新课标高考一轮复习学案设计：电场力的性质

高考物理一轮复习
三个自由点电荷平衡”的问题
平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．
B．3kq l2
D．23kq l2
两球连线中点处的电场强度为0
．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，
带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；
带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行.
【详解】
3.解决力电综合问题的一般思路
在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋
属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷
点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中
A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqd
r 3 B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d 2
r 3
C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqd
r 3 D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d 2
r 3
解析 据题意，从题图乙可以看出，P 点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在P 点电场的叠加，其大小为E ＝2k q r 2cos θ＝2k q r 2d r ＝2k qd
r 3，故选项C 正确．
答案 C
3．如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 3q R 2
B ．k 10q 9R 2
C ．k Q ＋q R 2
D ．k 9Q ＋q 9R 2
解析 已知a 处点电荷和带电圆盘均在b 处产生电场，且b 处场强为零，所以带电圆盘在b 处产生的电场场强E 1与q 在b 处产生的电场场强E ab 等大反向，即E 1＝E ab ＝kq
R 2，带电圆盘在d 处
产生的电场场强E 2＝E 1且方向与E 1相反，q 在d 处产生的电场场强E ad ＝kq
R 2，则d 处场强E d
＝E 2＋E ad ＝kq R 2＋kq 9R 2＝k 10q
9R 2，选项B 正确．
答案 B
4．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )
A.3kQ
4a 2，沿y 轴正向 B ．3kQ
4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ
4a 2，沿y 轴正向
D ．5kQ
4a 2，沿y 轴负向
解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q
a 2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H
点的场强为E 1＝k Q a 2＝kQ
4a 2，因两负电荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合
场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ
4a 2，方向沿y 轴负向，故选B.
答案 B
5．如图甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πkσ[1－
x R 2＋x 2
12
]，方向沿
x 轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )
A ．2πkσ0
x r 2＋x 212
B ．2πkσ0
r r 2＋x 2
12
C．2πkσ0x
r D．2πkσ0
r
x
解析当r→∞时，
x
r2＋x21
2
＝0，则无限大平板产生的电场的场强为E＝2πkσ0.当挖去半径
为r的圆板时，应在E中减掉该圆板对应的场强E r＝2πkσ0[1－
x
r2＋x21
2
]，即E′＝
2πkσ0
x
r2＋x21
2
，选项A正确．
答案 A
6．关于静电场的电场线，下列说法正确的是()
A．电场强度较大的地方电场线一定较疏
B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小
C．沿电场线方向，电势一定越来越低
D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
解析电场线的疏密表示场强的强弱，那么电场强度较大的地方电场线一定较密，故A错误；沿着电场线的方向，电势会降低，因此沿电场线方向电势越来越低，但电场线不一定越来越疏，则场强不一定越来越小，故B错误，C正确；电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故D错误．
答案 C
7．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()
A．粒子必定带正电荷
B．该静电场一定是孤立正电荷产生的
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度
解析带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力
方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错．电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错．N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确．因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误．
答案 C
8．如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．
解析(1)F＝qE＝3.0×10－3N.
(2)由qE
mg＝tan 37°，得m＝4.0×10
－4kg.
(3)由mgl(1－cos 37°)＝1
2mv
2，得v＝2gl1－cos 37°＝2.0 m/s.
答案(1)3.0×10－3N(2)4.0×10－4kg (3)2.0 m/s
9．如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电荷量均为＋Q.C为AB直线上的另一点(O、A、B、C位于同一
竖直平面上)，A、O间的距离为L，A、B和B、C间的距离均为L
2，在空间加一个水平方向的匀强
电场后A处的质点处于静止状态．试问：
(1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？
(2)给A 处的质点一个指向C 点的初速度，该质点到达B 点时所受的电场力多大？
(3)若初速度大小为v 0，质点到达C 点时的加速度多大？
解析 (1)对A 处的质点受力分析如图
由平衡条件得：kQ 2L 2cos θ＝EQ ①cos θ＝12②
由①②得：E ＝kQ 2L 2
方向由A 指向C .
(2)质点到达B 点受两个电场力作用，则：F B ＝
EQ 2＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32L 2＝73kQ 26L 2. (3)质点在C 点受力如图所示
由牛顿第二定律得：kQ 2L 2cos θ＋Eq ＝ma .所以a ＝kQ 2
mL 2.
