句容市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

C．自然数集 N 中最小的数是.
D．空集是任何集合的子集.
9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是边 AB 上的动点，记四面体 E FMC 的体
积为V1 ，多面体 ADF
BCE
的体积为
V2
，则
V1 V2
（
）1111]
A． 1 4
B． 1 3
C． 1 2
D．不是定值，随点 M 的变化而变化
A．（1，+∞）
B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）
13．已知 i 为虚数单位，则复数
所对应的点在（
）
D．6 ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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14．函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（
4x 的焦点为 F
，点 P 为抛物线上一点，且| PF
|
3
，双曲线
C2
：
x a
2 2

y2 b2
1
（ a 0 ， b 0 ）的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C2 的离心率为
.
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知
识交汇，难度中等.
若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，
若 a＞0，由 f′（x）＞0 得 x＞ 或 x＜0，此时函数单调递增，
由 f′（x）＜0 得 0＜x＜ ，此时函数单调递减，
故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x0＞0，此时还存在一个小于 0 的 零点，此时函数有两个零点，不满足条件． 若 a＜0，由 f′（x）＞0 得 ＜x＜0，此时函数递增，
圆的半径， NQ 为 PQ 的一半，因此
| PQ |2 4 | NQ |2 4(| MQ |2 | MN |2 ) 4[x02 ( y0 1)2 y02 ] 4(x02 2 y0 1)
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又点 M 在抛物线上，∴ x02 2 y0 ，∴| PQ |2 4(x02 2 y0 1) 4 ，∴| PQ | 2 .
2． 【答案】D 【解析】解：∵当 2≤x≤4 时，f（x）=1﹣|x﹣3|． 当 1≤x＜2 时，2≤2x＜4， 则 f（x）= f（2x）= （1﹣|2x﹣3|），
此时当 x= 时，函数取极大值 ； 当 2≤x≤4 时， f（x）=1﹣|x﹣3|； 此时当 x=3 时，函数取极大值 1； 当 4＜x≤8 时，2＜ ≤4，
A．1 B．±2
3． 不等式
C． 或 3 D．1 或 2 的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣2 或 x＞3} B．{x|x＜﹣3 或 x＞2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜2}
4． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，
末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）
18．已知 f x 1 2x2 8x 11,则函数 f x 的解析式为_________.
19．在 ABC 中， C 90 ， BC 2 ， M 为 BC 的中点， sin BAM 1 ，则 AC 的长为_________. 3
三、解答题
20．【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 f x x2 ax a ex ，其中 a R ， e 是
则 F（ ，0），
依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|， 则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|=
=．
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即有当 M，P，F 三点共线时，取得最小值，为 ．
故选：B．
【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，设全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{3} B．{0，1}
二、填空题
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3}
16．在（x2﹣ ）9 的二项展开式中，常数项的值为 ．
17．已知抛物线 C1 ： y 2
| PQ | 等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，
难度较大.
8． 下列命题正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合.
B．集合y | y x2 1 与集合 x, y | y x2 1 是同一个集合.
故答案选 C．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的
考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的
概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 7． 【答案】A
【解析】过 M 作 MN 垂直于 x 轴于 N ，设 M (x0, y0 ) ，则 N (x0,0) ，在 RtMNQ 中，| MN | y0 ， MQ 为
23．在数列 中，
，
，其中
，
．
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）是否存在实数 ，使
构成公差不为 0 的等差数列？证明你的结论；
（Ⅲ）当
时，证明：存在
，使得
．
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24．函数 f（x）=sin2x+ sinxcosx． （1）求函数 f（x）的递增区间； （2）当 x∈[0， ]时，求 f（x）的值域．
A．33%
B．49%
C．62%
D．88%
5． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．π 6． 执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4
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7． 已知圆 M 过定点 (0,1) 且圆心 M 在抛物线 x2 2 y 上运动，若 x 轴截圆 M 所得的弦为| PQ | ，则弦长
故选：B．
【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．
6． 【答案】 C
【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前 1 0
第一圈 2 2
是
第二圈 3 7
是
第三圈 4 18
是第四Biblioteka 5 41是第五圈 6 88
否
故退出循环的条件应为 k＞5？
句容市高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． 执行如图所示的程序，若输入的 x 3 ，则输出的所有 x 的值的和为（ ）
A．243 B．363 C．729 D．1092
则 f（x）=cf（ ）=c（1﹣| ﹣3|）， 此时当 x=6 时，函数取极大值 c． ∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上， 即点（ ， ），（3，1），（6，c）共线，
∴
=
，
解得 c=1 或 2． 故选 D． 【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数 f（x）的解析式，进而 求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键． 3． 【答案】A
【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 2． 定义在[1，+∞）上的函数 f（x）满足：①当 2≤x≤4 时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c 为正常数 ）， 若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数 c 的值是（ ）
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a1 a3

