11.1算法的概念湘教版
课件11：1.1.1 算法的概念
学习目标
核心素养
1．通过回顾解二元一次方程组的 1．通过算法概念的理解，培
方法，了解算法的思想．(重点) 养逻辑推理素养．
2．了解算法的含义和特征．(重点) 2．借助算法的设计，养成数
3．读懂算法并能用自பைடு நூலகம்语言表述 学建模素养.
简单的算法．(难点、易错点)
【自主预习】
1．算法的概念
3．算法的设计目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分 解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的 “语言” 准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
【基础自测】
1．下列可以看成算法的是( ) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先 复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程 2x2－x＋1＝0 无实数根 A [A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．]
2．下列对算法的理解不正确的是( ) A．算法可以无止境地运行下去 B．算法的步骤是不可逆的 C．同一个问题可以有不同的算法 D．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果 A [A 项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行 下去，不正确；B 项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下 去的，因此是不可逆的，正确；C、D 项符合算法的特征，正确．]
【规律方法】 分段函数求值问题的算法设计 分段函数求值的算法要运用分类讨论思想进行设计必须先 判断 x 的范围，对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全， 满足与不满足都要有相应的步骤.
【课堂小结】
1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性． 2．算法设计的要求 (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质 数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少． (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的 操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
2019年数学新同步湘教版必修2第11章 11.1 算法的概念
11．1算法的概念1．算法的概念在数学中，算法通常是指由有限多个步骤组成的求解某一类问题的通用的方法．2．算法的特点一般地，对一个问题的算法就是解决该问题的程序步骤的概要说明，它有以下三个特点：(1)这一程序必须是确定的——各步骤的本质与次序被明确清楚地加以描述；(2)这一程序步骤必须是有效的——按此程序步骤最后必然能得到这一问题正确的解；(3)这一程序步骤必须是有限的——该程序在有限步之后终止.1．如何理解算法的概念？提示：(1)现代意义上的“算法”通常是指用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．(2)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．(3)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．2．如何理解算法的三个特点？提示：(1)确定性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(2)有效性算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．比如让学生求3的近似值却没有要求近似的精确度，不同的学生会得到不同的结果或者说该问题根本不能求解．(3)有限性一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．有下列说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义；④算法执行后一定能产生确定的结果．其中，正确说法的序号有__________．[解析]由算法的不唯一性知①不正确；由算法的有限性知②正确；由算法的正确性知③和④正确．[答案]②③④1．算法是解决某一类问题的一种程序化方法．2.判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．1．指出下列哪个不是算法()A．解方程2x－6＝0 的过程是移项和系数化为1B．从长沙到北京要先乘汽车到飞机场，再乘飞机到北京C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32解析：选C由算法概念知，C不是算法，而A，B，D三项都解决了一类问题，故为算法．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．[解]法一：S1：移项，得x2－2x＝3；S2：x2－2x＝3式两边同时加1，并配方，得(x－1)2＝4；S3：(x－1)2＝4式两边开方，得x－1＝±2；S4：解x－1＝±2得x＝3或x＝－1.法二：S1：计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号，显然Δ＝22＋4×3＝16>0；S2：将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式得x1＝3，x2＝－1.设计一个具体的算法的步骤(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简单的语言将这个步骤表示出来．2．对任意3个整数a，b，c，写出求最大数的算法．解：算法步骤如下：S1：令max＝a；S2：比较max与b的大小，若b＞max，则令max＝b；S3：比较max与c的大小，若c＞max，则令max＝c；S4：max就是a，b，c中的最大数．用更相减损术求154与242的最大公约数．[解]154÷2＝77,242÷2＝121.下面用更相减损术求77与121的最大公约数．121－77＝44，77－44＝33，44－33＝11，33－11＝22，22－11＝11.故77与121的最大公约数为11，则154与242的最大公约数为11×2＝22.“更相减损术”的算法步骤第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．重复这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．3．用更相减损术求228与1 995的最大公约数．解：1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539，1 539－228＝1 311,1 311－228＝1 083，1 083－228＝855,855－228＝627，627－228＝399,399－228＝171，228－171＝57,171－57＝114，114－57＝57.所以228与1 995的最大公约数为57.[随堂体验落实]1．下列对算法的理解不．正确的是( ) A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决解析：选D 算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法．2．下列可以看成算法的是( )A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B ．今天餐厅的饭真好吃C ．这道数学题很难做D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根解析：选A A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．3．