北师大版七年级数学上册期末复习知识点

北师大版七年级数学上册期末复习知识点
一、选择题
1．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
2．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A ．男女生5月份的平均成绩一样
B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%
D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快 3．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b = D ．如果1
22
a b =
，那么a b = 4．a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3
B ．
23
C ．12
-
D ．无法确定
5．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2
C ．8
D ．﹣8
6．把方程
13
124
x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++
C ．2(1)43x x -=-+
D ．2(1)4(3)x x -=-+
7．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线
段AM 的长为（ ） A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或6cm
D ．4cm 或6cm
8．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，
72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
9．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）
A ．3mn
B ．5mn
C ．7mn
D ．9mn
10．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）
A ．21
B ．89
C ．261
D ．361
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）
A ．94
B ．85
C ．84
D ．76
12．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则
2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
二、填空题
13．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．
14．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x 的值是___________．
15．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 16．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b ()//b a 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线,a b 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与a 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．
17．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．
18．观察下列等式: ① 32 - 12 = 2 × 4 ② 52 - 32 = 2 × 8 ③ 72 - 52 = 2 × 12 ......
那么第n （n 为正整数）个等式为___________
19．已知2
36(3)0x y -++=，则23y x -的值是_________. 20．关于x 的方程()2
12a
x x -=-的解为__________．
21．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由_____个圆组成．
22．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1，2，3，4，5，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长．若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号是_____________．
三、解答题
23．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
()1若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． ()2若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． ()3若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字
的计算结果为24． 24．计算：
（1）1108(2)()2
--÷-⨯-； （2）2020313
()12(1)468
-
+-⨯+-． 25．先化简，再求值：2
2
22()3()3
a a
b a ab ---，其中3a =-， 4b =
26．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm ，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm ，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 3cm ；
（3）如果原正方形纸片的边长为20cm ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 时，计算折成 的无盖长方体盒子的容
积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 cm 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大 剪去的小正方 形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无
盖长
方体的容
积
3
/cm
324m n576500384252
128360
27．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：
（1）若图1为“和m幻方”，则a=，b=，m=；
（2）若图2为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p、q的代数式表示r，并说明理由．
（3）若图3为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．
28．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
cm；（用含x的代数式表示即可，不需化（1）折成的无盖长方体盒子的容积V 3
简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
/x cm12345 3
/cm
V160________216________80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】
解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8
100% 1.14%
8.8
-
⨯≈，此选项错误，符合
题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
A.两边都除以-2，故A正确；
B.左边加2，右边加-2，故B错误；
C.左边除以2，右边加2，故C错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
211132
a =
=--， 312131()
2a =
=
--，
413
213
a =
=-，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环， 2019÷3=673， 201923
a ∴=
， 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得出3﹣m ＝5，求出方程的解即可． 【详解】
把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5， 解得：m ＝﹣2， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】
等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分
母是解决本题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
【详解】
解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由线段中点的定义，得AM=1
2
AC=
1
2
×4=2（cm）；
②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的定义，得AM=1
2
AC=
1
2
×12=6（cm）；
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．
【详解】
解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，
∵2019÷4=504…3，
∴22019的末位数字是8．
故选：D
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案．
【详解】
如图，根据题意可得：
1
()2
FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1
()2
ECH GAF S S m m n mn ∆∆==
+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，
所以，四边形EFGH 的面积为：
++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，
故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先把输入的x 的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止． 【详解】
解：4×4+5＝16+5＝21， 21＜100， 21×4+5＝84+5＝89， 89＜100，
89×4+5＝356+5＝361， ∴输出的结果是361． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.
【详解】
第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,
所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)
所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,
故选: A
【点睛】
本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n 个图形的代数表达式将所求的代入.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值.
【详解】
11a =-，
212a a =-+=-1，
323a a =-+=-2，
434a a =-+=-2，
5453a a =-+=-，
6563a a =-+=-，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-
2n （n 为偶数）， ∴202010102
=， ∴2020a 的值为－1010，
故选：C.
【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与
序数间的关系式，由此来解答问题.
二、填空题
13．－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC ，设点C 表示的数为x ，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C 表示的数为x ，根据题意可得，
，解得x=-2.
【点睛】
本题考查
解析：－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A ´B+BC ，设点C 表示的数为x ，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C 表示的数为x ，根据题意可得，
(16)39x x --=+-，解得x=-2.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A ´B+BC. 14．101或20
【解析】
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
∵最后输出的
解析：101或20
【解析】
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程51506x +=，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
∵最后输出的结果为506，
∴第一个数就是直接输出其结果时：51506x +=，则101x =＞0；
第二个数就是直接输出其结果时：51101x +=，则20x =＞0；
第三个数就是直接输出其结果时：5120x +=，则 3.8x =，不是正整数，不符合题意； 故x 的值可取101、20这2个．
故答案为：101或20．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
15．45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）
解析：45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x °，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）°, 根据题意可得：90－x=
13
（180－x ） 解得：x ＝45
故答案为：45°
【点睛】
本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°. 16．【解析】
【分析】
根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n 次时，多出4n 条绳子，
解析：8081
【解析】
【分析】
根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．据此规律即可求解．
【详解】
∵n=1时，绳子为5段；
n=2时，绳子为1+8段；
；
∴剪n次时，绳子的段数为1+4n；
剪2020次时，绳子的段数是：1420208081
+⨯=(段)．
故答案为：8081．
【点睛】
本题主要考查了图形类的规律探索，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．
17．【解析】
【分析】
先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．
【详解】
解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4cm，
解析：【解析】
【分析】
先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．
【详解】
解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝1
2
AB＝
1
2
×8＝4cm，
∵BD＝2cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2cm．
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.
