第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动

?4铸件结构的影响?1铸件的壁厚?厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量当凝固层厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量当凝固层20151131154厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量当凝固层厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量当凝固层向中心推进时把铸型加热到更高温度所以铸件内温度场较平坦
第四章 液态金属凝固过程 中的传热、传质及液体流动
铸件凝固时间：液态金属充满铸型的时刻到凝固完毕所 需要的时间。
凝固速度：单位时间凝固层增长的厚度。 铸件凝固时间的确定方法：试验法、数值模拟法、计算
法。 1、理论计算法
t2 b2 A 1V 11LC Ti1 TT 浇 2 0TS
计算温度场有些假设，算出的凝固时间是近似的。 应用较少。
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3、影响铸件温度场的因素 （1）金属性质的影响 1）金属的导热系数
铸件凝固时表面的温度比中心要低。金属的导热系数大， 铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度就小，即断 面上的温度分布较平坦。
2）结晶潜热
金属的结晶潜热大，向铸型传热的时间长，铸型内表面被 加热的温度也越高，因此铸件断面上的温度梯度较小，铸 件冷却速度下降，温度场分布较平坦。
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在实际的生产中，通常不需计算出铸件的凝固时间，只 需通过比较它们的相对厚度或模数就可制定生产工艺。
铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟
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第二节 凝固过程中的传质
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§4-2 凝固过程中的传质
传质控制方程：
菲克第一定律： JADddczADdcdxzA
（C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L
将
C
* L
C
* S
k0
代入并积分（边界条件：fS=0，C*S=
k0C0）得：
C S *k0C 0(1fs)k01
CL*
C0
f k01 L
该两式称为Scheil公式，也称近（非）平衡结晶杠杆定律。
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3、局限性 （1）由于采用假设条件，表达式近似； （2）将近凝固结束时，该定律无效——共晶凝固。
2b2 A1 Ti T20
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2、经验计算法——平方根定律
2 t
K2
K为凝固系数，ξ为凝固层厚度。 凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。 计算结果与实际接近。 适合大平板和结晶间隔小的铸件。
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铸件放热： 铸型吸热： q1=q2
q 11 [Lc1(T浇 T S)]
复杂件的凝固问题：采用计算机数值模拟。
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二、铸件凝固温度场
1、铸件凝固过程中热作用的特点
（1）金属的流动特点影响热交换。 充型时——紊流——温度均匀。
（2）随温度下降——开始凝固— —凝固壳从冷却表面产生、长大。
（3）热量从最热的中心流经凝固 层，传给铸型。
（4）凝固过程温度分布：铸件中 心温度最高，远离铸件/铸型界面 的铸型温度最低。
固相：百分 浓度k0C0。
数
dfS
；
溶
质
液相：溶质浓度几乎不变，
为C0。
温度降到T*时，
固相：溶 分数fS；
质
浓
度
C*S
；
百
液相：溶 分数fL。
质
浓
度
C*L
；
百
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根据 KO=CS/CL
CL=Co
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当界面处固相增加百分量为dfS时，排出溶质量为（C*LC*S）dfS，这些溶质将均匀扩散到整个液相中，使剩余 液相（1-fS）溶质浓度增加dC*L，则：
DL
d2CL dx'2
vdCL 0 dx'
x’=0，CL=C0/k0； x’=，CL=C0。 解得： CL(x')C011 k0k0ex pD vLx'
2）铸型的预热温度
铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小， 铸件断面上的温度梯度也就越小。
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（3）浇注条件的影响 过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于
铸型预热温度越高。铸件内的温度场越平坦。
（4）铸件结构的影响 1）铸件的壁厚 厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层
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（二）固相无扩散，液相只有有限 扩散（无对流或搅拌）的溶质再分 配
1、假设：
（1）合金单相凝固；
（2）固相无扩散（接近实际）；
（3）液相有限扩散（无对流、搅 拌）；
（4）固液相线为直线，k0为常数； （5）试样很长，单向放热，平面推
进。
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根据
2t
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◎实测法 a.温度场测量 b.凝固动态曲线
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◎ 数值模拟法 数值模拟法：把所研究的物体从时间和位置上分割成许多
小单元，对这些小单元用差分方程式近似代替微分方程式， 给出初始条件和边界条件，然后逐个计算各单元温度。 即使铸件形状很复杂，也只是计算式和程序烦杂而已，原 则上都是可以计算的。 实测法直观、可靠性好，但不方便；解析法适宜简单件， 有许多假设，误差大。 数值模拟法比其它方法准确性高，当单元选得足够小时， 差分方程的离散误差趋于零。 数值模拟法有多种方法，有限差分法应用较多。
d2CL(x') d x'2
（菲克第二定律）。
2）界面以v速度向前推进（凝固速度），排出 溶质引起浓度变化： v dC L ( x ' )
dx '
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v dC L ( x ' ) dx '
d
C dL(xt')DL
d2CL(x') d x'2
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稳态下，二者相等。 边界条件：
KO=CS/C
2、整凝个固凝过固程过分程析分三个阶段CL。=L Co
（1）起始阶段
温浓变，度度为Tk0LCC时00。；，液开相始溶凝质固浓。度固几相乎溶不质 固相成分：沿固相线变化；
液相成分：沿液相线变化；
固液界面处：两相局部平衡；
远离界面：液相成分保持C0。 当阶段C*结S=束C，0时进，入C稳*L态= 凝C0固/k阶0，段起。始
固
液
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固
液
2、模型建立
温度TL时，开始凝固： 固相：百分数dfS；溶质含量k0C0。 液 相 ： 溶 质 含 量 几 乎 不 变 ， 为 C0 。
温度降到T*时，
固相：溶质浓度C*S；百分数fS； 液相：溶质浓度C*L；百分数fL。
根据 KO=CS/CL
CL=Co
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（2）稳态凝固阶段
在 分稳为态C*凝L=固C阶0/ 段k0，，在固较相长成时分间为保C*持S=不C变0，。液相成 固相中排出的溶质量与界面处向液相中扩散的
溶质量相等。
界面前 因素：
方
液
相中
的浓
度分
布
CL(x’)取
决于
两
个
1）扩散引起浓度随时间变化：
d
C dL(xt')DL
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体积凝固方式的缩松
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影响凝固方式的因素
1）合金的化学成分 纯金属和共晶合金，凝固温度区间（液相线和固相线
温度差）为零，为逐层凝固方式。 当合金凝固温度区间很大时，凝固范围宽，为体积凝
固方式。