答案 (1)kQ 2L 2 方向由A →C (2)73kQ 26L 2 (3)kQ 2
mL 2
【试题】
1．如图所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、
B．F 4
D．3F 4
根据矢量合成可得，在P1、P2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右，故如题图、N受力是不可能平衡的，所以A、C错误；在P
由正电荷指向负电荷，即水平向右，如题图B、题图D放置方式，由对称性知，
电场强度大小相等，方向相同，电荷M、N所受电场力等大反向，所以B、
解析 加速度增大，说明电场力增大，即电场强度增大，而电场线的疏密程度表示电场强度，电场线越密，电场强度越大，故A 、D 正确．
答案 AD
4．（多选）如图所示，光滑水平桌面上有A 、B 两个带电小球(可以看成点电荷)，A 球带电荷量为＋3q ，B 球带电荷量为－q ，由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍．现在A 、B 中点固定一个带正电的C 球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A 、B 两球，结果两球加速度大小相等．则C 球带电荷量为( )
A.3q 4
B ．3q 8 C.3q 20 D ．9q 20
解析 由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍，根据牛顿第二定律可知，A 、B 两个带电小球的质量之比为1∶3；当在A 、B 中点固定一个带正电的C 球，由静止同时释放A 、B 两球，释放瞬间两球加速度大小相等．(1)若两球的加速度方向相反，即A 球向右，B 球向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k 3q ·q r 2－k Q C ·3q r 2＝ma ，对B ，k 3q ·q r 2＋k Q C ·q r 2＝3ma ，综上解
得，Q C ＝320q ；(2)若两球的加速度方向相同，即A 、B 球均向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，
对A ，k Q C ·3q r 2－k 3q ·q r 2＝ma ，对B ，k Q C ·q r 2＋k 3q ·q r 2＝3ma ，综上解得，Q C ＝38
q ，故B 、C 正确，A 、D 错误．
答案 BC
5．如图所示，A 、B 是点电荷负Q 形成的电场中的两点(r A ＜r B )．若先后把带电量很小，不会影响Q 形成电场的正点电荷q 1、q 2(q 1＞q 2)分别放到A 点和B 点，q 1、q 2在A 点受到的电场力分别为F A 1、F A 2，在B 点受到的电场力分别为F B 1、F B 2.则下列关于点电荷所受电场力F 和带电量q 的比值的大小的比较中，正确的说法是( )
A.F A 1q 1＜F B 1q 1，F A 1q 1＜F A 2q 2 B ．F A 1q 1＜F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2
C.F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2 D ．F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＞F A 2q 2
解析 由题可知，q 1、q 2在A 点受到的电场力分别为F A 1、F A 2，而A 点的电场强度一定，根据
场强的定义式E ＝F q 可知，F A 1q 1＝F A 2q 2
＝E A ，故A 错误；由点电荷的场强公式E ＝k Q r 2分析可知，A 点的场强大于B 点的场强，则有F A 1q 1＞F B 1q 1，故B 错误；由上述分析可知，F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2
，故C 正确，故D 错误．
答案 C
6．（多选）如图所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是下图中的( )
解析 粒子在AB 连线上的平衡位置即为场强为零的位置，所以kQ x 2＝k ·4Q
L －x 2，得x ＝L 3，即
在D 点，粒子在D 点左侧时所受电场力向左，粒子在D 点右侧时所受电场力向右，所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D 点时，先在D 点左侧减速，过D 点以后加速运动；或在D 点左侧减速，则运动到D 点速度减为0，以后一直静止，所以粒子在CD 之间的运动可以用B 、C 图象描述，故B 、C 正确．
答案 BC
7．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( )
B．极限法
D．逐差法
时，库仑力使悬丝扭转较小的角度，通过悬丝上的小镜子反射光线放大，能比较准确地测出转动角度．同时体现了控制变量法，即分别控制
F1也增大
F2也减小
b移至距离小球a正上方L
；
2.31 J，求系统电势能的变化量
12．如图所示，光滑绝缘的水平面与半径为R 的14绝缘圆弧轨道相切于点B ，O 点为光滑圆弧轨道
的圆心，且在B 点的正上方，光滑圆弧轨道在竖直平面内，整个空间内有水平向右的匀强电场．现
将一质量为m 、电荷量为q 的带电小球从距离B 点R 2处的位置A 由静止释放，小球恰好能运动到圆
弧轨道高度的一半位置处，已知重力加速度为g .
(1)求匀强电场的电场强度为多大？
(2)要使小球能运动到C ，应从距离B 点多远的位置由静止释放小球？
(3)若使小球从C 点由静止释放，则小球运动到B 点时对轨道的压力为多大？
解析 (1)根据题意可知，小球从A 点由静止释放运动到圆弧轨道的R 2高度的过程中，沿电场方
向的位移为x ＝R 2＋R 1－1
22＝1＋3
2R
此过程由动能定理可得Eqx －mg ×R 2＝0
联立解得E ＝3－
mg 2q .
(2)设小球释放点距B 点的距离为x ′，小球从释放点运动到C 点的过程中，由动能定理可得 Eq (x ′＋R )－mgR ＝0
解得x ′＝3R .
(3)在小球从C 点由静止释放运动到B 点的过程中，由动能定理可得mgR －qER ＝12mv 2－0
在最低点由牛顿第二定律可得F N －mg ＝mv 2
R
联立可得F N ＝(4－3)mg
由牛顿第三定律可得小球在B 点时对轨道的压力为F ′N ＝F N ＝(4－3)mg .
答案 (1)
3－mg 2q (2)3R (3)(4－3)mg。