6 2
，因为
an

是递增的等差数列，所以
a1 2, a3 6 ，故选 B．
考点：等差数列的性质．
12．【答案】D
【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．
若 a≠0，函数的 f（x）的导数 f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣ ），
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【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意
分类讨论． 13．【答案】A
【解析】解：
=
=1+i，其对应的点为（1，1），
25．（本小题满分 10 分）选修 4­1：几何证明选讲． 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于 E，过 E 的 （1）求证：CD＝DA； （2）若 CE＝1，AB＝ 2，求 DE 的长．
切线与 AC 交于 D.
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句容市高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
8． 【答案】D
【解析】
试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D 是正确，故
选 D.
考点：集合的概念；子集的概念.
9． 【答案】B
【
解
析
】
考 点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 10．【答案】B 【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P′，抛物线的焦点为 F，
自然对数的底数.
（1）当 a 1时，求曲线 y f x 在 x 0 处的切线方程； （2）求函数 f x 的单调减区间； （3）若 f x 4 在4, 0 恒成立，求 a 的取值范围.
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21．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn 为等差数列{bn}的前 n 项和，b1=3，S5=35． （1）求{an}和{Bn}的通项公式； （2）设 Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求 Tn．
10．已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之 和的最小值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
11．设{an} 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（
）
A．1
B．2
C．4
12．已知函数 f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围是（
1． 【答案】D
【解析】当 x 3 时， y 是整数；当 x 32 时， y 是整数；依次类推可知当 x 3n (n N*) 时， y 是整数，则 由 x 3n 1000 ，得 n 7 ，所以输出的所有 x 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D．
想． 11．【答案】B
【解析】
试题分析：设an 的前三项为 a1, a2 , a3 ，则由等差数列的性质，可得 a1 a3 2a2 ，所以 a1 a2 a3 3a2 ，
解得
a2

4
，由题意得
a1 a1a3
a3 8 12
，解得
a1 a3

2 6
或
由 f′（x）＜0 得 x＜ 或 x＞0，此时函数单调递减，
即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ）， 若存在唯一的零点 x0，且 x0＞0， 则 f（ ）＞0，即 2a（ ）3﹣3（ ）2+1＞0，
（ ）2＜1，即﹣1＜ ＜0， 解得 a＜﹣1， 故选：D
【解析】解：不等式
，即
＞0，即（x﹣3）•（x+2）＞0，
求得 x＞3，或 x＜﹣2，
故选：A．
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4． 【答案】B
【
解
析
】
5． 【答案】B 【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体， 底面圆的半径为 1，高为 2， 所以该几何体的体积为 V 几何体= × π•12×2= ．
22．已知二次函数 f (x) 的最小值为 1，且 f (0) f (2) 3 ． （1）求 f (x) 的解析式；
（2）若 f (x) 在区间2a, a 1 上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间1,1 上， y f (x) 的图象恒在 y 2x 2m 1的图象上方，试确定实数 m 的取值范围．