人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试基础卷试卷

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试基础卷试卷
一、选择题
1．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）
A ．点A 的左边
B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点C 的右边
2．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧
B ．原点或原点左侧
C ．原点右侧
D ．原点或原点右侧
3．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，9
4
，－117无理数的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列各数中，比-2小的数是（ ）
A ．-1
B ．-5
C ．0
D ．1
5．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且
5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A ．在A 点左侧
B ．在线段A
C 上 C ．在线段OC 上
D ．在线段OB 上 6．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）
A ．1或﹣1
B ．-5或5
C ．11或7
D ．-11或﹣7
7．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若
1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒
8．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ） A ．0和1
B ．1和2
C ．2和3
D ．3和4
9．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）
A ．线段A
B 上
B ．线段B
C 上
C ．线段C
D 上
D ．线段D
E 上
10．估计25 ） A ．1到2之间
B ．2到3之间
C ．3到4之间
D ．4到5之间
二、填空题
11．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．
12．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值
333312326++++=__________．
13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．
14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 15．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这
三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝1234
33
-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.
16．若
23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．
17．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 315746454=，请根据上面的材料可得359319=_________．
18．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
2
a b b a ++
-=___________.
19．31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________．
20．将2π93
-27
2
这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 三、解答题
21．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：
1111111113
111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：
1n(1)n =+__________111
1
122334
n(1)
n ++++
=⨯⨯⨯+ ．
（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把1
12
拆成两个分子为1的正的真分数之差，即
112= ；②把1
12拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112
= ；
（ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=
+，11113261220
⊗=++，111114*********
⊗=+++，求1
93⊗的值．
22．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a
例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .
（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b
（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值． 23．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a
a a a a ÷÷÷
÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________，
1
)2
-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________
A ．任何非零数的圈2次方都等于1；
B ．对于任何正整数n ，1=1；
C ．3④=4③
D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣
3）④=________；5⑥=________；
1
)2
-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3
242162÷+-⨯④
．
24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜＜3， 7的整数部分为
27－2）. 请解答：
（110的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）5a 37的整数部分为b ，求a ＋b 5的值；
25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?
0,?a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪
-==⎨⎪-<<⎩
则则则； 192与2的大小 ∵1922194-= 161925<< 则4195<< ∴19221940-=> ∴
1922>
请根据上述方法解答以下问题：比较223-与3-的大小．
26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2
110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭
，点P 是数轴上的一个动点．
（1）求出A 、B 之间的距离；
（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；
（3）数轴上一点C 距A 点36c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C
解析：C 【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】 ∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小， 又∵AB=BC ，
∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】
解：由a-|a|=2a ，得 |a|=-a ， 故a 是负数或0，
∴实数a 在数轴上的对应点在原点或原点左侧 故选：B ． 【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】
3
2
，3.1415926，－117是有理数，0.131131113……是无理数，共2个.
故选B. 【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．
4．B
解析：B 【分析】
根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案【详解】
解：1＞0＞-1，|＞|-2|＞-1，
∴-2＜-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．
【详解】
∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，
∴MB＝MC．
∴点M在线段OB上．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．6．A
解析：A
【分析】
根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．
【详解】
解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，
∴x=2或-2，y=3或-3，
当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；
当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
2
∠BEF=65°，
∴∠2=65°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
8．C
解析：C
【分析】
利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【详解】
原式
∵1.5＜2
∴3＜4
∴2＜＜3
故选：C．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
+1的取值范围进而得出答案．
【详解】
解：∵实数m，23
<<
∴﹣2＜m＜﹣1，
∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．
故选：B．
【点睛】
10．D
解析：D
【分析】
2与3之间，所以2在4与5之间．
【详解】
解：∵22=4，32=9，
∴23，
∴2+2＜3+2，
则4＜2+＜5，
故选：D．
【点睛】
键．
二、填空题
11．11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答
解析：11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答案为11．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．12．351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：351
【点
解析：351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】
=10
+
=1+2+3+n
+=351
=1+2+326
故答案为：351
【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
13．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b ，两式
解析：①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；
方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c
右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
15．或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：
12或13
【解析】 【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据
min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=
321413
x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}， ∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52
}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=
23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=
13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13
， 故答案为12或13
. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
16．【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.
【详解】
解：，且，
∴y -3=0，x-2=0，
．
．
的平方根是．
故答案为：.
【点睛】
此题考查算术平
解析：±1
【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.
