2020年陕西省咸阳市八年级第二学期期末预测数学试题含解析

2020年陕西省咸阳市八年级第二学期期末预测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE∥DC 交BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为【 】
A ．6cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．2cm
2．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）
A ．1
B ．
4
3
C ．
32
D ．2
3．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ） A ．五边形 B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
4．①y kx =；②23
y x =；③()1y x x x =--；④21y x =+；⑤2
2y x =-，一定是一次函数的个数有( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．已知点P （a ，1）不在第一象限，则点Q （0，﹣a ）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴或原点上
D ．y 轴负半轴上
6．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A ．2
B ．3
C ．9
D ．10
7．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为
1
2
”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为
1
2
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在1
2
附近，正确的说法是（ ） A ．②④
B ．②③
C ．①④
D ．①③
8．已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为( )
A ．7
B ．8
C ．6或8
D ．7或8
9．在ABC ∆，15AB =，13AC =，高12AD =，则BC 的长是（ ） A ．14
B ．4
C ．4或14
D ．7或13
10．已知a ＞b ，且a ≠0，b ≠0，a+b ≠0，则函数y ＝ax+b 与
a b
x
+在同一坐标系中的图象不可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．
12．已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，
点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是 ．
13．在矩形ABCD 中，点A 关于∠B 的平分线的对称点为E ，点E 关于∠C 的平分线的对称点为F ．若AD ＝3AB ＝23，则AF 2＝_____．
14．设甲组数：1，1，2，5的方差为2S 甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S 乙，则2S 甲与2
S 乙的大小关系是2
S 甲_______2
S 乙（选择“>”、“<”或“=”填空）. 15．反比例函数k
y x
=
与一次函数2y x =+图象的交于点(1,)A a -，则k =______. 16．如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么点P
变换后的对应点P′的坐标为_____．
17．如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．三、解答题
18．如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求证：BD⊥CB；
(2)求四边形ABCD 的面积；
(3)如图2，以A 为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，
点P在y轴上，若S△PBD=1
4
S四边形ABCD，求P的坐标．
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．
20．（6分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．
（1）若点G 在边BC 上，如图1，则：
①△ADE 与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”） ②线段DE 、BF 、EF 之间的数量关系是______；
（2）若点G 在边BC 的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．
21．（6分）化简求值：已知2,4x y ==，求()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦
的值．
22．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ； （2）解释图中点C 的实际意义并求出点C 的坐标； （3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．
23．（8分） (1)先化简，再求值：22131693
x x x
x x x x -+-÷
+-+-，其中32x =- (2)解方程：
31
144x x x
-+=-- 24．（10分）某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
25．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作
//EF DC 交BC 的延长线于F ．
（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；
（2）若四边形CDEF 的周长是25cm ，AC 的长为5cm ，求线段AB 的长度．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C
【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm ， ∵OE∥DC，∴OE 是△BCD 的中位线。

