高三物理一轮复习 第二章 第1讲 重力 弹力 摩擦力3

第二章第1讲重力弹力摩擦力3
[体系构建]
[考纲点击]
1.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 (Ⅰ)
2.形变、弹性、胡克定律 (Ⅰ)
3.矢量和标量 (Ⅰ)
4.力的合成和分解 (Ⅱ)
5.共点力的平衡 (Ⅱ)
实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三：验证力的平行四边形定则
[复习指导]
1.理解弹力和摩擦力的相关概念，并能对其进行灵活的应用。

2.全面掌握探究弹力和弹簧伸长关系的方法，熟练应用胡克定律。

3.掌握力的合成与分解的方法，能对共点力平衡问题进行熟练分析，同时能将此方法迁移到牛顿运动定律、功和能、电磁学相关问题的分析中。

重力和弹力
1．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。

可用弹簧测力计测量重力。

(3)方向：总是竖直向下。

(4)重心：其位置与其质量分布和形状有关。

2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。

(2)产生的条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与物体形变的方向相反。

(4)大小——胡克定律：
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

②表达式：F＝kx。

k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m表示。

x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。

1．判断弹力有无的四种方法
条件法根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。

此方法多用来判断形变较明显的情况。

假设法对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力。

状态法根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。

替换法可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的力学状态。

2．判断弹力方向的方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。

(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。

3．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。

(2)根据力的平衡条件进行求解。

(3)根据牛顿第二定律进行求解。

1.如图2－1－1所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直。

关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
图2－1－1
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
解析：选B 若小车静止，小球受力平衡，则小球只受两个力作用，即重力和细绳拉力，A错，B对；若小车向右匀速运动，则小球受力平衡，斜面对小球的支持力为零；小球不可能向右加速运动；若小球向右减速运动，则加速度水平向左，斜面对小球有支持力，小球共受三个力作用，选项C、D错。

摩擦力
1．定义
两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。

2．产生条件
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有弹力；
(3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。

3．方向
与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

4．大小
(1)滑动摩擦力：F＝μF N；
(2)静摩擦力：0<F≤F max。

1．判断静摩擦力有无及方向的四种方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。

(2)反推法：从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，从而判断静摩擦力的有无及方向。

(3)状态法：此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。

(4)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。

2．静摩擦力的计算
(1)其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力F N无直接关系，因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力可由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解。

(2)最大静摩擦力F max是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与
F N成正比，在F N不变的情况下，滑动摩擦力略小于F max，而静摩擦力可在0～F max间变化。

3．滑动摩擦力的计算
(1)公式：F＝μF N。

(2)注意事项：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面的正压力，其大小不一定等于物体的重力。

②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。

2．(2011·天津高考)如图2－1－2所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
图2－1－2
A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小
解析：选A 对B受力分析知，B所受静摩擦力F＝m B·a＝μm B g，大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错。

弹力的分析与计算
[命题分析] 弹力的有关分析和计算是高考必考的知识点，可单独命题，也可与其他知识综合命题，题型有选择、计算等。

[例1] 如图2－1－3甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P 通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg 的物体。

g取10 N/kg，求：
图2－1－3
(1)轻绳AC段的张力F AC与细绳EP的张力F EP之比；
(2)横梁BC对C端的支持力；
(3)轻杆HP对P端的支持力。

[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点信息获取
(1)水平横梁BC右端的定滑轮AC绳和CD绳拉力等大，BC杆在C点的弹力方向不一定沿杆
(2)轻杆HP一端用铰链固定杆HP对P点的弹力沿杆的方向，EP绳和PQ绳的拉力不一定等大
第二步：找解题突破口
(1)要求F AC与F EP之比，应利用共点力的平衡，分别对C点和P点受力分析，列式求解。

(2)横梁BC 对C 端的支持力等于F AC 和F CD 的合力。

(3)轻杆HP 对P 端支持力的方向为沿轻杆向右。

第三步：条理作答
[解析] 图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力。

分别取C 点和P 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示。

(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态， 绳AC 段的拉力F AC ＝F CD ＝M 1g
图乙中由F EP sin 30°＝F PQ ＝M 2g 得F EP ＝2M 2g ， 所以得
F AC F EP ＝M 1g 2M 2g ＝1
2。

(2)图甲中，根据几何关系得：
F C ＝F AC ＝M 1g ＝100 N ，方向和水平方向成30°角斜向右上方。

(3)图乙中，根据平衡方程有F EP sin 30°＝M 2g
F EP cos 30°＝F P
所以F P ＝M 2g cot 30°＝3M 2g ≈173 N，方向水平向右。

[答案] (1)1∶2 (2)100 N ，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N ，方向水平向右
—————
——————————————————————— 分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题
(1)中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的，如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小可能是不一样的。

(2)杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。

—————————————————————————————————————— [变式训练]
1.(2012·青岛模拟)如图2－1－4所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O 。