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出较好的一种算法( )A ．S1：洗脸刷牙、S2：刷水壶、S3：烧水、S4：泡面、S5：吃饭、S6：听广播B ．S1：刷水壶、S2：烧水同时洗脸刷牙、S3：泡面、S4：吃饭、S5：听广播C ．S1：刷水壶、S2：烧水同时洗脸刷牙、S3：泡面、S4：吃饭同时听广播D ．S1：吃饭同时听广播、S2：泡面、S3：烧水同时洗脸刷牙、S4：刷水壶解析：选C 完成这个过程用时最少的是最好的算法，因此我们可以从四个答案所给出的步骤是否合理，需要花费多少时间入手．4．求1＋2＋3＋…＋100时可运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2直接计算，算法可设计为：S1：________；S2：________；S3：输出计算结果．解析：S1：取n ＝100；S2：计算n(n＋1)2的值．答案：取n＝100计算n(n＋1)2的值5．给出下列算法：S1：输入x的值；S2：当x>4，计算y＝x＋2；否则执行下一步；S3：计算y＝4－x；S4：输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.解析：0<4，执行第三步，y＝4－0＝2.答案：26．求261和319的最大公约数．解：319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29.∴261和319的最大公约数为29.[感悟高手解题][巧解题]一个人带着三只狼和三只羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量大于等于羊的数量，狼就会吃羊，该人如何将动物转移过河？请设计算法．[解]任何动物同船不用考虑动物的争斗，但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸羊的数量占到优势．算法步骤如下：S1：人带两只狼过河，并自己返回；S2：人带一只狼过河，并自己返回；S3：人带两只羊过河，并带两只狼返回；S4：人带一只羊过河，自己返回；S5：人带两只狼过河．[点评]算法是解决一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的，这就要求我们在写算法时应精练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性．在现实生活中，很多较复杂的问题经常需要将某些步骤重复进行多次，设计算法时，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工效．一、选择题1．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性解析：选D A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．2．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100解析：选C 根据算法的有限性知C 不能用算法求解．3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①刷锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23解析：选C ①刷锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．4．对于算法：S1：输入n ；S2：判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行S3；S3：依次从2到(n －1)检验能不能被n 整除，若不能被n 整除，则执行S4；若能整除n ，则结束算法；S4：输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数解析：选A 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题5．已知一位同学的语文成绩为89分，数学成绩为96分，英语成绩为99分．求他的总分和平均成绩的一个算法为：S1：取A ＝89，B ＝96，C ＝99；S2：_______________________；S3：_______________________；S4：输出计算结果．解析：S2：计算总分；S3：计算平均数．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C计算平均成绩E ＝D 36．下面给出了解决问题的算法：S1：输入x ；S2：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3；S3：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．解析：由题意知，该算法的算法功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≤1)，x 2＋3 (x >1)的函数值． 当x ≤1时，由2x －1＝x ，得x ＝1；当x >1时，由x 2＋3＝x 知，方程无解．答案：(1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≤1)，x 2＋3 (x >1)的函数值 (2)17．已知a ＝333，b ＝24，则使得a ＝bq ＋r (q ，r 均为自然数，且0≤r <b )成立的q 和r 的值分别为________．解析：333＝24×13＋21，∴q ＝13，r ＝21.答案：13,218．123和48的最大公约数是________．解析：123－48＝75，75－48＝27，48－27＝21，27－21＝6，21－6＝15，15－6＝9，9－6＝3，6－3＝3，∴123和48的最大公约数为3.答案：3三、解答题9．写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝14 ①x ＋y ＝－2 ②的解的算法． 解：法一：S1：②×2＋①，得到5x ＝14－4； ③ S2：解方程③，可得x ＝2； ④ S3：将④代入②，可得2＋y ＝－2； ⑤ S4：解⑤得y ＝－4；S5：得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4. 法二：S1：由②式移项可以得到x ＝－2－y ； ⑥ S2：把⑥代入①，得y ＝－4； ⑦ S3：把⑦代入②，得x ＝2；S4：得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－4. 10．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法． 解：S1：计算1×2，得到2；S2：将S1的运算结果2乘3，得到6；S3：将S2的运算结果6乘4，得到24；S4：将S3的运算结果24乘5，得到120； S5：将S4的运算结果120乘6，得到720； S6：输出运算结果.。
2012年湘教数学必修5：第11章11.1知能优化训练
1．对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上对算法的描述正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选D.由算法的概念可知①②③④都正确，因而选D.2．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积； ③12x >2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：选C.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．3．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法( )A ．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B ．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面，第四步，吃饭．第五步，听广播C ．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D ．