高考数学 第六章 第四节 基本不等式课时作业 理 新人

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学第六章第四节基本
不等式课时作业理新人教A版
一、选择题
1.设0<a<b,则下列不等式中正确的是( )
(A)a<b<错误!未找到引用源。

<错误!未找到引用源。

(B)a<错误!未找到引用源。

<错误!未找到引用源。

<b
(C)a<错误!未找到引用源。

<b<错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

<a<错误!未找到引用源。

<b
2.(2013·福州模拟)若x>0,则x+错误!未找到引用源。

的最小值是( )
(A)2 (B)4 (C)错误!未找到引用源。

(D)2错误!未找到引用源。

3.(2012·湖北高考)设a,b,c∈R,则“abc=1”是“错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

≤a+b+c”的( )
(A)充分条件但不是必要条件
(B)必要条件但不是充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要的条件
4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=( )
(A)20 (B)10 (C)16 (D)8
5.(2013·济宁模拟)已知a>0,b>0,且2是2a与b的等差中项,则错误!未找到引用源。

的最小值
为( )
(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)2
(D)4
6.(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则( )
(A)a<v<错误!未找到引用源。

(B)v=错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

<v<错误!未找到引用源。

(D)v=错误!未找到引用
源。

7.已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是( )
(A)错误!未找到引用源。

(错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

)
(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

8.已知a>0,b>0,a+b=2,则错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

的最小值是( )
(A)错误!未找到引用源。

(B)4 (C)错误!未找到引用源。

(D)5
9.(2013·汕头模拟)设a>0,若关于x的不等式x+错误!未找到引用源。

≥5在x∈(1,+∞)恒成立,则a的最小值为( )
(A)16 (B)9 (C)4 (D)2
10.(能力挑战题)若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+错误!未找到引用源。

的最小值为( )
(A)2 (B)4 (C)错误!未找到引用源。

(D)2错误!未找到引用源。

二、填空题
11.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为.
12.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

的最小值是.
13.设x≥0,则函数y=错误!未找到引用源。

的最小值为.
14.若当x>1时不等式错误!未找到引用源。

>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.
三、解答题
15.若x,y∈R,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证:xy≤2.
16.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=错误!未找到引用源。

.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求出f(n)的表达式.
(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
答案解析
1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,
则错误!未找到引用源。

=2,错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,
∴a<错误!未找到引用源。

<错误!未找到引用源。

<b.
方法二:∵0<a<b,∴a2<ab,∴a<错误!未找到引用源。

,a+b<2b,
∴错误!未找到引用源。

<b,∴a<错误!未找到引用源。

<错误!未找到引用源。

<b.
【变式备选】下列结论中正确的是( )
(A)若3a+3b≥2错误!未找到引用源。

,则必有a>0,b>0
(B)要使错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

≥2成立,必有a>0,b>0
(C)若a>0,b>0,且a+b=4,则错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

≤1
(D)若ab>0,则错误!未找到引用源。

≥错误!未找到引用源。

【解析】选D.当a,b∈R时,一定有3a>0,3b>0,必有3a+3b≥2错误!未找到引用源。

,A错.要使错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

≥2成立,只要错误!未找到引用源。

>0,错误!未找到引用源。

>0即可,这时只要a,b同号,B错.当a>0,b>0,且a+b=4时,则错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,由于ab≤(错误!未找到引用源。

)2=4,所以错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

≥1,C错.当a>0,b>0时,a+b ≥2错误!未找到引用源。

,所以错误!未找到引用源。

≤错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,而当a<0,b<0时,显然有错误!未找到引用源。

>错误!未找到引用源。

,所以当ab>0时,一定有错误!未找到引用源。

≥错误!未找到引用源。

,故D正确.
2.【解析】选D.由基本不等式可得x+错误!未找到引用源。

≥2错误!未找到引用源。

=2错误!未找到引用源。

,当且仅当x=错误!未找到引用源。

即x=错误!未找到引用源。

时取等号,故最小值是2错误!未找到引用源。

.
3. 【解析】选 A.由于错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

≤错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.可知当abc=1时,可推出错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

≤a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

≤a+b+c,但abc=1不成立.
4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买错误!未找到引用源。

