高中数学课件-1 3正切函数的诱导公式

7.3 正切函数的诱导公式
正切函数的诱导公式 我们可以归纳出以下公式：
tan(2π+α)＝tanα tan(-α)＝-tanα tan(2π-α)＝-tanα tan(π-α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα
这些公式 都叫作正 切函数的 诱导公式 其中角α是任意角
思考2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它
例1 求 tan 315o tan 570o 的值. tan(60o ) tan 675o
解：原式=
tan tan
45o 60o
tan tan
30o 45o
1 3 1 3
=
3= 3 =
3.
3 1 1 3 3
例2 化简： sin(2 ) tan( )
.
cos( ) tan(3 ) tan( )
为_____5___3_____.
2.已知tanx<0,则x的取值范围为___x__k_____2___x____k__,_k___Z___.
3. 已知tanx=-1,则x的值为____x__x___k___4_,_k___Z____.
4.求值：tan(1 560).
解：tan(1 560) tan1 560
解： sin(2 ) tan( ) cos( ) tan(3 ) tan( )
（ sin ）tan ( cos )( tan )( tan )
1.
在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时 符号及函数名称是否变化.
1． 已知 P(x,3)是角α终边上一点，且 tanα=- 3 ，则 x 的值 5
各三角函数值记忆口诀 : 奇变Βιβλιοθήκη 不变,符号看象限.【思考探究】
参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?
任意 角的 三角 函数
α±2kπ
0～2π 的角的 三角函 数
π±α
锐角 的三 角函 数
由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角 的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题. 思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化 简和证明? 提示:先用-α的诱导公式化为正角的三角函数值,再 用2kπ+α(k∈Z)的诱导公式化为[0,2π)内的三角 函数值,再用π+α,π-α,2π-α的诱导公式化为锐角的 三角函数值,即采用化负为正,化大为小的方法.
cot α
记忆口诀
函数名改变 符号看象限
其中符号看象限指的是将α看成锐角时，原三角 函数的符号是“+”还是“-”.
重要的不是知识的数量，而是知识的质量， 有些人知道很多很多，但却不知道最有用的 东西.
——列夫•托尔斯泰
tan( ) cot .
2
证明： tan(
2
)
sin( 2
cos(
) )
cos sin
cot ;
2
tan( 2
)
sin( ) 2
cos( )
cos sin
cot .
2
以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”
总之，三角函数的诱导公式可概括为: k (k 90 )(k Z) 2
tan(4360 120)
tan120
tan(180 60)
tan 60
3.
正切函数的诱导公式
函数 角
kπ+α 2π+α
-α π-α π+α
y=tan x
tanα tan α -tan α -tan α tan α
记忆口诀
函数名不变 符号看象限
函数 角
2
2
y=tan x -cot α
们分别反映了 ，2 ， 的三角函数与
α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？
提示： ，2 的，三 角函数值等于
α的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 简 化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：
tan( ) cot ； 2