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶解析：选C.因为A 选项共用时间36 min ，B 选项共用时间31 min ，C 选项共用时间23 min ，D 选项的算法步骤不符合常理．4．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： S1：___________________________________________________________________. S2：用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]． S3：将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：点斜式是由定点和斜率两个条件求的方程，由两点可以求斜率．答案：求出直线AB 的斜率k ＝2－03－(－1)＝12一、选择题1．下列四种叙述，能称为算法的是( )A ．在家里一般是爸爸做饭B ．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须有米解析：选 B.算法是用于解决某一类问题的步骤，它具有一定的规则，并且每一步都是明确的．故只有B 项可以称为算法．2．计算下列各式的S值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：选B.由算法的有限性可知，②不能设计算法．3．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是()A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法解析：选B.可分别用求根公式与因式分解设计算法．4．解决某个问题的算法如下：S1：给定一个实数n(n≥2)．S2：判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．S3：依次从2到n－1检验能不能整除n，若都不能整除n，则n满足条件．则满足上述条件的实数n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数解析：选A.首先要理解质数，除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2是最小的质数，这个算法通过对2到n－1验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．5．结合下面的算法：S1：输入x；S2：判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步；S3：输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1解析：选C.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．6．给出下面的算法，该算法表示()S1：m＝a；S2：若b<m，则m＝b；S3：若c<m，则m＝c；S4：若d<m，则m＝d；S5：输出m.A．求出a，b，c，d中最大值B．求出a，b，c，d中最小值C．将a，b，c，d由小到大排序D．将a，b，c，d由大到小排序解析：选 B.这是一给出算法描述，让我们理解其表达的意义的问题．关键是读懂算法中每一步的含义．可以看作算法中一直将m与b，c，d作比较，并且总把最小的记为m，所以该算法表示的是找出a，b，c，d中最小值．二、填空题7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：S1：取A＝89，B＝96，C＝99；S2：________________；S3：________________；S4：输出计算的结果．解析：因为该算法的功能是求它的总分和平均分，所以“第二步”应为计算总分D＝A＋B ＋C ，“第三步”应为计算平均分．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 38．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：S1：求1×3得结果3；S2：将S1所得结果3乘以5，得到结果15；S3：__________________________________；S4：再将S3所得结果105乘以9，得到结果945；S5：再将S4所得结果945乘以11，得到结果10395，即为最后结果．解析：依据算法功能可知，S3应为“再将S2所得结果15乘以7，得到结果105”． 答案：再将S2所得结果15乘以7，得到结果1059．下列所给问题中：①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0； ②求半径为2的球的体积；③判断y ＝x 2在R 上具有单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．解析：③中的函数y ＝x 2是偶函数，故该函数在定义域R 上不是单调函数，并不具备单调性，因此不能设计算法．答案：①②三、解答题10．给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为实数)的一个算法．解：算法步骤如下：S1：当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，解集为全体实数；S2：当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解． S3：当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－c b； S4：当a ≠0且b 2－4ac >0时，方程有两个不等实根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ； S5：当a ≠0且b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根x 1＝x 2＝－b 2a； S6：当a ≠0且b 2－4ac <0时，方程没有实数根．11．某人带着一只猎狗、一只羊羔及一捆青菜过河，只有一条船，此船仅可载此人和猎狗、此人和羊羔或者此人和青菜．且没有人在的时候，猎狗会咬羊羔，羊羔会吃青菜，这个人想了一会儿还是安全地过了河，请设计此人过河的一个算法．解：此人采取的过河的算法可以是：S1：人带羊羔过河．S2：人自己返回．S3：人带青菜过河．S4：人带羊羔返回．S5：人带猎狗过河．S6：人自己返回．S7：人带羊羔过河．12．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，若∠APB ＝60°，试设计一个算法求动点P 的轨迹方程．解：连结OA 、OB (如图所示)，由题知OP平分∠APB，OA⊥AP，∠APO＝30°.在Rt△APO中，OP＝2OA＝2×1＝2.∴点P是以点O为圆心，以2为半径的圆上的点，从而点P的轨迹方程为x2＋y2＝4.算法步骤如下：S1：说明OA⊥AP；S2：说明∠OPA＝30°；S3：应用直角三角形性质，得OP＝2OA＝2；S4：说明点P的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆；S5：输出点P的轨迹方程x2＋y2＝4.。
高二数学必修一知识：算法的概念
高二数学必修一知识：算法的概念
大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的2021年高二数学必修一知识，希望对大家有协助。
(1)算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来处置的某一类效果是顺序或步骤，这些顺序或步骤必需是明白和有效的，而且可以在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后中止，不能是有限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且失掉确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤末尾，分为假定干明白的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只要执行完前一步才干停止下一步，并且每一步都准确无误，才干完成效果.
