人教A版数学必修一1.2.1.1函数的概念.pptx

观察下列三个实例有什么不同点和共同点？
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题; 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高 为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)
变化的规律为:h 130t 5t2.
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}. 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，
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1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
第1课时函数的概念
1.理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函 数的异同点; 2.了解构成函数的三要素; 3.会判断给出的两个函数是否是同一函数; 4.能正确使用区间表示数集.
1.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
解：（1）有x 意 3义的实数x的集合是{x|x≥-3}，
1 x2
有意义的实数x的集合是{x|x≠2}，所以这个函数的
定义域就是. {x | x 3, x 2}
(2) f (3) 3 3 1 1;
3 2
f(2) 3
2 3
3
1 22
11 3 3 3 88
33 3
3
（3）因为a，所0以有意义f .a , f a 1
集合表示 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
{x|x＜a} {x|x≤a} {x|x＞b} {x|x≥b} {x|x∈R}
区间表示 (a,b) [a,b] [a,b) (a,b]
(-∞,a) (－∞,a] (b,+∞) [b,+∞) (－∞,+∞)
。数轴表示。
.. .。 。.
。
.
。
.
数轴上所有的点
3.试用区间表示下列实数集
（1）{x|2≤x<3} 2,3
（2）{x|x≥15} 15, （3）{x|x≤0}∩{x|-3≤x<8} ,0 3,8
（4）{x|x<-10}∪{x|3<x<6} (, 10) (3,6)
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函数
核心概念
B
A.By. ( x )2
y 3 x3
C.Dy. x2
y x2 x
如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我
们就称这两个函数相等（或为同一函数）
下列两个函数是否表示同一个函数？ （1）f (x) x ;g(t) t2 是
（2）f (x) x2 4 ;g(x) x 2 不是，定义域不同 x2
x2 与y是同x一函数吗？
x
如何判断两个函数是否为同一函数?
解：不是，定义域不同
1.两个函数的三要素或定义域和对应关系完全一致，即 称这两个函数相等（或为同一函数） 2.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全 一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
探究点2相等函数
例2下列函数中与函数相等y 的x是().
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的 变化关系问题.
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低, 恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示:“八五”计 划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
三个实例有什么共同点和不同点？
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.
fa
a 3 a 1 2;
fa 1
a13
1
a1 2
a 2 a 1 1.
1.下列图象中不能作为函数的是().B
y
y
A）
（B）
（C）
任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应
O
x
（D）
2.判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）y=|x|（2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x
(1)能
注意 函数概念中的关键词
(1)A、B是非空数集； (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应； (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f： A→B).
例1已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求函数的定义域；（2）求的f (值3),.f (2)
3
(3）当时a ，0求的值 f a , f a 1
(2)不能 (3)能
(4)不能
3.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}，
求f(0),f(3)和函数的值域.
解： f (0) 3 0 2 2, f (3) 3 3 2 7.
值域为 2,1, 4, 7,13.
初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？
函数
对应关系 定义域
共同点 （1）都有两个非空数集； （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
探究点1函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，记作y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
三要素
判断同 一函数 的方法
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的 青春，学习无穷的智慧。
值域
正比例函数 y kx(k 0)
R
R
反比例函数 一次函数
y k (k 0) x
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
{x | x 0} {y | y 0}
R
R
a
0时{y
|
y
4ac
b2 };
R
4a
a 0时{y | y 4ac b2 }
4a
y
（3）f (x) x2;g(x)
4
x 不是，定义域不同
（4）f (x) x, x [0,1];f (x) x2, x [0,1]
不是，对应法则不同
探究点3区间的概念
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定： ⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示 为[a，b] ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a，b) ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开 半闭区间，分别表示为[a，b）或（a，b] 这里的实数a，b叫做相应区间的端点.
按照对应关系,在h 数1集30Bt 中 5都t2有唯一确定的高
度h和它对应.
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题. 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧
层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况.
由图中的曲线可知，时间t的 变化范围是数集A={t|1979≤ t≤2001}，臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集B={S|0≤S ≤26}.并且对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在 数集B中都有唯一确定的臭氧 层空洞面积S和它对应.
（2）正比例函数 y k , (k 0) x
反比例函数
y kx, (k 0)
（3）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
2.初中所学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一 个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数； 其中x是自变量，y是函数值.自变量x的取值的集合叫做 函数的定义域，y的取值的集合叫做函数的值域.