最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案解析(3)

最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案解析(3)
一、选择题
1．已知2,
1.
x y =⎧⎨=⎩是方程25+=x ay 的解，则a 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A 【解析】 将2
1
x y =⎧⎨
=⎩代入方程2x+ay=5，得：4+a=5， 解得：a=1， 故选：A.
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A ． 4.51
12y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.5
1
12x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5
112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.5
112
y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
【答案】B 【解析】 【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长1
2
-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺，
依题意得 4.51
12x y y x -=⎧⎪
⎨-=⎪⎩
， 故选B ． 【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
3．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ） A ．1组 B ．2组
C ．3组
D ．4组
【答案】A 【解析】 【分析】
通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】
∵由3420x y += 可得，3
4y 203, 54
x y x =-=-
，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，
8,1x y ==- （不符题意）．
故答案是A ． 【点睛】
本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．
4．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ） A ．﹣2 B ．2
C ．1
D ．﹣1
【答案】A 【解析】 【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可. 【详解】
解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴10
50
x y x y +-=⎧⎨
-+=⎩，
解得：2
3
x y =-⎧⎨
=⎩，
故选：A. 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
5．甲乙两人同解方程 2
{
78
ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3
{
2
x y ==- ，乙因为抄错c 而得
2{
2
x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决．
【详解】
解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
6．已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程，则m 值为（ ） A ．1 B ．-1
C ．2
D ．-2
【答案】C 【解析】 【分析】
根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】 解：由题意，得
2753x m x m -=⎧⎨
-=⎩
①
②， 由①得：7+2x m =， 由②得：3+5x m =， ∴7+23+5m m =， 解得：2m =， 故选C. 【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．
7．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，列出方程组为（ ） A ．1051215x y
x y
+=⎧⎨
-=⎩
B ．1051215x y
x y -=⎧⎨
+=⎩
C ．105
1215x y x y
=-⎧⎨
+=⎩
D ．1051215x y
x y -=⎧⎨
=+⎩
【答案】A 【解析】 【分析】
假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，根据“如果每个班10张，则多出5张
券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】
设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，
则
105
1215
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）
A．
1215450
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
1215450
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．
【详解】
设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．
由题意可列方程组
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）.
A．
545
73
y x
y x
=+
⎧
⎨
=-
⎩
B．
545
73
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
C．
545
73
y x
y x
=+
⎧
⎨
=+
⎩
D．
545
73
y x
y x
=-
⎧
⎨
=-
⎩
【答案】C 【解析】
【分析】
根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】
解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，
还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为545
73y x y x =+⎧⎨
=+⎩
.故选C. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.
10．已知方程组32422
x y x y -=⎧⎨-=⎩，则()2
x y --=( )
A ．
14
B ．
12
C ．2
D ．4
【答案】A 【解析】
32422x y x y ＝①
＝②-⎧⎨
-⎩
， ①-②得：x-y=2， 则原式=-22=1
4
． 故选A.
11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5152
x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．5
152
x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
C ．5
25x y x y =+⎧⎨=-⎩
D ．5
25x y x y =-⎧⎨=+⎩
【答案】A 【解析】 【分析】
根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可知5x y =+，然后进一步利用“如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可知1
52
x y =-，由此即可得出相应的方程组，从而得出答案. 【详解】
由题意得：绳索长x 尺，竿长y 尺，
∵绳索比竿长5尺，∴5x y =+，
又∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，∴
1
52
x y =-， ∴可列方程组为：5152
x y x y =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩，
故选：A. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键.
12．下面几对数值是方程组233,
22x y x y +=⎧⎨-=-⎩
的解的是（ ）
A ．1,
0x y =⎧⎨=⎩
B ．1,2x y =⎧⎨=⎩
C ．0,
1x y =⎧⎨=⎩
D ．2,
1x y =⎧⎨=⎩
【答案】C 【解析】 【分析】
利用代入法解方程组即可得到答案.
【详解】
23322x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
①
②， 由②得：x=2y-2③，
将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1，
将y=1代入③，得x=0，
∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩
，
故选：C. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.
13．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；
②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩
的解也是方
程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】 【分析】 ①解方程组得322
x a y a =+⎧⎨
=--⎩，由1
2x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y
代入方程组，求出a 的值，即可做出判断；③将x ＝y 代入3
22
x a y a =+⎧⎨
=--⎩求出x 、y 的值，
从而依据x ＝y 得出答案；④由y≤1得出关于a 的不等式，解之可得． 【详解】
解：关于x 、y 的方程组135x y a
x y a +=-⎧⎨-=+⎩，
解得：3
22x a y a =+⎧⎨=--⎩
．
①∵1
2
x y ≥
， ∴a ＋3≥−a−1， 解得a≥−2，故①正确；
②将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩，得：43
53x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
即当x ＝y 时，a ＝5
3
-，此结论正确； ③当a ＝−1时，2
0x y =⎧⎨
=⎩
，满足x ＋y ＝2，此结论正确； ④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−3
2
，此结论错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
14．三个二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值是( ) A ．3 B ．163
-
C ．－2
D ．4
【答案】D 【解析】 【分析】
先结合37x y -=，231x y +=，求出x 、y 的值，然后代入9y kx =-，即可求出k 的值． 【详解】 解：根据题意，有
37
231x y x y -=⎧⎨
+=⎩
， 解得：2
1x y =⎧⎨
=-⎩
； 把2
1x y =⎧⎨
=-⎩
代入9y kx =-，得 291k -=-， 解得：4k =； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．
15．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）
A ．14x y +=
B ．2x y -=
C ．22196x y +=
D ．48xy =
【答案】C 【解析】 【分析】
根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项． 【详解】
由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2 ∴x+y=14，x−y=2， 则14
2
x y x y +=⎧⎨
-=⎩ ，
解得：8
6x y =⎧⎨=⎩
， 故可得C 选项的关系式符合题意. 故选C. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.
16．若5|21|0a b a b +++-+=，则2019()b a -等于（ ） A ．1- B ．1
C ．20195
D ．20195-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值. 【详解】
解：因为512110a b a b +++-+=，
所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩
①
②
由②，得21b a =+③，
将③代入①，得2150a a +++=， 解得2a =-， 把2a =-代入③中， 得3b =-， 所以2019
2019()(1)1b a -=-=-.
故选A. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.
17．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱
；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有
.问
甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
【分析】
设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）
A．
73
85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
B．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
-=
⎩
C．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
+=
⎩
D．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
=+
⎩
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．
【详解】
设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得：
73 85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
19．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）
A ．5克
B ．10克
C ．15克
D ．20克
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得： 2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩
解得z=5
答：被移动石头的重量为5克．
故选A ．
【点睛】
本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．
20．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A ．2113
x y x
⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B ．3526x y y z -=⎧⎨-=⎩ C ．1521x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ D ．2224
x y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 【答案】D
【解析】
【分析】 根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】
解：A 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.。