黑龙江省伊市高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2016～2017学年度第二学期高一学年期末试卷
数学试卷
（满分：150分时间：120分钟）
一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）
1. 经过点A（2，3）且与直线垂直的直线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线的斜率为2，则所求直线的斜率为，所求直线方程为：，即：，选B.
2. 下列不等式关系正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】A
............
3. 以点A为圆心，且与轴相切的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】以点A为圆心，且与轴相切的圆的半径为4，所求的圆的方程为：
，选A.
4. 已知中，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据正弦定理：，则，选B.
5. 一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则它的首项和公差分别为（）
A. B. C. D.
【解析】,,
, ,选A.
6. 如右图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
【答案】D
【解析】试题分析：①中正，侧，俯三视图均相同，不符合题意；②中正，侧视图均相同，符合题意；③中正，侧，俯三视图均不相同，不符合题意；④中正，侧视图均相同，符合题意；故选D.
考点：三视图．
7. 到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设所求直线方程为，根据两条平行线间的距离公式得：
，则或，
所求直线方程为或，选D.
8. 下列命题中正确的是（）
A. 垂直于同一直线的两条直线平行
B. 若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条
C. 若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
D. 一条直线至多与两条异面直线中的一条相交
【答案】B
9. 等比数列中，若是方程的两根，则的值为（）
A. 3
B.
C.
D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】依题意可得，，所以，则，故选C
10. 空间某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】C
【解析】根据三视图恢复成原几何体，原几何体为上边是正四棱锥下边为圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为，体积为，正四棱锥的底面边长为，高为，体积为，组合体的体积为：
，，选C.
11. 若x,y均大于零，且，则的最小值为（）
A. 5
B. 4
C. 9
D. 10
【答案】C
【解析】做乘法，则，选C 12. 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：
①；②；③；
④；⑤；⑥
其中正确的命题是( )
A. ①②③
B. ①④⑤
C. ①④
D. ①③④
【答案】C
【解析】为平行传递公理正确；②两条直线平行一个平面，这两条直线可能平行、相交或异面，②错误；③两个平面与一条直线平行，这两个平面可能相交或平行，③错误；④平面平行传递公理，正确；⑤错误，也可能；⑥错误，也可能；则①④正确，选C.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若满足，则的最小值是_________________
【答案】2
【解析】线画出不等式组表示的可行域，根据目标函数可知，得出最优解为，则的最小值为2.
14. 不等式的解集为________
【答案】
【解析】 ,则或，
解得：，解集为.
15. 在中，，则的最小角为___________弧度
【答案】
【解析】，为最小角，
，由于为锐角，则
16. 空间四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，，则AC与平面BCD所成的角是________
【答案】
三、解答题：
17. 已知两点，两直线，求：
（1）过A且与平行的直线方程；
（2）过AB中点和两直线交点的直线方程。

【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：巧设平行线，过点A，求出直线方程，利用中点坐标公式求出AB的中点坐标，解方程组求出两直线的交点坐标，用两点式写出直线方程，本题也可利用直线系求解 .
试题解析：(1)设与平行的直线方程为，过点，则
，所求直线方程为;
(2)的中点坐标为，
,解得：，交点坐标为，利用两点式求出直线方程为：.
18. 已知等差数列的前项和为，公差不为0，S2=4，且成等比数列，求：数列的通项公式。

【答案】
【解析】试题分析：根据等差数列的通项公式表示出由于成等比数列，满足，又根据，列出两个方程组成方程组，解方程组得出和，写出数列的通项公式.
试题解析：，，即6，，则，又，联立方程组解得：，则
.
19. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，，，DC=1，AB=2，，
（1）求证：BC平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。

【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：证明线面垂直，只需证明直线和这个平面内的两条相交直线垂直，由于平面，易得，根据三边满足勾股定理说明，从而证明线面垂直；利用体积转化，，计算体积.
试题解析：（1）平面，平面 , 得,
取的中点E，连接，，，，满足，则，又，则.
（2）由于M为的中点，则，，
.
20. 如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD 交于点O，E为侧棱SC上的一点．
(1)若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；
(2)求证：平面BDE⊥平面SAC 。

【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明以及面面垂直的证明的综合运用。

（1）利用线面平行的判定定理可知知道，解决SA∥OE的平行时关键的一步。

（2）要证明面面垂直，只要证明线面垂直的基础上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。

证明：（Ⅰ）连接，---------------1分
∵点O、E分别为AC、SC中点
∴∥---------------3分
∵平面，平面，---------------5分
∴∥平面．--------------7分
（Ⅱ）由已知可得，,
是中点，所以．-------------9分
又∵四边形是正方形，
∴．----------------10分
∵，∴．--------------12分
∵，
∴平面平面．------------14分
21. 已知圆C：，直线
（1）若直线与圆C交于不同两点A，B，且｜AB｜=，求的值；
（2）求过点M的圆的切线方程。

【答案】（1）（2）或
【解析】试题分析：先求出圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式列方程求出，过圆外一点圆的切线方程，先讨论直线的斜率不存在的情况，然后设直线方程的点斜式，利用直线与圆相切的条件方程解出斜率，写出切线的方程.
试题解析：（1）圆心到直线的距离为，根据弦长公式，
，；
（2）当斜率不存在时：符合题意
当斜率存在时，设切线方程为，
圆心到直线的距离为，解得：
，直线方程为
综上，直线方程为或
【点睛】过圆外一点向圆引切线有两条，而利用直线的点斜式去求切线方程，有时会求出一条，其原因是：有一条切线的斜率不存在，因此在利用点斜式求切线方程时，要进行讨论，首先研究斜率不存在的情形，本题的第二步为易错题，要引起注意.
22. 已知数列，若且对任意正整数都有，数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。

【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：根据数列成等差数列，利用首项和公差写出通项公式，利用数列的前项和，利用公式，求出；根据写出，利用裂项相消法求出数列的和.
试题解析：
由于数列满足，则数列是首项为1，公差为2的等差数列，则
；
又，
当时，，
当时，，由于不符合，则
（2）。