MATLAB遗传算法对轮边减速器的优化设计

MATLAB遗传算法对轮边减速器的优化设计
孔杰
【摘要】本文以轮边减速器的体积最小作为优化目标函数,根据轮边减速器的结构特点确定设计变量和约束条件,并建立数学模型；采用MATLAB优化工具箱,用遗传算法对其结构进行优化计算,以某一型轮边减速器为例.结果表明:此方法有很好的优化效果,大大减少了轮边减速器的外形尺寸；此方法的可行性也对工程机械领域的结构优化有了一定的理论依据.
【期刊名称】《现代机械》
【年(卷),期】2012(000)004
【总页数】3页(P34-36)
【关键词】轮边减速器;数学模型;遗传算法;优化设计
【作者】孔杰
【作者单位】贵州大学机械工程学院,贵州贵阳550000;贵州电子信息职业技术学院,贵州贵阳550000
【正文语种】中文
【中图分类】TG659
0 引言
轮边减速器广泛应用在中、重型工程车辆中。

其作用是将主减速器传递的转速和转矩经过降速增矩后，再传递给车轮。

这不但使车轮在地面附着力的反作用下，产生
较大的驱动力，而且也会减小轮边减速器前面各个零件的受力。

因行星齿轮传动的轮边减速器具有结构紧凑、体积和重量小、传动效率高、传动比范围广等优点，故此类轮边减速器在轮式工程机械中广泛应用。

本文以轮边减速器的体积最小作为优化目标函数，运用遗传算法对其体积进行优化计算，其优化结果降低了生产成本、便于结构布置。

1 轮边减速器的结构
图1为轮边减速器的结构简图。

它为标准直齿圆柱齿轮的2K-H行星传动，由太阳轮1、行星轮2、内齿圈3及行星轮架4组成。

其主动件太阳轮与半轴相连，从动件行星架与车轮相连［1，2］。

轮边减速器安装在两车轮附近，其好处是减少半轴所传递的转矩，有利于减小半轴的尺寸和重量，从而使底盘的车桥与地面间隙增加，提高车辆的通过性。

2 建立优化数学模型
2.1 选定设计变量
影响目标函数的独立参数有Z1、m、b、C，它们都可以作为设计变量，但在通常情况下，行星齿轮的个数C可以根据机构的类型事先选定，因此优化设计变量取:
2.2 确定目标函数
优化的目标是在保证传动比i和承载能力的条件下，使轮边减速器的体积最小。

轮边减速器的体积取决于Z1、Z2、Z3、行星轮的个数C、模数m和齿宽b等6个参数。

由于各齿数要满足配齿条件，可用太阳轮和行星齿轮的体积之和作为目标函数［3］。

又因为行星传动要满足同心条件:
将(2)式代入(1)式可得出目标函数:
2.3 建立约束方程
2.3.1 配齿条件
行星传动中，各齿轮的齿数应满足如下条件:
1)传动比条件:(保证实现给定的传动比)
2)同心条件:(保证太阳轮与行星架轴线重合条件下的正确啮合)
3)装配条件:(保证各个行星轮能均布的安装在两中心齿轮之间)
式中:T 为正整数［2］。

2.3.2 约束条件
对于2K-H行星传动，引出两个中间变量Z小和Z大。

把太阳轮和行星轮齿数进行比较:齿数小的用Z小表示，齿数大的用Z大表示。

它们的比值Z小/Z大与传动比i有如下关系:
a)如果i＜4，在外啮合齿轮副中行星轮为小齿轮，则有:
b)如果i≥4，在外啮合齿轮副中太阳轮为小齿轮，则有:
1)满足齿面接触疲劳强度要求［3］
该行星传动中有外啮合齿轮和内啮合齿轮，由于内啮合齿轮的齿面接触疲劳强度高于外啮合的齿面接触疲劳强度，因此以外啮合齿轮的齿面接触疲劳强度作为约束条
件。

由此可得:
即:
式中:T小为齿轮副中小齿轮工作扭矩，N·m;σH lim b为接触疲劳极限应力，MPa;iz为齿数比，即:iz=Z max/Z min;KA为使用系数;Kβ为齿向载荷分布系数。

2)满足齿根弯曲疲劳强度
按各齿轮的材料及热处理均相同，那么小齿轮的齿根部弯曲最弱，因此取小轮的弯曲强度来建立约束条件［3］:
由:
得出:
式中:YF为齿形系数，近似YF=4.69 －0.63ln Z小;σF lim b为齿轮的弯曲疲劳极限应力，MPa。

