高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十六)含解析

课下能力提高 (十六 )
[ 学业水平达标练]
题组 1对概率的理解
1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明 ()
A ．该厂生产的10 000 件产品中不合格的产品必定有 1 件
B．该厂生产的10 000 件产品中合格的产品必定有9 999 件
C．合格率是99.99% ，很高，说明该厂生产的10 000 件产品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2．某市的天气预告中，有“降水概率预告”，比如预告“明日降水概率为90%”，这是指()
A ．明日该地域约90%的地方会降水，其余地方不降水
B．明日该地域约90%的时间会降水，其余时间不降水
C．气象台的专家中，有90%以为明日会降水，其余的专家以为不降水
D．明日该地域降水的可能性为90%
3．掷一枚质地平均的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前 3 次连续掷到“6点向上”，则关于第 4 次投掷结果的展望，以下说法中正确的选项是()
A ．必定出现“ 6 点向上”
1
B．出现“ 6 点向上”的概率大于6
C．出现“ 6 点向上”的概率等于1 6
D．没法展望“ 6 点向上”的概率
4．在某餐厅内抽取 100 人，此中有30 人在 15 岁及 15 岁以下， 35 人在 16 岁至 25 岁之间， 25 人在 26 岁至 45 岁之间， 10 人在 46 岁及 46 岁以上，则此后餐厅内随机抽取 1 人，这人年纪在 16 岁至 25 岁之间的概率约为 ________．
5．解说以下概率的含义：
(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；
(2)某商场进行促销活动，购置商品满200 元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；
(3)一位气象学工作者说，明日下雨的概率是0.8；
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(4)依据法国有名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是45.
题组 2游戏的公正性
6．小明和小颖按以下规则做游戏：桌面上放有 5 支铅笔，每次取 1 支或 2 支，最后取
完铅笔的人获胜，你以为这个游戏规则________． (填“公正”或“不公正”) 7．某种彩票的抽奖是从写在36 个球上的36 个号码中随机摇出7 个．有人统计了过去
中特等奖的号码，宣称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个好运号码，人们应当买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，因为每个号码出现的时机相等，应当买这一号码，你以为他们的说法对吗？
题组 3概率的应用
8．蜜蜂包含小蜜蜂和黑小蜜蜂等好多种类．在我国的云南及周边各省都有散布．春暖
花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地域放养了9 000 只小蜜蜂和 1 000 只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地域放养了 1 000 只小蜜蜂和9 000 只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上
述地域捕捉了 1 只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学以为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的
比较合理 ()
A ．甲 B．乙C．甲和乙 D．以上都对
[ 能力提高综合练 ]
1． (2016 台·州高一检测 )每道选择题有 4 个选择支，此中只有 1 个选择支是正确的．某
次考试共有 12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是
1，我每题都选择第一个选择
4
支，则必定有 3 个题选择结果正确”这句话()
A ．正确B．错误
C．不必定D．没法解说
2．(2016 广·州高一检测 )某医院治疗一种疾病的治愈率为1
，前 4 个病人都未治愈，则第5
5 个病人的治愈率为 ()
4
A ． 1 B.5
1
C．0 D.5
3．甲、乙两人做游戏，以下游戏中不公正的是()
A．掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时掷两枚同样的骰子，向上的点数之和大于7 则甲胜，不然乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，假如同奇或同偶则甲胜，不然乙胜
4． (2016 佛·山高一检测)先后投掷两枚平均的五角、一元的硬币，察看落地后硬币的正反面状况，则以下哪个事件的概率最大()
A．起码一枚硬币正面向上
B．只有一枚硬币正面向上
C．两枚硬币都是正面向上
D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
5．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，
怎么呢？玲玲倩倩：“我向空中抛 2 枚同的一元硬，假如落地后一正一反，就我去；假如落地后两面一，就你去！”你个游公正？答：________.
6．某厂生的某种品行抽，数据以下表所示.