次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和
为(错误!未找到引用源。

·4+4x)万元.
而错误!未找到引用源。

·4+4x≥2错误!未找到引用源。

=160,当且仅当错误!未找到引用源。

=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.
5.【解析】选B.由已知可得2a+b=4,因此4≥2错误!未找到引用源。

,所以0<ab≤2,故错误!未找到引用源。

≥错误!未找到引用源。

,即错误!未找到引用源。

的最小值为错误!未找到引用源。

,当且仅当a=1,b=2时取等号.
6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=错误!未找到引用源。

,t2=错误!未找到引用源。

,所以平均速度是v=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,因为a<b,所以错误!未找到引用源。

>a,
错误!未找到引用源。

<错误!未找到引用源。

,即a<v<错误!未找到引用源。

.
7. 【解析】选A.取x=1,y=2,可得错误!未找到引用源。

(错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

)=错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,因此最大的是错误!未找到引用源。

(错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

),故选A.
8. 【解析】选C.由已知可得错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

·(错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

)=错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+2≥错误!未找到引用源。

+2错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,当且仅当a=错误!未找到引用源。

,b=错误!未找到引用源。

时取等号,即错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

的最小值是错误!未找到引用源。

.
9.【解析】选C.由x∈(1,+∞),得x-1>0,
∴x-1+错误!未找到引用源。

≥2错误!未找到引用源。

,当且仅当x-1=错误!未找到引用源。

,即x=1+错误!未找到引用源。

时,等号成立,则2错误!未找到引用源。

≥4,即a≥4,故选C.
10.【思路点拨】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解. 【解析】选C.由a+b=1,a>0,b>0得
2错误!未找到引用源。

≤a+b=1,∴错误!未找到引用源。

≤错误!未找到引用源。

,∴ab≤错误!未找到引用源。

.
令ab=t,则0<t≤错误!未找到引用源。

,
则ab+错误!未找到引用源。

=t+错误!未找到引用源。

,结合函数的图象可知t+错误!未找到引用源。

在(0,错误!未找到引用源。

]上单调递减,故当t=错误!未找到引用源。

时,t+错误!未找到引用源。

有最小值为错误!未找到引用源。

+4=错误!未找到引用源。

.
11.【解析】由基本不等式可得x+4y≥2错误!未找到引用源。

=4错误!未找到引用源。

,于是4错误!未找到引用源。

≤4,xy≤1,当且仅当x=2,y=错误!未找到引用源。

时取等号,故xy的最大值为1.
答案:1
12.【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=a+b≥2错误!未找到引用源。

=2,当且仅当a=b=1时取等号,故错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

的最小值是2.
答案:2
13.【解析】y=错误!未找到引用源。

=
错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=x+1+错误!未找到引用源。

+5,而x≥0,所以由基本不等式可得x+1+错误!未找到引用源。

≥2错误!未找到引用源。

=4,当且仅当x=1时取等号,故函数的最小值等于9.
答案:9
14.【思路点拨】关键是用基本不等式求错误!未找到引用源。

的最小值,可将其分子按照分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.
【解析】由于错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=(x-1)+错误!未找到引用源。

+2≥2错误!未找到引用源。

+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+1<6, 解得-错误!未找到引用源。

<m<错误!未找到引用源。

.
答案:-错误!未找到引用源。

<m<错误!未找到引用源。

15.【解析】(1)(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,即(x2+y2)2+(x2+y2)-20≤0,有(x2+y2+5)·(x2+y2-4)≤0,因为x2+y2+5>0,所以有0≤x2+y2≤4.
(2)由(1)知x2+y2≤4,由基本不等式得xy≤错误!未找到引用源。

≤错误!未找到引用源。

=2,所以xy≤2.
16.【解析】(1)第n次投入后,产量为(10+n)万件,销售价格为100元,固定成本为错误!未找到引用源。

元,科技成本投入为100n万元.
所以,年利润为f(n)=(10+n)(100-错误!未找到引用源。

)-100n(n∈N*).
(2)由(1)知f(n)=(10+n)(100-错误!未找到引用源。

)-100n
=1000-80(错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

)≤520(万元).
当且仅当错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,
即n=8时,利润最高,最高利润为520万元.
所以,从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元.。