④不独一性：求解某一个效果的解法不一定是独一的，关于一个效果可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多详细的效果，都可以设计合理的算法去处置，如心算、计算器计算都要经过有限、事前设计好的步骤加以
处置.
要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以下是查字典数学网为大家总结的2021年高二数学必修一知识，希望大家喜欢。
教学设计11：1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念【教学目标】1．通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言描述简单的具体问题的算法．【要点梳理】1．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．3．算法的设计(1)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(2)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量少．③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．【思考诊断】判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可以无止境地算下去．( )(2)一个程序的算法步骤是可逆的．( )(3)算法执行后可以不产生确定的结果．( )[提示] (1)× 一个算法的步骤是有限的，必须保证执行有限步后结束．(2)× 算法的步骤具有顺序性，是不可逆的．(3)× 一个算法得到有效地执行后应该得到确定的结果．【课堂探究】题型一 对算法概念的理解【典例1】 下列描述不能看作算法的是( )A ．洗衣机的使用说明书B ．解方程x 2＋2x －1＝0C ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32[解析] A 、C 、D 都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B 只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法．[答案] B【规律方法】算法的判断方法要判断一个语段是不是算法，需要抓住以下两点：(1)写出的算法可以用于解决某一类问题，并且能重复使用；(2)算法的过程或步骤必须是确定的且经过有限步后能完成的．[针对训练1] 下列说法中是算法的有________(填序号)．①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1,1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线方程，可先求出AB 中点的坐标，再求k AB 及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB 的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24； ⑤12x >2x ＋4.[解析] ①说明了从上海到拉萨的行程安排．②给出了解一元一次不等式这类问题的解法．③给出了求线段的中垂线的方法及步骤．④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果．故①②③④都是算法．[答案] ①②③④题型二 算法的设计【典例2】 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，4x ＋5y ＝11的一个算法． [解] 解法一：用代入消元法第一步，由2x ＋y ＝7得y ＝7－2x .第二步，将y ＝7－2x 代入4x ＋5y ＝11，得4x ＋5(7－2x )＝11，解得x ＝4.第三步，将x ＝4代入方程y ＝7－2x ，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 解法二：用加减消元法第一步，方程2x ＋y ＝7两边都乘以5得，10x ＋5y ＝35.第二步，将第一步所得的方程与方程4x ＋5y ＝11作差，消去y 得6x ＝24，解得x ＝4. 第三步，将x ＝4代入方程2x ＋y ＝7，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1. 【规律方法】设计算法的四个步骤[针对训练2] 所谓正整数p 为素数是指：p 的所有约数只有1和p .例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n (n ＞1)是否为素数的算法．[解] 算法如下：第一步，给出任意一个正整数n (n ＞1)．第二步，若n ＝2，则输出“2是素数”，判断结束．第三步，令m ＝1.第四步，将m 的值增加1，仍用m 表示．第五步，如果m ≥n ，则输出“n 是素数”，判断结束．第六步，判断m 能否整除n ，①如果能整除，则输出“n 不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步.题型三 算法的实际应用【典例3】 一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．[思路导引] 先根据条件建立过程模型，再设计算法．[解] 包包大人采取的过河的算法可以是：第一步，包包大人带懒羊羊过河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河．【规律方法】解决此类问题：(1)弄清题目中所给要求．(2)建立过程模型．(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．[针对训练3] 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×W ， W ≤50 ，50×0.53＋(W －50)×0.85，W >50，其中W(单位：kg)为行李的质量．请设计一个计算托运费C(单位：元)的算法．[解]第一步，输入行李的质量W.第二步，若W≤50，则C＝0.53×W；否则，C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.第三步，输出托运费C.【课堂小结】1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．【随堂巩固】1．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根[解析]A是学习数学的一个步骤，所以是算法．[答案]A2．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．世界杯决赛中规定两队出场顺序为混双、男单、男双、女单、女双，且赢3局者为冠军C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米[解析]算法是解决一类问题的程序或步骤，A，C，D均不符合．[答案]B3．下列有关“算法”的说法不正确的是()A．算法是解决问题的方法和步骤B．算法的每一个步骤和次序应当是确定的C．算法在执行有限个步骤后必须结束D．算法是能够在计算机上运行的程序语言[解析]因为算法是为解决问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．算法具有有限性、确定性、有序性、可行性、有输出等特征，因此A，B，C正确，而算法只有用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，才能够在计算机上运行，而一般用自然语言描述的算法是不能够在计算机上运行的程序语言．[答案]D4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()A．2 B．3 C．4 D．5[解析]第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.[答案]B5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．下列选项中最好的一种算法是()A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶[解析]最好算法的标准是方便、省时、省力．A中共需5＋2＋8＋3＋10＋8＝36(min)，B中共需2＋8＋3＋10＋8＝31(min)，C中共需2＋8＋3＋10＝23(min)，D中共需10＋3＋8＋2＝23(min)，但算法步骤不合理，最好的算法为C. [答案]C。
湘教版高中数学必修5：算法概念
典例剖析 题型一 算法的概念 【例1】 下列关于算法的描述正确的是( )． A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果， 故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确． 答案 C 方法点评 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它 通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性 的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．
1．算法的概念 算法(algorithm)通常是指由 有限多个步骤 组成的求解某 一类问题 的通用的方法，对于该类问题中的每个给定的具
体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答．
2．算法的要求 (1)写出的算法，必须能解决 一类问题 (例如解任意一 个二元一次方程组)，并且能 重复使用 ； (2)算法过程要能 一步一步执行 ，每一步执行的操作，
2．怎样正确理解更相减损术？ 答案 所谓更相减损术就是对于给定的两个数，以两数中 较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成一对新数，再 用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数与较小的数 相等，此时相等的两数便为原两数的最大公约数． 算法步骤：(以求a，b两整数的最大公约数为例) S1：输入两个正整数a，b(a＞b)； S2：若a不等于b，则执行第三步，否则执行第五步； S3：把a－b的差赋给r； S4：如果b＞r，则把b赋给a，把r赋给b；否则把r赋给a，执 行第二步； S5：输出最大公约数b.
答案 D
3．以下有六个步骤： ①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通 话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话． 试写出打一个本地电话的算法________(只写编号)． 答案 ③②①⑤④⑥ 4．假设家中生火泡茶有下列几个步骤，最优的一个算法是 ________(只写编号)． a．生火；b.将水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶茶杯；e.用 开水冲茶． 解析 遵循时间最短原则设计最优算法． 答案 bacde(或badce)
11.1 算法流程图及基本算法语句、算法案例
(3)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设 (3)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设 计中，如判断一个数的正负， 计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小 等问题都要用到条件语句. 等问题都要用到条件语句. (4)循环语句有“直到型” (4)循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别 循环语句有 当型”两种， 两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务 两者的异同， 量，用循环语句编写程序. 用循环语句编写程序.
流程图如图所示： 流程图如图所示：
思想方法 感悟提高
高考动态展望
高考中常以填空题的形式考查流程图、条件语句、 考中常以填空题的形式考查流程图、条件语句、
循环语句等的简单应用，属中档题. 循环语句等的简单应用，属中档题.
方法规律总结
1、流程图 (1)在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征： (1)在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征： 在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征 概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性. 概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性. (2)编程的一般步骤： 算法分析： (2)编程的一般步骤：①算法分析：根据提供的问 编程的一般步骤 题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题 利用数学及相关学科的知识， 的算法. 画流程图：依据算法分析， 的算法.②画流程图：依据算法分析，画出流程 图.③写出伪代码：根据流程图中的算法步骤， 写出伪代码：根据流程图中的算法步骤， 逐步写出相应的算法语句. 逐步写出相应的算法语句.
【例4】（14分）如图所示，在边长为4的正方形AB 14分 如图所示，在边长为4的正方形AB CD的边上有一点P 沿着折线BCDA由点B 起点) CD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点) 的边上有一点 BCDA由点 向点A 终点)运动.设点P运动的路程为x 向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x，△APB 的面积为y 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出流程 之间的函数关系式， 图，写出伪代码. 写出伪代码.
