含30度角的直角三角形的性质应用典型练习题

【题型6】含30°角的直角三角形
如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，CD 是斜边AB 上的高，CE 是中线.求DE 长.
【变式训练】
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm ,则BC=_______________.
2.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm ，则其腰长为________,顶角是__________.
3.在△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ,CD ⊥AB 交BA 的延长线与点D ，则CD 的长为__________.
4.一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，这座山的高度是 米.
5.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD=BD ，∠A=30°.求证：△BDC 是等边三角形．
6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC 于点D.求证：BC=3AD.
7.如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=120°，D 是BC 上的一点，DE ⊥AB,DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.
求证：DE+DF=21BC.
D C
A
B
8.如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1. (1)求证：AD ＝BE ；(2)求AD 的长.
9.如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝300
，点A 处有一所中学，AP ＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请计算说明.
10.如图,一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,在A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上,两小时后,轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍继续向前航行,问：有无触礁的危险?并说明你的理由.
Q。