【详解】
解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，
∴y-3=0，x-2=0，
∴==．
y x
3,2
∴-=．
y x
1
∴-的平方根是±1．
y x
故答案为：±1.
【点睛】
此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x与y的值是解题的关键.
17．【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由
解析：39
【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝10000002位数．由59319的个位上的数是
99，如果划去59319后面的三位319得到数59，而
33＝27、43＝64339．
故答案为：39
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
18．【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小
-
解析：2a
【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据
,0
,0
a a
a
a a
≥
⎧
=⎨
-<
⎩
，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝
对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 19．-0.0513
【分析】
根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】
因为
所以-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方
解析：-0.0513
【分析】
n
=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】
5.130
≈
≈-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．
20．＜＜
【分析】
先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．
【详解】
==，==，
∵＞3＞2，
∴＜＜，即＜＜，
故答案为：＜＜
【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解
解析：
3＜
2π
【分析】
的值，再比较各数大小即可． 【详解】
3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，
∴22＜32＜2π，即3＜2
π，
故答案为：3＜2
π 【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 三、解答题
21．（1）
111n n -+；1n n +；（2）①1341-；②112424+；（ 3 ）14
． 【分析】
（1）利用材料中的“拆项法”解答即可； （2）①先变形为
111234=⨯，再利用（1）中的规律解题；②先变形为121224
=，再逆用分数的加法法则即可分解； （3）按照定义“⊗”法则表示出
193
⊗，再利用（1）中的规律解题即可． 【详解】 解：（1）观察发现：()11n n =+111
n n -+， 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -
+-+-+⋯+-+ ＝111n -
+ ＝1
n n +；
故答案是：
111n n -+；1
n n +. （2）初步应用： ①
111234=⨯=1134-； ②121112242424
==+； 故答案是：
1134-；112424+. （ 3 ）由定义可知：
193⊗＝11111111112203042567290110132
++++++++ =
455111111611311412
-+-+-+⋯+- =132
11- =14
. 故193⊗的值为14
． 【点睛】 考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
22．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【分析】
（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；
（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；
（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.
【详解】
解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．
∴“奇异数”为21；
②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；
（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8
∴k+2k-1=8
∴k=3
∴b=10×3+2×3-1=35；
（3）根据题意有()f a x y =+
∵()510a f a -=
∴()10510x y x y +-+=
∴5410x y -=
∵x 、y 为正数，且x≠y
∴x=6，y=5
∴a=6×10+5=65
故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．
23．初步探究（1）12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）21n a -；（3）—1． 【解析】
试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．
试题解析：
概念学习
（1）2③=2÷2÷2=，
（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8
故答案为，﹣8；
（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确；
C 、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C 错误；
D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；
本题选择说法错误的，故选C ；
深入思考：
（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=
；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；
（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
=1×2×2×2×2×2×2×2×2
=28； 故答案为，，28．
（2）a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=
． （3）：24÷23+（﹣8）×2③
=24÷8+（﹣8）×
=3﹣4
=﹣1．
【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
24．（1）3103；（2）4
【解析】
分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.
详解：
（110的整数部分是3， 103；
（2）∵459 ∴
5a 52， ∵
363749 ∴376b =， ∴5a b +52654+=．
点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个
整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1²
= 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100，11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400. 25．2233>-
【分析】 根据例题得到223(3)523--=-523.
【详解】
解：2(3)5--=- ∵
<，
∴45<
<，
∴2(3)50-=->， ∴
23>-.
【点睛】
此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.
26．（1）12；（2）-4；（3）2--或14-【分析】
（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a 、b 的值，根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据A 和B 所对应的数，可得AB 中点所表示的数，即为点P 所表示的数； （3）根据题意可以得到c 的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P 对应的数.
【详解】
解：（1）∵2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭
， ∴11002
ab +=，20a -=， 解得：a=2，b=-10，
∴A 、B 之间的距离为：2-（-10）=12；
（2）∵P 到A 和B 的距离相等，
∴此时点P 所对应的数为：()
21042+-=-；
（3）∵|ac|=-ac ，a=2＞0，
∴c ＜0，又|AC|=
∴c=2-BC=12-
∵2PB PC =，
①P 在BC 之间时，点P 表示(2101223-+⨯-=--
②P 在C 点右边时，点P 表示(1021214-+⨯-=-
∴点P 表示的数为：2--或14-
【点睛】
本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．。