于倾斜传送带一般需要结合mgsinθ , μmgcosθ的大小关系进行分析。（比较μ 与tanθ） 说明:物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向变化的临界点、物体运动性质变化的临界点。
【例2】如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，其以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间(B为顶端)长度为25 m．试回答下列问题： 说明物体的运动性质(相对地面)； 物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)
牛顿运动定律应用——
传送带问题
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传送带中的动力学问题
202X
物体为什么会沿皮带向上运动？
知识点回顾：
一、摩擦力的产生条件
物体间相互接触、挤压； 接触面不光滑； 物体间有相对运动趋势或相对运动。
加速度 a
运动情况
受力情况
二、动力学两类基本问题
v=v0+at x=vot+½at2 v2-v02=2ax
mg
FN
解析：（ 2）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速运动的末速度为v＝1m/s。
则：v＝at1 ⑤ 代入数值，得： t1＝1s ⑥
匀加速运动的位移为x1=½a1t12=0.5m
接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m 匀速运动的时间t2= x2/v=1.5s
v
(1)说明物体的运动性质(相对地面)；(g=10m/s2) 解：物体做匀加速运动过程中，由牛顿第二定律 μmg cos37°-mg sin37°=ma ① 得a=0.4m/s2 ② 加速至10m/s位移为x1=v2/2a=20m，接着做匀速运动，因此物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动。
f’
【2】传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？
加速度a2=gsinθ-ugcosθ=2m/s2 再下滑余下的11m位移 S=v0t+½a2t22 得：t2=1s 总用时t=t1+t2=2s.
[解析]行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。 则：l＝½at2min ⑦ 代入数值，得tmin＝2s ⑧
（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
1
t/s
0
1
v/ms-1
a
vmin
tmin
传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin ⑨ 代入数值，解得 vmin＝2m/s ⑩
画图: 受力分析图； 画运动草图； v-t图。 小结
说明物体的运动性质(相对地面)；(g=10m/s2)
【例2】如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，其以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间(B为顶端)长度为25 m．试回答下列问题：
【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； 求行李从A运动到B的时间； 行李在传送带上滑行痕迹的长度。
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运动分析
受力分析
F合=ma
运动学公式
知识点回顾：
按放置分: 水平、倾斜
1．传送带问题分类
A
B
θ
m
2、难点分析
01
02
⑴力的问题
物体与传送带之间的相互作用力
⑵运动的问题
物体相对地面、相对传送带的运动情况
参考系的正确选择是解题的关键。
运动分析中根据合外力和初速度明确物体的运动性质是以地面为参考系的，根据运动学公式计算时，公式中的运动学量v、a、s都是以地为参考系的。
一、受力分析：
滑动摩擦力改变方向； 注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？ 判断传送带长度——临界之前是否滑出？
二、运动分析:
滑动摩擦力消失； 滑动摩擦力突变为静摩擦力；
传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻）