〖数学〗整式第2课时多项式及整式课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
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可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看作单项式x2，
2x与8的和.
新知探究
概念归纳
像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个
单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项.
注意：一个式子是多项式需要具备两个条件：
①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母.
第四章
整式的加减
4.1
第2课时
整式
多项式及整式
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.【重点】
2.会确定一个多项式的项数和次数.【难点】
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
知识点 2 整式
单项式与多项式统称整式.
所有的单项式和多项式都是整式.如果一个式子既不是单
项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.
新知探究
针对练习
找出下列代数式中哪些是整式？
2−1
2
（1）a -2ab；（2）
2
；（3）21；（4） ；
3+2
+
√
√
3
2
2
（5）a +b ；（6）5-4a；（7）a；（8）
1
1
2
ab-πr 的项分别为 ab，-πr2，次数是2.
2
2
新知探究
归纳总结
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，
每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式
中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年
年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为
.
新知探究
（4）如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相
同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等
边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的
变面积为
.
解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.
-5
y=______.
3
课堂训练
是六次四
6.已知多项式
项式,单项式
的次数与这个多项式的次
数相同,求n的值.
解：由题意，得2+m+2=6.所以m=2.
又3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
４
3x －y＋3xy ＋x －1 叫做四次五项式
2
3
新知探究
针对练习
4 2 2 4 2
多项式- x y+ x y -xƱ
系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式？
2 4 2
解：这个多项式的最高次项是 x y ，一次
3
项系数是-1，常数项是1，这是六次四项式.
新知探究
√
√
√
2
；
1 2
2
（9） x -7；（10）x+ ；（11）-3x；（12）1.05a.
3
3
√
√
√
√
新知探究
知识点 3 多项式的应用
典型例题
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长
为
.
（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为
.
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ）
课堂训练
3.一个关于字母a的二次三项式的二次项系数为4，
一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项
2+a+7
4a
式为
．
4.若
是关于x的一次式,则a
2
-3
=______；若它是关于x的二次二项式,则a
=______.
5.多项式
是关于a，b的四次三
项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,
次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
2.单项式与多项式统称整式.
课堂训练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪
些是整式？
2
m 1
3x，2x-1，
，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
x
3
2.判断正误：
1 2
（1）多项式- x y+2x2-y的次数2．（× ）
2
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（× ）
新知探究
概念归纳
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项
式的次数.
例如，多项式2n-10有2项，次数最高的项是一次项
2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，
次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
新知探究
1
问题：2a+3b， ab-πr2的项和次数分别是什么？
2
2a+3b的项分别为2a，3b，次数是1.
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
新知探究
知识点 1 多项式及其有关概念
思考 ：在上一章中，我们还遇到一些代数式
1
2
2n-10，x +2x+8，2a+3b， ab-πr2，
2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n-10
（2）m3-2，它的项分别为m3，-2，次数是3.
（3）2a-12b，它的项分别为2a，-12b，次数是1.
（4）18a2+4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.
注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号.
课堂小结
1.几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作
多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，
2x与8的和.
新知探究
概念归纳
像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个
单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项.
注意：一个式子是多项式需要具备两个条件：
①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母.
第四章
整式的加减
4.1
第2课时
整式
多项式及整式
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.【重点】
2.会确定一个多项式的项数和次数.【难点】
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
知识点 2 整式
单项式与多项式统称整式.
所有的单项式和多项式都是整式.如果一个式子既不是单
项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.
新知探究
针对练习
找出下列代数式中哪些是整式？
2−1
2
（1）a -2ab；（2）
2
；（3）21；（4） ；
3+2
+
√
√
3
2
2
（5）a +b ；（6）5-4a；（7）a；（8）
1
1
2
ab-πr 的项分别为 ab，-πr2，次数是2.
2
2
新知探究
归纳总结
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，
每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式
中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年
年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为
.
新知探究
（4）如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相
同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等
边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的
变面积为
.
解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.
-5
y=______.
3
课堂训练
是六次四
6.已知多项式
项式,单项式
的次数与这个多项式的次
数相同,求n的值.
解：由题意，得2+m+2=6.所以m=2.
又3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
４
3x －y＋3xy ＋x －1 叫做四次五项式
2
3
新知探究
针对练习
4 2 2 4 2
多项式- x y+ x y -xƱ
系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式？
2 4 2
解：这个多项式的最高次项是 x y ，一次
3
项系数是-1，常数项是1，这是六次四项式.
新知探究
√
√
√
2
；
1 2
2
（9） x -7；（10）x+ ；（11）-3x；（12）1.05a.
3
3
√
√
√
√
新知探究
知识点 3 多项式的应用
典型例题
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长
为
.
（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为
.
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ）
课堂训练
3.一个关于字母a的二次三项式的二次项系数为4，
一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项
2+a+7
4a
式为
．
4.若
是关于x的一次式,则a
2
-3
=______；若它是关于x的二次二项式,则a
=______.
5.多项式
是关于a，b的四次三
项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,
次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
2.单项式与多项式统称整式.
课堂训练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪
些是整式？
2
m 1
3x，2x-1，
，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
x
3
2.判断正误：
1 2
（1）多项式- x y+2x2-y的次数2．（× ）
2
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（× ）
新知探究
概念归纳
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项
式的次数.
例如，多项式2n-10有2项，次数最高的项是一次项
2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，
次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
新知探究
1
问题：2a+3b， ab-πr2的项和次数分别是什么？
2
2a+3b的项分别为2a，3b，次数是1.
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
新知探究
知识点 1 多项式及其有关概念
思考 ：在上一章中，我们还遇到一些代数式
1
2
2n-10，x +2x+8，2a+3b， ab-πr2，
2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n-10
（2）m3-2，它的项分别为m3，-2，次数是3.
（3）2a-12b，它的项分别为2a，-12b，次数是1.
（4）18a2+4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.
注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号.
课堂小结
1.几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作
多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，