2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练42 点与直线、两条直线的位置关系 文 新人

考点规范练42 点与直线、两条直线的位置关系
基础巩固
1.(2017浙江温州模拟)若直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=()
A.-3或-1
B.3或1
C.-3或1
D.-1或3
2.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()
A.1
B.2
C.
D.4
3.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值
为()
A.3
B.2
C.3
D.4
4.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,
则B点的轨迹方程为()
A.3x-y-20=0
B.3x-y-10=0
C.3x-y-9=0
D.3x-y-12=0
5.
如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最
后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()
A.2
B.6
C.3
D.2
6.已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是.
7.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距
是.
8.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是.
9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:
(1)相交?(2)平行?(3)垂直?
10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.
能力提升
11.(2017浙江杭州月考)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()
A.无论k,P1,P2如何,总是无解
B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解
C.存在k,P1,P2,使之恰有两解
D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解
12.点P到点A'(1,0)和到直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.已知M=,N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=⌀,则a=()
A.-6或-2
B.-6
C.2或-6
D.-2
14.已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()
A.(-∞,-4)∪(4,+∞)
B.(-4,4)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,3)
15.(2017宁夏银川模拟)点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(m∈R)的最大距离是.
16.(2017江苏淮安调研)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.
17.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是. (1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:
①点P在第一象限;
②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;
③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.
若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.
高考预测
18.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()
A. B. C. D.
答案：
1.C解析:若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂直.若k≠1,直线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.
2.B解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得,
则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.
故d==2.
3.A解析:依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.
4.A解析:设AC的中点为O,则O.
设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),
即D(x0,y0),则
由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.
5.A解析:易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|==2.
6. 解析:利用两平行线间距离公式,
得d=.
7. 解析:由题意得线段AB的中点在直线y=kx+b上,故解得所以直线方程为y=-x+.
令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为.
8.[0,10]解析:由题意得,点P到直线的距离为.
又≤3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,故a的取值范围是[0,10].
9.解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;
当m≠-5时,两条直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.
由k1≠k2,得-≠-,
即m≠-7,且m≠-1.
则当m≠-7,且m≠-1时,l1与l2相交.
(2)由解得m=-7.
则当m=-7时,l1与l2平行.
(3)由k1k2=-1,得=-1,解得m=-.
则当m=-时,l1与l2垂直.
10.
解:作出草图如图所示.
设A关于直线y=x的对称点为A',D关于y轴的对称点为D',
则易得A'(-2,-4),
D'(1,6).
由入射角等于反射角可得A'D'所在直线经过点B与点C.
故BC所在的直线方程为,
即10x-3y+8=0.
11.B解析:由题意,直线y=kx+1一定不过原点O,P1,P2是直线y=kx+1上不同的两点,则不平行,因此a1b2-a2b1≠0,所以二元一次方程组一定有唯一解.
12.C解析:设P(x,y),
由题意知=|x+1|且,
所以①或②
解得①有两根,②有一根.
13.A解析:集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x-y-3=0,集合N表示恒过定点B(-1,0)的直线
ax+2y+a=0,因为M∩N=⌀,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点
A(2,3).
因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.
14.A解析:曲线=1的草图如图所示.由该曲线与直线y=2x+m有两个交点,可得m>4或m<-4.
15.2解析:直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.
由图知,当PQ⊥l时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值,|PQ|==2,所以点P(2,1)到直线l 的最大距离为2.
16.6x-y-6=0解析:设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M'(a,b),则反射光线所在直线过点M',
所以解得
又反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方程为,即6x-y-6=0.
17.解:(1)因为直线l2:2x-y-=0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d=,所以,即,又a>0,解得a=3.
(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件②,则点P在与l1,l2平行的直线l':2x-y+c=0上,且,即c=或c=,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;
若点P满足条件③,由点到直线的距离公式,有,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
因为点P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.
联立解得(舍去);
联立解得
所以存在点P同时满足三个条件.
18.D解析:依题意得|a-b|=,
当0≤c≤时,≤|a-b|=≤1.因为两条直线间的距离等于,所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是.。