2）铸件断面温度梯度 温度梯度小，易产生
体积凝固方式。
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三、铸件凝固时间计算
S
TL
T
TS
S S+L S
逐层凝固
糊状凝固
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中间凝固
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凝固时各区域组成：（1）固相区：全部固体 （2）凝固区：液体+固体 （3）液相区：全部液体
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金属或合金凝固分区示意图
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1）逐层凝固方式
纯金属、共晶合 金或结晶温度范围很 小的合金，铸件断面 温度梯度很大，导致 铸件凝固区很小或没 有。这种凝固方式叫 逐层凝固方式。
向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸 件内温度场较平坦。
2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。
向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型 所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面， 则相反。
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三、铸件的凝固方式及影响因素
TL
TS
L
S+L S
T S+L
3） 金属的凝固温度
金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表 面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断 面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温 度场较平坦。
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（2）铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数
铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大， 铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大， 能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸 型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度 也就大。
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铸型吸收的热量＝铸件放出的热量
铸型吸收的热量的求法：
qt22(T i 2 T t2)0b2(TitT2)0
q2 2b2 (Ti T20) t Q2 2A2b(Ti T20) t
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同一时间内铸件放出的热量:
Q 1 V 11 [Lc 1(T 浇 T S)]
Q1=Q2
t 1V1[LC1(T浇TS)]
凝固过程中铸件与铸型 的温度分布
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2、铸件凝固温度场
2、凝固传热研究方法
◎解析法：假设一维导热
T 2T
t x2
通解 TcDer(f x ) 2 t
对铸件：边界条件
初始条件
对铸型：边界条件
初始条件
T1Ti (Ti T10 )er(f2x1t)
x
T2Ti (T20Ti)er(f2
)
随空间和时间的变化。
T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程：
T(2T2T2T) t c x2 y2 z2
a c
α为导热系数，λ为热导率，c为比热容，ρ为密度。
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凝固导热属非稳态导热；
导热微分方程的解较复杂；
形状简单的物体：大平板、长圆柱、球 体——可得解析解；
1）逐层凝固方式： ① 易补缩，不易产生缩松，组织致密，性能好。 ② 能在最后凝固部位形成集中缩孔。 ③ 裂纹能愈合，热裂倾向小。 ④ 充型能力好。 2）体积凝固方式： ① 不易补缩，易产生缩松。件性能差。 ② 热裂倾向大。 ③ 充型能力差。
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逐层凝固过程
体积凝固过程
逐层凝固缩孔特点
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固
液
由杠杆定律：CSfS+CLfL=C0
将
CL
CS k0
，fL=1-fS代入得：
CS
1
C0k0 fS (1k0)
同理
CL
k0
C0 fL(1k0)
该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。
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CS
1
C0k0 fS (1k0)
CL
k0
C0 fL(1k0)
3、验证
（1）开始凝固时
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
菲克第二定律： 一维稳态分子扩散：
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ctADAB (2xc2A2yc2A2zc2A)
d2 cA d x2
0
JA
D AB
dcA dx
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一、平衡凝固溶质再分配
1、假设条件： （1）长度为L的一维体自左至右定向单相凝固； （2）冷速缓慢； （3）溶质在固相和液相中充分均匀扩散； （4）液相温度梯度保持固液界面为平面生长。
材料成型与控制专业
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第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和凝固潜 热主要是通过传导而释放的。
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一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程
凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。
以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度
q2 2b2 (Ti T20) t
12 [b L2 (TC i 1(T T浇 2)0TS)]t
为凝固层厚度
2 t
K2
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3、“折算厚度”法则
t R2 K2
R V1 A1
为铸件折算厚度或铸件模数。
由于考虑了铸件的形状因素，更接近实际，是对平
方根定律的修正和发展。
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2）体积凝固方式
合金结晶温度 范围大或铸件断面 温度梯度小，铸件 凝固范围很大。这 种凝固方式叫体积 凝固方式。
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3）中间凝固方式
铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积 凝固方式之间。这种凝固方式叫中间凝 固方式。
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Hale Waihona Puke 凝固方式对铸件质量的影响初始条件：fS0，fL1 则：CS=k0C0；CL=C0 （2）凝固结束时
初始条件：fS1，fL0 则：CS=C0；CL=C0/k0
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4、总结
（1）平衡凝固时溶质再分配仅取决于热力学参 数k0，与动力学无关；
（2）凝固时，虽然存在溶质再分配，但凝固结 束后，固相成分为液态合金原始成分C0。
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二、近平衡凝固时的溶质再分配
（一）固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配 假设： （1）合金单相凝固； （2）界面前为正温度梯度，平面生长； （3）固相无扩散（接近实际情况）； （4）液相均匀混合（扩散、对流、强烈搅拌）。
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2、模型建立
温度TL时，开始凝固：