【配套K12】2018年高考数学小题精练系列第02期专题13直线与圆文

专题13 直线与圆
1．已知,A B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是
A ． 270x y +-=
B ． 50x y +-=
C ． 240y x --=
D ． 210x y --=
【答案】B
2．若直线230ax y a ++=与直线()3170x a y a +-+-=平行，则实数a =
A ． 3
B ． 2-
C ． 2-或3
D ． 3-或2
【答案】A
【解析】由()1230a a --⨯=，解得3a =或2a =-
经验证，当2a =-时，两直线重合，
故答案选A
3．直线10x -=的倾斜角为（ ）
A ． 3π
B ． 6π
C ． 23π
D ． 56
π 【答案】D
【解析】依题意，将直线方程化为斜截式得y x =，斜率为56π．
点睛：本题主要考查直线斜率与倾斜角的对应关系．这个是平时容易遗忘的知识点．若直线的倾斜角是α，则其斜率为tan k α=，其中当倾斜角为2
π时，直线的斜率不存在，当倾斜角为0时，直线的斜率也是0．由于题目所给直线方程是一般式方程，所以首先要化为斜截式方程，从而得出斜率，这是一个特殊值，由此得到直线的倾斜角．
4．若直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行，则m =（ ）
A ． 2-
B ． 2
C ． 2±
D ． 0
【答案】A 【解析】由题意可得两直线的斜率分别为： 22m m -
-， 由于两直线平行，故22
m m -
=- 解得2m =±
验证可得当2m =时，直线的方程均可以化为： 10x y ++=，直线重合，故可得2m =-
故答案选A
5．从动点(),2P a 向圆()()22
:111C x y +++=作切线，则切线长的最小值为
A ． 2
B ． ． 3 D ．
【答案】B
= 故答案选B
6．设直线2y x a =+与圆22
:220C x y ay +--=相交于,A B 两点，若AB =则圆C 的面积为
A ． π
B ． 2π
C ． 4π
D ． 6π
【答案】C
【解析】由题意，圆心()0a ，， r 2
22222312AB d r a a ⎛⎫∴=-=+-=- ⎪⎝⎭
1a d -+==2
221,22
a a a ∴=-∴= 2,r ∴=
24S r ππ==
故答案选C
7．圆截直线所得弦长为2，则实数等于（ ）
A ． 2
B ．
C ． 4
D ．
【答案】D
8．若圆()()22
235x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )
A ． (4,6)
B ． [4,6]
C ． (4,5)
D ． (4,5]
【答案】A
【解析】由圆()()22
235x y r -++=，可得圆心的坐标为()35-，
圆心()35-，到直线4320x y --=
5=
由51r -<得46r <<，所以r 的取值范围是()46，
故答案选A
点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果
9．已知()3,0M 是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点的最长弦和最短弦所在直线方程分（ ）
A ． 30x y --= ， 30x y +-=
B ． 30x y --= ， 30x y --=
C ． 30x y +-=， 30x y --=
D ． 30x y +-=， 30x y --=
【答案】A
【解析】由圆2282100x y x y +--+=，得其标准方程为： ()()22
417x y -+-= ∴已知圆的圆心坐标为()41，
又()3,0M 是圆22
82100x y x y +--+=内一点， ∴过M 点最长的弦所在的直线为经过M 与圆心的直线，直线方程为
031043
y x --=--,整理得： 30x y --= 故过M 点的最长弦所在的直线方程为30x y --=
圆的圆心坐标为()41，，过点M 最长的弦是圆的直径，且()3,0M
此时直线AM 的方程的斜率为43110
-=- 又点M 最短弦所在直线与直线AM 垂直，
∴过M 最短弦所在直线的斜率1k =-
则所求直线的方程为()13y x =--,即30x y +-=
综上所述，过M 点的最长弦和最短弦所在直线方程分
30x y --= ， 30x y +-=
故答案选A
10．圆()()221:29C x m y -++=与圆()()22
2:14C x y m ++-=相内切，则m 的值为（ ）
A ． 2-
B ． 1-
C ． 2-或1-
D ． 2或1
【答案】
C
11．若直线()24y k x =-+
与曲线1y =有两个交点，则实数k 的取值范围是
A ． 50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ． 13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ． 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ． 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
【答案】C
【解析】曲线1y =()01，为圆心， 2为半径的半圆，如图所示
直线()24y k x =-+是过定点()24，的直线。

设切线PC 的斜率为0k ，切线PC 的方程为()0y 24k x =-+，圆心()01，到直线PC 的距离等于半径2，即
2=，解得0512
k = 直线PA 的斜率为1k ， 134k =
，
∴实数k的取值范围是
53 124
k
<≤
故答案选C
点睛：根据图象结合题目条件，直线恒过定点，直线与半圆有两个交点，由相切到过点A，运用点到直线距离公式即可求出结果
12．过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与
之间的距离为（）
A． B． C． 4 D． 2
【答案】C
【解析】求得圆的圆心为C（2，1）
设点Q（x、y）为切线l上一个动点，则=（x+2，y﹣4），=（﹣4，3）
∵PQ⊥CP，∴•=﹣4（x+2）+3（y﹣4）=0
化简得4x﹣3y+20=0
∵直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，
∴a=4，可得m方程为4x﹣3y=0，两条平行线的距离为d=．
故选：C。