11.1算法概念_课件-湘教版数学必修52
课前探究学习
课堂讲练互动
3．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每 次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游 泳．同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河 方案．
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解 因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人， 所以只能让两个小孩先过河，渡河的方法与步骤为：
S4：如此继续下去，一直加到100；
S5：输出运算结果．
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纠错心得 算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而 且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步 骤序列．
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课堂总结 1．给出一个问题，设计其算法时应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)借助有关的变量或参数对算法加以表述； (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (5)用简炼的语言将各个步骤表示出来． 2．对于数值计算问题，如解方程、求方程组的解、解不等 式、解不等式组、套用公式判断性的问题、累加累乘等这一类算 法的描述，一般可以通过数学模型借助数学计算方法，分解成清 楚的步骤，使之条理化就可以了．
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3．对于非数值性计算问题(例如：排序、查找、变量的替换、 文字处理等)需要建立过程模型解决问题．
4．对于某一问题往往可以设计出多种算法，通常选用步骤 较少、结构较好的算法．
5．更相减损术 求两数最大公约数时，是当较大的数减较小的数恰好等于 较小的数时停止减法，这时的较小的数就是要求的两数的最大公 约数.
题型三 实际问题的算法 【例3】 一个人带三只狼和三只羚羊过河．只有一条船，同 船可以容一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不 少于羚羊的数量就会吃掉羚羊．请你设计安全渡河的算法． 解 要想安全过河，每一步都要遵循一个共同原则：在人 运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊 数目要大于狼的数目．
湖南师范大学附属中学高一数学 算法的概念教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：算法的概念（一）算法的概念算法 （algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。
描述算法可以有不同的方式，例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言给出精确的说明；或者用框图直观地显示算法的全貌。
（二）例题讲解1、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-,,1212y x y x的一个算法。
解：算法：第一步：②－①×2，得5y=3，第二步：解③得y=53 第三步：将y=53代入①，得x=51。
. 思考：试写出解一般的二元一次方程组的一个算法。
2、任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定。
解：算法：第一步：判断n 是否等于2。
若n=2，则n 是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2到(n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数。
若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数。
（三）算法的特点（1）有穷性：即一个算法的步骤序列是有限的；（2）确定性：即算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果；（3）逻辑性：即算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列；（4）不唯一性：即求解一个问题的算法不一定是唯一的；（5）普遍性：即很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
例3、用二分法设计一个求方程x 2-2=0的近似根的算法。
解：算法：第一步：令f(x)=x 2-2。
因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x 1=1,x 2=2。
第二步：令 m=221x x + ,判断f(m)是否为0。
若是，则m 为所求； 若否，则继续判断f(x 1))(m f ⋅大于0还是小于0。
高中数学第11章算法初步11.1算法概念和例子课件湘教必
来实现。
以货郎担问题为例：采用枚举法。 分析：
输入：城市数目n;费用矩阵C=(cij)n*n 输出：旅行路线TOUR;最小费用MIN
Salesman (n) i 1;tour0;min∞ while i<=(n-1)! do { pPHRMUTI(n-1,i); // PHRMUTI(n-1,i)是生成1到n-1的第i个排列的子过程 cost(T(p))EFP(c,T(p))； // EFP(c,T)是由费用矩阵c及路线T(p)所算得的总费用 if cost(T(p))<min { tourT(p); mincost(T(p)) } ii+1; } print min, tour
定义1.1：算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个 函数f(n)，算法的时间度量记作:T(n)＝O(f(n)) 随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增 长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。 定义1.2 如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥n0，
|f(n)|≤c|g(n)|
了一个算法所需要的计算时间。
四、计算时间的渐进表示