另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重量为G 的物体。

BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦。

下列说法中正确的是( )
图2－1－4
A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G
2
B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
2
C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G
D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
解析：选D 细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G ，互成120°，因此合力大小是G ，根据共点力的平衡条件，a 杆对滑轮的作用力大小也是G ，方向与竖直方向成60°角斜向右上方；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零。

摩擦力的有无及方向的判断
[命题分析] 静摩擦力的有无及方向的判断是个难点问题，在高考中经常涉及，在大题中常作为解题过程的一部分考查。

[例2] 如图2－1－5所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态，则( )
图2－1－5
A ．
B 受到
C 的摩擦力一定不为零 B ．C 受到水平面的摩擦力一定为零
C ．不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左
D ．水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等
[解析] 由于B 受到的重力沿斜面向下的分力与绳对它的拉力关系未知，所以B 受到C 的摩擦力情况不确定，A 错；对B 、C 整体，受力如图所示，C 受到水平面的摩擦力与拉力的水平分力相等，水平面对C 的支持力等于B 、C 的总重力与拉力的竖直分力的差值，故C 对。

[答案] C
[变式训练]
2．如图2－1－6所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向做匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
图2－1－6
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向与F相同
解析：选D 分析水平面上叠加物体间的摩擦力，甲图中选用假设法，A、B在拉力F 作用下一起匀速运动，若A受摩擦力，则A物体受力不平衡与已知相矛盾，故A、B间无摩擦力。

斜面上叠加的物体间摩擦力分析，乙图中也选用假设法，设AB间光滑无摩擦力，A 沿斜面方向受力不平衡，不能匀速运动故有摩擦力。

摩擦力大小的计算
[命题分析] 高考中常结合共点力的平衡、牛顿运动定律等考查摩擦力的计算问题，能力要求较高，命题形式多样。

[例3] 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧的伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为30°，如图2－1－7所示。

则物体所受摩擦力( )
图2－1－7
A．等于零
B ．大小为1
2mg ，方向沿斜面向下
C ．大小为
3
2
mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上
[解析] 对竖直悬挂的物体，因处于静止状态，故有kL ＝mg ①
对斜面上的物体进行受力分析，建立如图所示的坐标，并假设摩擦力方向沿x 轴正方向。

由平衡条件得：
kL ＋F f ＝2mg sin 30°②
联立①②两式解得：F f ＝0， 故选项A 正确，B 、C 、D 错误。

[答案] A [变式训练]
3．(2013·山东淄博)如图2－1－8所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
图2－1－8
A.12
B.32
C.2
2
D.52
解析：选C 由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff 1＝mg sin 30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff 2＝μF N ＝μmg cos 45°，由Ff 1＝Ff 2得μ＝
22。

万能模型——静摩擦力和滑动摩擦力的相互转化模型
1．模型特点
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能会导致静
摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。

2．分析方法
(1)过程分析法：对物体的整个受力过程进行分析，应用平衡条件、牛顿第二定律和F f ＝μF N得出静摩擦力、滑动摩擦力与变化量之间的定量关系，求解变化规律。

(2)特殊位置法：选取物体受力情况发生变化过程中发生突变和具有代表性的位置，从而排除错误选项的方法。

3．注意事项
(1)该类问题常涉及摩擦力的突变问题，在分析中很容易发生失误。

如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。

(2)由于此类问题涉及的过程较为复杂，采用特殊位置法解题往往比采用过程分析法解题更为简单。

[示例] 长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图2－1－9所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力F f随角度α的变化图象是下列图中的( )
图2－1－9
图2－1－10
[解析] 下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解：
方法一：过程分析法
(1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，F f静＝0。

(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力。

由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图：
由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：F f静＝mg sin α。

因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满足正弦规律变化。

(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力
F f m 。

α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力。

且满足：F f m >F f 滑。

(4)木块相对于木板开始滑动后，F f 滑＝μmg cos α，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化。

(5)最后，α＝π2
，F f 滑＝0 综上分析可知选项C 正确。

方法二：特殊位置法
本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见表： 特殊位置
分析过程 木板刚开始运动时
此时木块与木板无摩擦，即F f 静＝0，故A 选项错误。

木块相对于木板刚好要滑动而
没滑动时
木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力，且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力，即F f m >F f 滑，故B 、D 选项错误。

由以上分析知，选项C 正确。

[答案] C [模型构建] 本题属于典型的摩擦力的判断问题，解答的关键是判断出物体所受摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，特别是要注意物体间的相对运动或相对运动趋势发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会随之变化。

[变式训练]如图2－1－11所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

质量为1 kg 的滑块以初速度v 0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F 随时间变化的图象是图2－1－12中的(取初速度方向为正方向)(g ＝10 m/s 2)( )
图2－1－11
图2－1－12
解析：选B 物体上升过程中受滑动摩擦力，由F ＝μF N 和F N ＝mg cos θ联立得F ＝6.4
N，方向向下。

当物体的速度减为零后，由于重力的分力mg sin θ<μmg cos θ，物体不动，物体受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mg sin θ，代入可得F＝6 N，方向向上，故B项正确。