直接开平方法解方程例题

直接开平方法解方程例题
一、例题1：解方程x^2=9
1. 解题步骤
- 对于方程x^2=9，根据直接开平方法，我们可以得到x=±√(9)。

- 因为√(9) = 3，所以x=±3。

- 即方程的解为x_1=3，x_2=-3。

2. 题目解析
- 直接开平方法适用于形如x^2=a(a≥slant0)的一元二次方程。

在这个方程
x^2=9中，a = 9≥slant0，满足直接开平方法的条件。

直接对等式两边开平方，得到x
的值为9的平方根，因为一个正数有两个平方根且互为相反数，所以x=±3。

二、例题2：解方程(x - 2)^2=16
1. 解题步骤
- 对于方程(x - 2)^2=16，使用直接开平方法，可得x-2=±√(16)。

- 因为√(16)=4，所以x - 2=±4。

- 当x - 2 = 4时，x=4 + 2=6；当x - 2=-4时，x=-4+2=-2。

- 所以方程的解为x_1=6，x_2=-2。

2. 题目解析
- 方程(x - 2)^2=16是形如(x - m)^2=a(a≥slant0)的一元二次方程，这里m = 2，a = 16。

我们对等式两边开平方得到x-2=±4，然后通过移项求出x的值。

这种形式的方程是直接开平方法的常见类型，通过将(x - 2)看作一个整体进行开方运算，再求解x。

三、例题3：解方程2(x+3)^2-8 = 0
1. 解题步骤
- 首先对原方程进行化简：
- 由2(x + 3)^2-8 = 0，可得2(x + 3)^2=8，进一步得到(x + 3)^2=4。

- 然后使用直接开平方法：
- 对(x + 3)^2=4开平方，得x+3=±√(4)。

- 因为√(4)=2，所以x+3=±2。

- 当x+3 = 2时，x=2 - 3=-1；当x+3=-2时，x=-2 - 3=-5。

- 所以方程的解为x_1=-1，x_2=-5。

2. 题目解析
- 对于方程2(x + 3)^2-8 = 0，我们需要先将方程化为(x + m)^2=a(a≥slant0)的形式。

先将常数项移到等式右边，再将x+3的系数化为1，得到(x + 3)^2=4，然后就可以使用直接开平方法求解。

这种方程是在直接开平方法基础上增加了一些化简步骤，需要先将方程整理成标准形式再进行开方求解。