假设某种算法的计算时间是f(n),其中变量n可以是输入 或输出量，也可以是两者之和，还可以是它们之一的某 种测度（例如，数组的维数，图的边数等等）。g(n)是 在事前分析中确定的某个形式很简单的函数，例如， nm,logn,2n,,n!等。它是独立于机器和语言的函数，而 f(n)则与机器和语言有关。
1.3 算法分析
一、算法分析的原因
1、为了对算法的某些特定的输入，估计或限界该算法 所需要的空间和运行时间。
2、为了建立衡量算法优劣的标准，用以比较同一问题 的不同算法。
二、算法分析的要点
高中数学新湘教版精品学案《算法的概念》
算法的概念【学习目标】1．掌握算法的概念。
2．熟练运用算法解决一些具体问题。
3．亲历算法的概念的探究过程，得到计算结论，提高发现问题、思考问题、解决问题。
【学习重难点】重点：理解并掌握算法的概念的步骤。
难点：算法的概念的实际应用。
【学习过程】一、新课学习知识点一：算法的定义：在数学中，算法grihm通常是指由有限多个步骤组成的求解某一类问题的通用的方法。
对于该类问题中的每个给定的其体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答。
这就使得计算不仅可以由人完成，而且可以由计算机来代替。
根据前面的知识学习例题：例题：设计一个算法，求35的大于1的最小约数。
根据最小约数的定义。
依饮用2~35去除35，第一个能整除5的就是35的大于1的最小约数，根据以上思路，可以写出以下算法，S1：用2降35。
得到余数1，2不是35的约数;S2：用3除35，得到余数2，3不是35的约数」S3：用4除35。
得到余数3，4不是35的约数;S4：用5除35,得到余数0，5是35的约数，因此，35的大于1的最小约数是5练习：1设计一个算法，判断7是否为质数。
2利用“更相减损术”求147和273的最大公约数。
二、课程总结1．这节课我们主要学习了哪些知识？2．它们在解题中具体怎么应用？三、习题检测1下面出一个问题的算法。
S1：输入非负数；S2：若≥1则执行第三步，否则执行第四步；S3：计算并输出2的值；S4：计算并输出21x 的值。
当输入的的值是多少时，输出的值最小？。
湘教版高中数学必修5课件 11.1 算法的概念课件
1 000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析 D中所示求解是无限个数相加，不具备算法的有限性 特点，因此不可以用算法求解．
答案 D
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3．以下有六个步骤： ①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始 通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话． 试写出打一个本地电话的算法________(只写编号)． 答案 ③②①⑤④⑥ 4．假设家中生火泡茶有下列几个步骤，最优的一个算法是 ________(只写编号)． a．生火；b.将水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶茶杯；e. 用开水冲茶． 解析 遵循时间最短原则设计最优算法． 答案 bacde(或badce)
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典例剖析 题型一 算法的概念 【例1】 下列关于算法的描述正确的是( )． A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果， 故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确． 答案 C 方法点评 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它 通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性 的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．
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(4)不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可 以有不同的算法． (5)普遍性 很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、 计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决． 3．更相减损术求两个数的最大公约数时，一定要弄清每一 次减法中的被减数、减数，同时要掌握减法应在何种情况下停止 运算，得出结果．
湘教版高中高三数学必修五《算法的概念和例子》教案及教学反思
湘教版高中高三数学必修五《算法的概念和例子》教案及教学反思1. 教案1.1 教学目标•了解算法的概念和特点；•掌握常见算法的基本思想、过程和应用实例；•增强分析和解决实际问题的能力。
1.2 教学重点•关于算法的概念和特点；•常用的算法思想以及具体应用实例。
1.3 教学难点•算法的具体应用实例。
1.4 教学方法•讲授、示范、练习、展示。
1.5 教学准备•教材；•讲义；•录制课件、教学视频。
1.6 教学内容与进度时间段教学内容第一课时算法的概念和特点第二课时枚举法和递推法第三课时贪心算法和分治算法第四课时动态规划算法和回溯算法1.7 教学步骤1.7.1 第一课时1.7.1.1 自主学习让学生在预习时，自学算法的概念和特点，掌握相关的术语和概念，如复杂度、渐进分析等。
1.7.1.2 讲授在课堂上，讲解算法的概念、特征和分类，增强学生对算法的了解和认识。
1.7.1.3 练习与应用通过实例，练习算法概念的应用。
1.7.2 第二课时1.7.2.1 自主学习让学生在预习时，自学枚举法和递推法的基本思想和过程，掌握使用条件以及优缺点。
1.7.2.2 讲授在课堂上，讲解枚举法和递推法的基本思想、应用场景和具体实例，让学生掌握其中的优缺点。
1.7.2.3 练习与应用通过示例，练习枚举法和递推法的应用。
1.7.3 第三课时1.7.3.1 自主学习让学生在预习时，自学贪心算法、分治算法的基本思想和过程，掌握使用条件以及优缺点。
1.7.3.2 讲授在课堂上，讲解贪心算法、分治算法的基本思想、应用场景以及具体实例，让学生明确其中的优缺点。
1.7.3.3 练习与应用通过实例，练习贪心算法和分治算法的应用。
1.7.4 第四课时1.7.4.1 自主学习让学生在预习时，自学动态规划算法、回溯算法的基本思想和过程，掌握使用条件以及优缺点。
1.7.4.2 讲授在课堂上，讲解动态规划算法、回溯算法的基本思想、应用场景以及具体实例，让学生充分理解其中的优缺点。
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11.1 算法的概念
[学习目标]
1.了解算法的含义和特征.