3)保证小齿轮不发生根切，齿数不小于根切齿数17，即:
4)齿轮的齿宽不小于:
5)对传递动力的齿轮，模数要求:
6)对行星传动，要求模数与齿宽满足:
即:
7)保证各行星轮的齿顶不发生碰撞，应满足:
式中:da为行星轮齿顶直径，mm;asn为太阳轮行星轮之间的中心距，mm。

所以整理得出:
3 MATLAB遗传算法的优化
本文采用基于MATLAB工具箱的遗传算法对轮边减速器的结构进行优化，该工具箱已广泛应用于工程机械领域的优化计算中，并且在相关领域已经取得了很好的应用效果［4］。

3.1 参数选择［5］
群体规模M:它对遗传算法的性能影响很大，如果群体规模太大，群体中的个体多样性就越高，算法陷入局部解的可能性就越小;但同时这会使收敛时间过长。

如果群体规模太小，将限制遗传算法的搜索范围，从而不利于求出最优解。

交叉概率PC:如果交叉概率取值过大，虽能增强遗传算法搜索新区域的能力，但这会使群体中的优良模式遭到一定程度的破坏;如果交叉概率取值过小，则因交叉产生的新个体就越少，从而会降低算法的搜索能力。

变异概率Pm:它会影响遗传算法的收敛性和最优解。

如果变异概率取值过大，会使遗传算法不断的去探索新的解空间，但同时会影响算法的收敛性;如果变异概率过小，那么因变异产生新个体的能力和抑制早熟现象的能力就会变差。

停止代数T:它是遗传算法结束运行的一个参数，当遗传算法运行到指定进化代数之后会停止计算，同时会将当前群体中的最佳个体作为最优解输出。

本次遗传算法中各参数为:
3.2 适应度函数
适应度函数的建立是遗传算法的关键。

在遗传算法进行优化计算时，适应度大的个体优先被选择［5］。

种群的适应度函数:
4 优化结果
某类型轮边减速器，现有的设计参数:Z1=21、Z2=18、Z3=57;太阳轮的模数
m=3.0 mm;太阳轮的齿宽b=33 mm;传动比i=3;行星轮的个数C=3;作用于太阳轮上的扭矩T=366.67 Nm，对此进行遗传算法的优化计算。

在MATLAB软件中的Fitcalculation程序中输入目标函数和约束条件，并在SGAmain2程序中输入M、PC、Pm、T 等参数后，在SGAmain2中求解，最后迭代78步后输出优化结果和适应度曲线［6］，如图2 和图3 所示。

从图3适应度的曲线可以看出，适应度的函数值逐渐变大，适应度大个体所组成的群体就越优秀，遗传到下一代的几率就大，即在解空间寻求的最优解的质量就越好。

齿数必须取整数，同时Z1、Z2、Z3还必须满足传动比条件、同心条件、装配条件，因此Z1取22、Z2取18、Z3取59;模数取标准值m=2.5;齿宽圆整取b=30 mm。

对优化结果进行对比分析见表1所示。

表1 原方案与遗传算法优化方案对比Z1 Z2 Z3 m b i C原方案21 18 57 3.0 33 3.0 3 312 915.660 8优化方案22 18 59 2.5 30 3.0 3 216 809.792 7 30.7%目标函数体积减少
由表1知，遗传算法优化结果与原设计参数相比较，轮边减速器的体积减少了30.7%。

使轮边减速器的结构更为紧凑、重量更轻、用料最省。

5 结论
遗传算法优化方案与原设计方案对比，在满足传动比与承载能力的条件下，使轮边减速器的体积更小。

本文说明了MATLAB遗传算法对轮边减速器的优化设计具有一定的参考价值。

参考文献
［1］张国端，张展.行星传动技术［M］.上海:上海交通大学出版社，1985
［2］徐灏等.机械设计手册［K］.第三卷.北京:机械工业出版社，1991
［3］邱宣怀.机械设计［M］.北京:高等教育出版社，1997
［4］柳敏飞.基于MATLAB遗传算法的齿轮减速器的优化设计［J］.设计与研究，2009，(8):36-38
［5］周明，孙树栋编著.遗传算法原理及应用［M］.北京:国防工业出版社，1999 ［6］崔树平，赵亮，崔涵.基于MATLAB最小体积齿轮减速器的优化设计［J］.
机械管理，2008，23(6):54-55。