课件：2.2基本不等式(第1课时)

问题3. 我们从赵爽弦图得到了重要不等式，又通过代换得到了基本不等式。数学讲究严谨性，请
同学们想一想，可以用什么方法证明基本不等式？
追问2：除了以上的方法，你还能用其它的方法证明吗？
要证 只要证 要证①，只要证 要证②，只要证
2 ab a b
①
2 ab a b 0 ②
( a b)2 0 ③
2
积为定值，和取最小值 和为定值，积取最大值
【反思小结，观点提炼】
1.本节课我们收获了哪些知识、技能？ 2.我们是怎样获得的这些知识、技能的？ 3.在收获这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法？
赵爽弦图
重要不等式： a2 b2 2ab(a, b R)
代换思想
作差法
数
基本不等式： ab a b (a, b 0) 证明 2
同学们想一想，可以用什么方法证明基本不等式？
追问1. 基本不等式实质上就是比较大小，以前学习的比较大小的方法都有哪些?你会用这些
方法证明基本不等式吗？ 作差法
a b ab 1 (a b 2 ab)
2
2
ab 2
1 ( a b)2 0 2
ab
，即
ab a b 2
【师生共探，证明新知】
分析法
形 结 合
应用 求最值
一正二定 三相等
思
想 几何法
2.2 基本不等式
【合作交流，生成新知】
问题1. 上一节我们通过赵爽的弦图得出了一个重要不等式：
a2 b2 2ab(a,b R) ，当且仅当 a b 时，等号成立。那么， 当 a 0,b 0 时，我们用 a , b 分别代替上式中的 a, b ，上述
不等关系变为什么？
a2 b2 2ab(a, b R) a b 2
显然，④成立，当且仅当a=b时，等号成立。
分析法（执果索因法）
【师生共探，证明新知】 问题4. 以上的方法都是从代数的角度证明的，你能从几何的角度解释基本不等式吗？
几何法
【运用新知，解决问题】
x 例1.
已知 x 0，求
x
4 x
的最小值，此时
等于多少？
【运用新知，解决问题】
【运用新知，解决问题】
【方法总结，提炼升华】 基本不等式的作用： 求最值
注意： 一正：a,b都是正数
二定：和为定值或积为定值 三相等：等号成立的条件
【运用新知，解决问题】
【方法总结，提炼升华】
ab a b (a,b 0) 变形 2
a b 2 ab(a,b 0) ab (a b)2 (a,b 0)
基本不等式 （均值不等式）
【合作交流，生成新知】
基本不等式的结构特征：
ab a b (a 0, b 0) 2
几何平均数
为何规定 a>0,b>0?
当且仅当a=b时，等号成立
等号在什么 情况下成立？
算术平均数
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
【师生共探，证明新知】
问题2. 我们从赵爽弦图得到了重要不等式，又通过代换得到了基本不等式。数学讲究严谨性，请