∴OE=1
2
CD=3cm 。

故选C 。

2．C 【解析】
试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，
90A BG ABD
BA G A ''∠=∠⎧⎨
∠=∠=︒⎩
所以
BA G '∽BAD ，那么
x BG AD BD = ，22345BD =+= ，则
435x
x
，解得32
x = ，故本题应选C. 3．D 【解析】 【分析】
设多边形的边数为n ，多加的外角度数为x ，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n 为整数求解可得． 【详解】
设这个多边形的边数为n ，依题意得 （n-2）×180°=3×360°， 解得n=8，
∴这个多边形为八边形， 故选D ． 【点睛】
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征． 4．A 【解析】 【分析】
根据一次函数的定义条件解答即可． 【详解】
解：①y=kx ，当k=0时原式不是函数； ②2
3
y x =
，是一次函数； ③由于()2
1=y x x x x =--，则()1y x x x =--不是一次函数； ④y=x 2+1自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y=22-x 是一次函数． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 5．C 【解析】 【分析】
根据题意得出a 的取值范围，进而得出答案． 【详解】
解：∵点P （a ，1）不在第一象限， ∴a≤0， 则﹣a≥0，
故点Q （0，﹣a ）在：y 轴正半轴上或原点． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．C 【解析】
设第三边长为x，由题意得：
7-3<x<7+3，
则4<x<10，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．C
【解析】
【分析】
分别利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定
在1
2
附近，正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】
当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
9．C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD−BD．
【详解】
解：（1）如图
锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝11；
（2）如图
钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：
CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为DC−BD＝9−5＝1．
故BC长为11或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，
两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
10．B
【解析】
试题分析：根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可．
解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
B、由函数y=ax+b过二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；
C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a ＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
故选B．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题
11．1．
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
由题意可得，3
n
=0.03，
解得，n=1，
故估计n大约是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．31 2
a
【解析】
【分析】 【详解】
解：如图，取AB 的中点D ，连接OD 、CD ，
∵正三角形ABC 的边长为a ，
13,22
OD a CD a ∴=
=， 在△ODC 中，OD+CD ＞OC ， ∴当O 、D 、C 三点共线时OC 最长， 最大值为
13312a ++=. 13．40﹣3【解析】 【分析】
由AD 3AB ＝3，可求得AB ＝2，AD ＝3，又由在矩形ABCD 中，点A 关于角B 的角平分线的对称点为E ，点E 关于角C 的角平分线的对称点为F ，根据轴对称的性质，可求得BE ，CF 的长，继而求得DF 的长，然后由勾股定理求得答案． 【详解】
∵AD 3AB ＝3， ∴AB ＝2，AD ＝3 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC ＝AD ＝3CD ＝AB ＝2，
∵在矩形ABCD 中，点A 关于角B 的角平分线的对称点为E ，点E 关于角C 的角平分线的对称点为F ， ∴BE ＝AB ＝2，
∴CF ＝CE ＝BC ﹣BE ＝3﹣2， ∴DF ＝CD ﹣CF ＝4﹣3
∴AF 2＝AD 2+DF 2＝（32+（4﹣3）2＝40﹣3
故答案为：40﹣
【点睛】
此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系． 14．
【解析】
【分析】
根据方差的意义进行判断.
【详解】
因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以2S 甲>2
S 乙．
故答案为：>．
【点睛】
此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.
15．－1
【解析】
试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a ，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.
考点：待定系数法求反比例函数解析式
16．（a +3，b +2）
【解析】
【分析】
找到一对对应点的平移规律，让点P 的坐标也作相应变化即可．
【详解】
点B 的坐标为（-2，0），点B ′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；
∵△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），
∴点P 的横坐标为a +3，纵坐标为b +2，
∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为（a +3，b +2）．
【点睛】
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
17．12
【解析】
∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长12
=，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
三、解答题
18．（1）证明见解析；（1）36m1；（3）P 的坐标为（0，-1）或（0，10）．
【解析】
【分析】
（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明
BD⊥BC；
（1）根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，代入数据计算即可求解；
（3）先根据S△PBD=1
4
S四边形ABCD，求出PD，再根据 D 点的坐标即可求解．
【详解】
（1）证明：连接BD．
∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，
∴BD=5m．
又∵BC=11m，CD=13m，
∴BD1+BC1=CD1．
∴BD⊥CB；
（1）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积
=1
2
×3×4+
1
2
×11×5
=6+30
=36（m1）．
故这块土地的面积是36m1；
（3）∵S△PBD=1
4
S 四边形ABCD
∴1
2
•PD•AB=
1
4
×36，
∴1
2
•PD×3=9，
∴PD=6，
∵D（0，4），点P 在y 轴上，
∴P 的坐标为（0，-1）或（0，10）．【点睛】
本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°．
19．见解析；
【解析】
【分析】
连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】
连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．20．（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析
【解析】
【分析】
(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．
(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．
【详解】
(1)①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
②∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF ，
∴DE=BF+EF ．
故答案为：全等，DE=BF+EF ；
(2)DE=BF-EF ，
如图，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD ，AD ∥BC ，
∴∠BGA=∠DAE ，
∵∠ABC=∠AED ，
∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE ，
∵∠ABF=∠BGF ，∠BGA=∠DAE ，
∴∠ABF=∠DAE ，
∵AB=DA ，
∴△ABF ≌△DAE (ASA )；
∴AE=BF ，DE=AF ，
∵AF=AE-EF=BF-EF ，
则DE=BF-EF
【点睛】
本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
21．5x y +；14
【解析】
【分析】
原式括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】
()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦
=()2222241294441294x xy y xy y x xy y y ⎡⎤++-+-+-÷⎣⎦
=220xy+4y ÷（）4y
=5x y +
2,4x y ==
∴原式52414=⨯+=
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．80 120
【解析】
【分析】
（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；
（2）点C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C 的纵坐标，从而得解；
（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．
【详解】
（1）设慢车的速度为ak m/h ，快车的速度为bkm/h ，
根据题意，得()3.6720
5.4 3.6a b a b ＝＝⎧+⎨⎩ ，解得80120
a b =⎧⎨=⎩ ， 故答案为80，120；
（2）图中点C 的实际意义是：快车到达乙地；
∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h ），
∴点C 的横坐标为6，
纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，
即点C （6，480）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．
即相遇前：（80+120）x=720﹣500，
解得x=1.1，
相遇后：∵点C （6，480），
∴慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，
∵慢车行驶20km 需要的时间是
2080
=0.25（h ）， ∴x=6+0.25=6.25（h ），
故x=1.1 h 或6.25 h ，两车之间的距离为500km ．
【点睛】
考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
23． (1)1x ， 23- ；(2)3x =. 【解析】
【分析】
(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将32
x =- 代入化简结果即可得到答案； (2) 方程两边都乘以4x -，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.
【详解】
(1)22131693
x x x x x x x -+-÷+-+- ()()
2133113x x x x x x --=+⋅++- ()
1111x x x =+++ 1x =
当32x =-时，原式12332
==-- (2)解方程：31144x x x
-+=-- 解：方程两边都乘以4x -，得
314x x --=-
解这个方程，得3x =
检验：将3x =代入原方程
左边＝右边＝1
∴原方程的根是3x =
【点睛】
本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.
24． (1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】
【分析】
（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商
品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
【详解】
（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意：1500600230x x
=⨯+ 解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．
m≤100﹣m ，m≤50，
由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，
100-<
∴m=50时，w 有最小值=5500（元）
【点睛】
此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
25．（1）见解析；（2）13AB cm =.
【解析】
【分析】
（1）由三角形中位线定理推知//ED FC ，2DE BC =，然后结合已知条件“//EF DC ”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到2AB DC =，即可得出四边形DCFE 的周长AB BC =+，故25BC AB =-，然后根据勾股定理即可求得；
【详解】
解：（1）D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，
ED ∴是Rt ABC ∆的中位线，
//ED FC ∴．2BC DE =，
又//EF DC ，
∴四边形CDEF 是平行四边形；
（2）解：四边形CDEF 是平行四边形；
DC EF ∴=， DC 是Rt ABC ∆斜边AB 上的中线，
2AB DC ∴=，
∴四边形DCFE 的周长AB BC =+，
四边形DCFE 的周长为25cm ，AC 的长5cm ，
25BC AB ∴=-，
在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
222AB BC AC ∴=+，即222(25)5AB AB =-+，
解得，13AB cm =，
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。