抽件数50 100 200 300500
合格件数47 92 192 285478
依据表中所供给的数据，若要从厂生的此种品中抽到950 件合格品，大需抽
________件品．
7．人的某一特点(眼睛的大小 )是由他的一基因所决定的，以 d 表示性基因，r 表示性基因，拥有 dd 基因的人性，拥有rr基因的人性，拥有rd基因的人
混淆性，性与混淆性的人都露性基因决定的某一特点，孩子从父亲母亲身上各获得一个基因，假设父亲母亲都是混淆性，：
(1)1 个孩子由性决定特点的概率是多少？
(2)“ 父亲母亲生的 2 个孩子中起码有 1 个由性决定特点”，种法正确？
8．某中学从参加高一年上学期期末考的学生中抽出60 名学生，将其成(均整数) 分红六段 [40,50) ，[50,60) ，⋯， [90,100] 后画出如部分率散布直方．察形的信息，回答以
下：
(1)估次考的及格率 (60 分及以上及格 ) ；
(2)从成是70 分以上 (包含 70 分 )的学生中一人，求到第一名学生的概率(第一名学生只一人 )．
答案
[ 学水平达]
1.分析： D 合格率是 99.99%，是指工厂生的每件品合格的可能性大小，即
合格的概率．
2.分析：D降水概率90%，指降水的可能性90%，其实不是指降水，降水
地域或会降水的家占90%.
3.分析：C 随机事件拥有不确立性，与前方的果没关．因为正方体骰子的
质地是平均的，所以它出现哪一个面向上的可能性都是相等的．
4.分析： 16 岁至 25 岁之间的人数为 35，频次为 0.35，故此后餐厅内随机抽取一人，
这人年纪在16 岁至 25 岁之间的概率约为0.35.
答案： 0.35
5.解：(1)生产1 000件电子产品大概有997 件是合格的．
(2)购置 10 次商品，每次购置额都满200 元，抽奖中奖的可能性为0.6.
(3)在今日的条件下，明日下雨的可能性是80%.
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(4)一个婴儿将是女孩的可能性是45.
6.分析：当第一个人第一次取 2 支时，还节余 3 支，不论第二个人取 1 支仍是 2 支，
第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人必定能获胜．所以不公正．
答案：不公正
7.解：体育彩票中标有 36 个号码的 36 个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保
证公正，每次用的36 个球，应当只同意用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变
形．所以，当把这36 个球当作每次抽奖中只用了一次时，不难看出，从前抽奖的结果对今
后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．
8. 分析：选 B 从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕捉一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为
1
10
，而
9
从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕捉一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为10
，所以，此刻捕捉的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．应选 B.
[ 能力提高综合练]
1.分析：选 B 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经
1
过大批的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是4.做 12 道选择题，即进行了12 次试验，每个结果都是随机的，不可以保证每题的选择结果都正
确，但有 3 题选择结果正确的可能
性比较大．同时也有可能都选错，亦或有 2 题， 4 题，甚至12 个题都选择正确．
2.分析：选D因为第 5 个病人治愈与否，与其余四人无任何关系，故治愈率仍为
1
5
.
3.分析：选B关于 A 、C、 D 甲胜，乙胜的概率都是1
B，点2
，游戏是公正的；关于
数之和大于
7 和点数之和小于 7 的概率相等， 但点数等于 7 时乙胜， 所以甲胜的概率小， 游
戏不公正．
4. 分析： 选 A 投掷两枚硬币，其结果有
“ 正正 ”， “ 正反 ”， “ 反正 ” ， “ 反反 ”
四种状况．起码有一枚硬币正面向上包含三种状况，其概率最大．
5. 分析： 两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．因而可知，
她们两人获得门票的概率是相等的，所以公正．
答案： 公正
6. 分析： 由表中数据知：抽查 5 次，产品合格的频次挨次为 0.94,0.92,0.96,0.95,0.956 ，
可见频次在 0.95 邻近摇动，故可预计该厂生产的此种产品合格的概率约为 0.95.设大概需抽
查 n 件产品，则
950
≈ 0.95，所以 n ≈ 1 000.
n
答案： 1 000
7. 解： 父、母的基因分别为 rd 、 rd ，则这孩子从父亲母亲身上各得一个基因的全部可能性
1
1
为 rr ， rd ， rd ， dd ，共 4 种，故拥有 dd 基因的可能性为
4，拥有 rr 基因的可能性也为
4，具
1 有 rd 的基因的可能性为 2.
3
(1)1 个孩子由显性决定特点的概率是
4
.
3
(2)这类说法不正确， 2 个孩子中每个由显性决定特点的概率均相等，为
4
.
8. 解： (1) 依题意， 60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频次和为
(0.015＋
0.03＋ 0.025＋ 0.005)× 10＝ 0.75，
所以，此次考试的及格率约为 75%.
(2)成绩在 [70,100] 的人数是 36.
所以从成绩是 70 分以上 (包含 70 分 )的学生中选一人，
1
选到第一名学生的概率
P ＝ 36.。