湖南省郴州市高考数学一诊试卷(理科)

湖南省郴州市高考数学一诊试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·黄陵模拟) 设集合，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∪B=（）
A . （1，2]
B . [0，+∞）
C . [0，1）∪（1，2]
D . [0，2]
2. （2分）复数等于（）
A . 1＋i
B . 1－i
C . －1＋i
D . －1－i
3. （2分）某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ③
4. （2分）“直线l与平面a内无数条直线都平行”是“直线l与平面a平行”的（）
A . 充要条件
B . 充分非必要条件
C . 必要非充分条件
D . 既非充分又非必要条件
5. （2分）已知等差数列中，，记，（）
A . 78
B . 68
C . 56
D . 52
6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（）
A . 8
B .
C .
D . 4
7. （2分） (2020高二上·宁波期末) 直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，该程序运行后输出的结果为（）
A . 14
B . 16
C . 18
D . 64
9. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P （x0 ， y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·禅城模拟) 定义运算：，将函数（）的图像向左平移个单位所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）
A . 1
B . 2
C .
D . 2
12. （2分） (2018高二下·河南月考) 已知，且对于任意的都有：① ；② ，给出以下三个结论：（1）；（2）；（3），其中正确的个数为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）如图所示，已知线段AB，BD在平面α内，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，则线段CD的长为________．
14. （1分）（x2﹣）6展开式的常数项为________（用数字作答）
15. （1分）(2020·镇江模拟) 设函数，，其中．若存在唯一的整数x,使得，则实数k的取值范围是________．
16. （1分） (2019高二下·宝山期末) 已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2020高二下·怀化期末) 已知中，内角，，的对边分别为，，，
，，
（1）求角的大小；
（2）若点与点在两侧，且满足，，求平面四边形面积的最大值.
18. （15分） (2015高三上·广州期末) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）
几何题代数题总计
男同学22830
女同学81220
总计302050
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．
附表及公式
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2= ．
19. （5分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积．
20. （10分） (2016高三上·六合期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0），离心率为，左准线方程是x=﹣2，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△A OB面积取得最小值时，线段AB的长度．
21. （10分）(2019·吕梁模拟) 已知函数．
（1）当时，证明的图象与轴相切；
（2）当时，证明存在两个零点．
22. （10分） (2019高二下·吉林月考) 己知圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
23. （10分）(2017·泸州模拟) 设函数f（x）=|x﹣ |+|x+a|（a＞0）．
（1）证明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＜5，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、答案：18-3、
考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、。