上海市八年级数学上册教案之最简二次根式和同类二次根式 (2)

学科教师辅导讲义
学员日校：年级：初二课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
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课题最简二次根式和同类二次根式
教学目标1.掌握最简二次根式的条件
2.掌握同类二次根式的概念
重点、难点1.正确分清是否为最简二次根式
2.正确分清是否为同类二次根式
考点及考试要求
教学内容
教学内容—最简二次根式和同类二次根式
★知识梳理
一、最简二次根式
1. 化简二次根式
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式,通常把形如()0
m a a≥的式子叫做二次根式。

2. 化简后的二次根式中：
(1)被开方数中各因式的指数都为1；
(2)被开方数不含分母。

3.最简二次根式必须满足二个条件：
(1)被开方数中各因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

二、同类二次根式
1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。

2.同类二次根式可以合并.
注：要判断几个根式是否为同类根式，不一定非要化成最简形式，实际上只要化成某一种形式后，在这种形式下，被开方数相同就可以了。

【热身练习】
1．下列各组二次根式中,不是同类二次根式的是( )
(A)45与20 (B)3x 与2xy
(C)x 5与2345y x (D)xy 与y
x 11+ 2．下列根式中,不属于最简二次根式的是( )
(A)a 3 (B)22y x + (C)x 33
1 (D)9 3．下列根式中,与3不是同类简二次根式的是( )
(A)12 (B)325 (C)0.3 (D)127
4．当a ＜0,b ＜0时,把
b a 化为最简二次根式,得 ( ) (A)ab b 1 (B)－ab b 1 (C)－ab b
-1 (D)ab b 5．当b<a <0时,则
2211a b -化简后的结果是( ) (A) 221b a ab -- (B)221b a ab
-
(C)-221a b ab - (D)221a b ab
- 6．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a=____，b=___。

7．已知4a b b +与3a b +是同类二次根式，则a=____，b=___。

8.如果3x +与2是同类二次根式，那么x 的值可以是______(只需写出一个)。

9.0.5、2ab -、22x y -、8x 、3x 中最简二次根式有______________。

10.若48x 是正整数，则整数x 的最小值是_________.
11.将下列二次根式化成最简二次根式
(1)
48 (2)532;
(3)
28(0)x x ≤ (4) 327a -（0a <）
(5) ()345380a b c a < (6）42
11；
(7) x 3x y (x ＞0) (8) 8.0
12. 判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。

(1)916+=4＋3； (2)
23=2
3；
(3)214=221； (4) 295=59
2
【精解名题】
1. 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式，则_____,______m n ==
2.下列各式中,是最简二次根式的是( )
A 18
B 12x
C 2x y +
D 221x x ++
3. 下列根式不能与48 合并的是（ ）
A 、0.12
B 、18
C 、113
D 、－75
4. 若两个最简二次根式7x 3+与15+x 可以合并，则x =_________
5.判断下面式子中哪些是最简二次根式
(1)54， (2)xy ， (3)y x ， (4)b a 22 ， (5) 1y 4x 422++， (6)1a 6a 92++
6. 判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式
(1)27、 75、 315
； (2)b a 2、 3b 4、 5b 8(b ﹥0) (3)y a 22 、
ay 8 、 y a 325 (a ﹥0,y ﹥0) 7、简答题：
(1) m 为何值时，最简二次根式246m -与2364
m -是同类二次根式？
(2) m 为何值时，最简二次根式27-m 11与482m +是同类二次根式？
(3) 如果最简二次根式83-a 和a 217-是同类二次根式,那么求使a x 42-有意义的x 的取值
范围.
(4) 已知a ＝
21,b ＝41,将 b a b -化为最简二次根式，再求其值．
8.合并下列各式中的同类二次根式
(1)47+
37–27
(2)3x +5y –6x +
y 5
2
(3)4ab +7ab +5ab
(4)152522x y x y x y x y +-
+++++
【能力训练】
1. 将下列各式化简为最简二次根式再进行合并
(1)3125a +
455a a +
(2)y
x x y y x 43++
(x ＞0)
(3)1477548++
2.简答题：
(1)已知最简二次根式3347132+-m m 与 为同类二次根式，求二次根式142++m m 的值
(2)已知二次根式10392+++a b a a 与的值相等，求二次根式
a b a -b +的值
(3)已知二次根式22b 3)13(22++++b b a b 与是同类二次根式，问：二次根式)
1(4a 410++b a 与是否为同类二次根式？。