一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合}0)3(|{<-=x x x P ， }2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(- B ．)2,0( C ．)3,2( D ．)3,2(- 2．若复数z 满足,21i i
z
=+ 则z 对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,则((3))f f = （ ）
A ． 15
B ．3
C ．23
D ． 13
9
4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( )
B.sin y x =
C.3y x =
5．阅读右面的程序框图，则输出的k = （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
6．“l g l g x y >
>”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm 3
. ( ) A ．24 B ．12 C ．8 D ．4 8. 不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( ) A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(]
[),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞
9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是
( )
A. ]2,(-∞
B. ),2(+∞
C. ),0(+∞
D. )2,(-∞
10
．已知抛物线2
y =的准线与双曲线22
221x y a b
-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，
且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）
A ．2
B ．
43 C
．3
11．已知数列:n a 11，21，12，31，22，13，41，32，23，1
4，…，依它的前10项的规律，则99100
a a +的值为( ) A.
3724 B.76 C.1115 D.715
12．正数a ，b 满足12=+b a ，且2
1
4222-≤--t b a ab 恒成立，则实数t 的取值范围是
（ ）
A ．]22,
(-∞ B ． ),22[+∞ C ．]2
2
,22[- D ．),21[+∞.
第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=且,则tan α= .
14. 已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-200
62x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______
15.在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，
若22
a b -=
，
sin C B =， 则=A ___
16.已知函数()2f x x =-，若0a ≠，且,a b
R ∈，都有不等式()a b a b a f x ++-≥
成立，则实数x 的取值范围是_____________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）把函数3sin cos()44y x x ππ⎛⎫
=-+
⎪⎝⎭
的图像向右平移a (0>a )个单
位，得到的函数)(x g y =的图像关于直线4
π
=x 对称. （Ⅰ ）求a 的最小值；
（Ⅱ）就a 的最小值求函数)(x g y =在区间]3
,12[π
π-
上的值域。

18.（本题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9a a a a a +==。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设 31323log log ......log n
n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和。

19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，且//AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，
M 是棱PC 的中点，22,PA PD AD BC CD =====（Ⅰ）求证://PE 平面BDM ； （Ⅱ）求三棱锥P MBD -的体积.
20.（本题满分12分）
随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22⨯列联表如下：。