命题逻辑练习题

命题逻辑练习题
《离散数学》命题逻辑部分练习题
⼀、选择题
1．下列句⼦中，（）是命题。

A ．2是常数。

B ．这朵花多好看呀！
C ．请把门关上！
D ．下午有会吗？
2．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。

则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（）。

A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨?
3．令:p 今天下雪了，:q 路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化
为（）。

A. p q ∧? B. p q ∧ C. p q ∨?
D. p q →?
4．设()P x :x 是鸟，()Q x :x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。

A. ()(()())x P x Q x ??→
B. ()(()x P x ??∧())Q x
C. ()(()())x P x Q x ??→
D. ()(()x P x ??∧())Q x 5.设()F x :x 是⼈，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的⼈”符号化为（）。

A ．(()())x F x G x ?∧
B ． (()())x F x G x ??→?
C ．(()())x F x G x ??∧
D ． (()())x F x G x ??∧? 6.下列命题公式不是永真式的是（）。

A. ()p q p →→
B. ()p q p →→
C. ()p q p ?∨→
D. ()p q p →∨ 7．下列式⼦为⽭盾式的是（）。

A ．()p p q ∨∧
B ．p p ∨?
C ．p p ∧?
D ． ()p q p q ?∨??∧? 8．命题：“所有马都⽐某些⽜跑得快” 的符号化公式为( )。

假设：H(x )：x 是马；C(x )：x 是⽜；F(x,y )：x 跑得⽐y 快。

A. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?∧?∧
B. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?→?→
C. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?→?∧
D. ()()(()(()(,)))y x H x C y F x y ??→→
⼆、计算题（仅给出部分题⽬的解题思路，未给出答案⾃⼰完成）
1. 已知命题公式()()p q p r ?→→∧（1）构造真值表
（2）求出公式的主析取范式
（2）()()p q p r ?→→∧
0157
()()()()p q r p q r p q r p q r m m m m ??∧?∧?∨∧∧?∨∧?∧∨∧∧?∨∨∨
2.已知命题公式()()p q p r ∨→?∨（1）构造真值表；
（2）⽤等值演算法求公式的主析取范式。

（2）主析取范式
012
()()()()()()
(()())(()r )(()()(r )(r )p q p r p q p r p q p r p q r r p q q p q r p q r p q p q m m m
∨→?∨??∨∨?∨??∧?∨?∧∧?∧?∨∨?∧?∨∧∧?∧?∨?∧?∧∨?∧?∧?∨?∧∧?
∨∨
三、应⽤题（未给出参考答案的⾃⼰练习） 1. 构造下列推理的证明。

如果今天是星期⼀，则要进⾏英语或离散数学考试。

如果英语⽼师有会，则不考英语。

今天是星期⼀，英语⽼师有会，所以进⾏离散数学考试。

2. 构造下列推理的证明。

⼩王是理科学⽣，则他的数学成绩很好。

如果⼩王不是⽂科学⽣，则他⼀定是理科学⽣。

⼩王的数学成绩不好, 所以⼩王是⽂科学⽣。

3．如果甲是冠军，则⼄或丙将得亚军；如果⼄得亚军，则甲不能得冠军；如果丁得亚军，丙不能得亚军；事实是甲已得冠军。

因此丁不能得亚军。

4.⽤⼀阶逻辑推理证明
每个喜欢步⾏的⼈都不喜欢骑⾃⾏车，每个⼈或喜欢骑⾃⾏车或者喜欢乘汽车。

有的⼈不喜欢乘汽车，所以，有的⼈不喜欢步⾏（个体域为⼈类集合）解: 令():F x x 喜欢步⾏, ():G x x 喜欢骑⾃⾏车, ():H x x 喜欢乘汽车前提：(()())x F x G x ?→?，(()())x F x H x ?∨， ()x H x ?? 结论： ()x G x ?? 证明：（1）(()())x F x H x ?∨前提引⼊（2）()()F x H x ∨（1）?- （3）()x H x ??前提引⼊（4）()H x ? （3）?-
（5）()F x （2）（4）析取三段论
（6）(()())x F x G x ?→? 前提引⼊（7）()()F x G x →? （6）?-
（8）()G x ? （5）（7）假⾔推理（9）()G x ?? （8）?+。