2. 会用自然语言表述简单的算法.
思考：把大象放进冰箱要几步？
1.算法的概念
算法是中学数学中的一个新的概念，没有精确化 的定义。
2.算法的特点
(1)确定性：各步骤的本质与次序被明确清楚地加以描述； (3)有限性：该程序在有限步之后终止.
要点二 算法的设计
例2 (1)设计一个算法，求35的大于1的最小约数.
解：算法步骤如下
S1：用2除35，得到余数1，2不是35的约数；
S2：用3除35，得到余数2，3不是35的约数； S3：用4除35，得到余数3，4不是35的约数； S4：用5除35，得到余数0，5是35的约数； 因此，35的大于1的最小约数是5.
方法二
Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0;
S3：将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式：
b b 2 4ac x1 , 2a b b 2 4ac x2 , 2a
得x1＝3，x2＝－1; S4：输出 x1 , x2 的值.
要点三 更相减损术
用较大数减去较小数后的差替换较大数，反复进 行，直到两数相等为止，这个相等的数就是这两 个数的最大公约数.
S2：用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.
S3：用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. S4：用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.
S5：用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
规律方法 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
)
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1 B.2 C.3 D.4
解析
由于算法具有：有限性、确定性、有效性的特点，因而②
③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错.
答案 C
例3
用更相减损术求98和63的最大公约数
98-63=35 解： 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以98和63的最大公约数是7
跟踪演练3 用更相减损术求147和273的最大公约数
课堂小结
1.算法的特点：确定性、有效性、有限性.
2.算法设计的要求：
99＋1＝100；
②按顺序进行下列运算： 1 ＋ 1 ＝ 2,2 ＋ 1 ＝ 3,3 ＋ 1 ＝ 4 ， … ，
③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
能称为算法的有________.
解析
根据算法的含义和特征：①②③都是算法；
④⑤不是算法.其中④，3x>x＋1不是一个明确的步 骤，不符合确定性；
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
跟踪演练2
写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法.
解S1：移项，得x2－2x＝3; ① S3：②式两边开方，得x－1＝±2; ③
S4：解③得x1＝3，x2＝－1.
方法一
S2：①式两边同时加1，并配方得(x－1) 2＝4; ②
S1：赋值a＝1，b＝－2，c＝－3 S2：计算方程的判别式并判断其符号，
扩展
设计一个算法，求正整数n(n>2)的大于1的最小约数.
解：算法步骤如下
S1：设k=2；
S3：k的值增加1，返回S2； S4：k就是所求的数.
S2 ：求出 n 除以 k 的余数 r, 若 r=0 ，则执行 S4 ；否则执行 S3 ；
(2)设计一个算法，判断7是否为质数. 解 S1：用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.
规律方法
1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常
解决某一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般
的数学思想.
2.算法的特点有：①确定性，②有效性，③有限性.解答有关算法
的概念判断题应根据算法的这三大特点.
11.1 算法的概念
9
跟踪演练1 1.下列叙述中
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
(1)写出的算法必须能够解决某一类问题(如判断一个整数是否为
质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用.
(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执
行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.
活页作业（一）
⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.
2.下列关于算法的描述正确的是( A.算法与求解一个问题的方法相同
)
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行
D.有的算法执行完以后，可能没有结果
解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对. 算法能够重复使用，故B不对.C正确 每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对.
(2)有效性：按此程序步骤最后必然得到这一问题正确的解
(4)通用性：一个算法应该适用于求解某一类问题.
3.算法的表示
描述算法可以有不同的方式，例如，可以用
自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法
语言（伪代码）给出精确的说明；或者用程序 框图直观地显示算法的全貌。
要点 算法的概念
例1 下列关于算法的说法，正确的个数有(