专题05 圆和圆的位置关系4种常见压轴题型全攻略(原卷版)

专题05圆和圆的位置关系4种常见压轴题型全攻略
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一由半径和圆心距的关系求两圆相交的计算】 (1)
【考点二两圆相切时求半径和圆心距的相关计算】 (2)
【考点三由交点个数求两圆位置关系的计算】 (2)
【考点四动点问题在两圆位置关系中拓展应用】 (3)
【过关检测】 (4)
【典型例题】
【考点一由半径和圆心距的关系求两圆相交的计算】
如果两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（
O1O2的长度是（）
A．2B．8C．2或8D．2＜O2O2＜8
【变式3】已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（）．A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm
【考点三由交点个数求两圆位置关系的计算】
．．．
A ．5
B ．6
C ．7【变式3】如图，已知⊙C 有两点A 、B ，且OA OB =【过关检测】
一、单选题1．已知点()4,0A ，()0,3B ，如果⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为7，那么⊙A 与⊙B 的位置关系（）A ．内切B ．外切C ．内含D ．外离
2．如果⊙O 1和⊙O 2内含，圆心距O 1O 2=4，⊙O 1的半径长是6，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是（
）A ．02r <<B ．24r <<C ．>10D ．02r <<或>103．如图，在梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，3AD =，9BC =，6AB =，4CD =，分别以AB 、CD 为直径作圆，这两圆的位置关系是（）
A ．内切
B ．外切
C ．相交
D ．外离
4．若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为（）
A ．相交
B ．内含
C ．外切
D ．外离
5．点P 到⊙O 的最近点的距离为2cm ，最远点的距离为7cm ，则⊙O 的半径是（
）A ．5cm 或9cm
B ．2.5cm
C ．4.5cm
D ．2.5cm 或4.5cm
6．已知两圆半径r 1、r 2分别是方程x 2-7x +10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）
A ．相交
B ．内切
C ．外切
D ．外离
7．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）
A ．
B ．2610x x -+=
C ．2560x x -+=
D ．2690x x ++=二、填空题．若相切两圆的半径分别是方程的两根则两圆圆心距的值是三、解答题
17．如图，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，12O O 与AB 交于点C ，2O A 的延长线交⊙1O 于点D ，点E 为AD 的中点，AE=AC ，连接1O E ．
（1）求证：11O E OC =；
（2）如果1O 2O ＝10，16O E =，求⊙2O 的半径长．
18．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点T ，经过点T 的直线与⊙O 1、⊙O 2分别相交于点A 和点B ．
(1)求证：O1A∥O2B；
(2)若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．
19．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、点C，AC与BD交于点P．（1）如果AB＝3，CD＝5，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切．
①求圆P的半径长；
②又BC＝8，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由．（2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：△ABC与△BCD相似．。