18．【解析】
【分析】
通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n个等式．
【详解】
通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，
解析：()()22212124n n n +--=⨯
【解析】
【分析】
通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式．
【详解】
通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍， ()()
()2221212212124n n n n n +--=++-=⨯． 故答案为：()()2
2212124n n n +--=⨯． 【点睛】 本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍．
19．-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x -6|+（y+3）2=0，
∴3x -6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2
解析：-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2y-3x=-6-6=-12．
故答案为：-12.
【点睛】
此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．
20．【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】
解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，
去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，
移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，
解得
解析：
2
2
2
1
a
x
a
+ =
+
【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】
解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，
去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，
移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，
解得：x＝
2
2
2
1
a
a
+
+
．
故答案为：x＝
2
2
2
1
a
a
+
+
．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．【解析】
【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】
解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；
则第n个
解析：【解析】
【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】
解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；
则第n个图形的圆的个数是：
2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1）
＝n2+n﹣1．
当n＝20时，
202+20﹣1＝419，
故答案为：419．
【点睛】
本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大．
22．5
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】
解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到
解析：5
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】
解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点4，
第4次移位到达点5，
第5次移位到达点3，
第6次移位到达点1，
第7次移位到达点4，
第8次移位到达点5，
…
依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3，1，4，5循环，
∵2020÷4=505，
∴第2020次移位为第505个循环的第4次移位，到达点5．
故答案为：5．
【点睛】
本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
三、解答题
23．（1）21；（2）-7；（3）答案见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；
（2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值；
（3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24．
【详解】
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21．
故答案为21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1=﹣7．
故答案为﹣7；
（3）由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．
24．（1）12-;（2）212-
． 【解析】
【分析】
（1）有理数的混合运算，先做乘除，然后做加减；
（2）有理数的混合运算，先做乘方，然后根据乘法分配律做乘法使得运算简便，最后做加减．
【详解】
解：（1）1108(2)()2--÷-⨯-
= 1110822
--⨯⨯
=102--
=12-
（2）2020313()12(1)468-
+-⨯+- =3131212121468
-⨯+⨯-⨯+ =99212-+-
+ =212
- 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则及运用乘法分配律使得计算简便是本题的解题关键．
25．ab ，-12．
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b 的数值代入进行计算即可得．
【详解】
2222()3()3
a a
b a ab --- =222322a ab a ab --+
=ab ，
当3a =-， 4b =时，原式=-3×4=-12．
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此类问题的关键．
26．（1）相等；（2）h （a-2h ）2；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据图形作答即可；
（2）根据长方体体积公式即可解答；
（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m ，n 的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
【详解】
解：（1）由折叠可知，
剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等， 故答案为：相等；
（2）这个无盖长方体盒子的容积=h （a-2h ）（a-2h ）=h （a-2h ）2（cm 3）；
故答案为：h （a-2h ）2；
（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，
当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，
当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，
当剪去的小正方形的边长为3cm 时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
27．（1）-5，9，3；（2）2p q r =+ ；（3）-3，-2，0，1．
【解析】
【分析】
（1）根据题意先求出a 和b 的值，再假设中间的数为x 根据题干定义进行分析计算； （2）由题意假设中间数为x ，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论； （3）由题意根据（2）的关系式得出(1)3n x n +=+，进而进行分析即可.
【详解】
解：（1）由图分析可得：57777a a b +=-+⎧⎨+=-⎩，解得59a b =-⎧⎨=⎩
， 假设中间的数为x ，如下图：
根据图可得：22277x x x x +++-=++-解得1x =，
所以2772123m x x =++-=+=+=.
故答案为：-5，9，3.
（2）2p q r =+，理由如下：
假设中间数为x ，如图：
由图可知：()()p m x q r m p x +--=+--，化简后得2p q r =+.
（3）根据（2）中关系式可知：
232
n x nx -⋅=- 3n x nx -=-
(1)3n x n +=+
当10n +≠时，31n x n +=
+， ∵x 为整数， ∴31
n n ++为整数， 又∵
32111n n n +=+++， ∴11,2n +=±±，
∴3201n =--，，，
， 又∵n 为整数，
∴3201n =--，，，
均满足条件， ∴所有满足条件的整数n 的值为：-3，-2，0，1．
【点睛】
本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.
28．（1）()()182122x x x --；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】
本题考查的是长方体的构造：
（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；
（2） 根据给到的x 的值求得体积即可；
（3） 列出方程求得x 的值后，即可确定能否为正方形．
【详解】
（1）182122x x x --（)(）
（2）224，160
当x 取2cm 时，长方体盒子的容积最大
（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有182x x =-
解得6x =
当6x =时，1220x -=
所以，不可能是正方形
【点睛】
本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目．。