利用Tracker软件实现动量守恒定律的验证

第３３卷第１期大学物理实验
Ｖｏｌ.３３Ｎｏ.１２０２０年２月
ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥ
Ｆｅｂ.２０２０
收稿日期:２０１９￣１０￣１７
基金项目:上海电力大学 课程思政 试点课程建设项目(Ａ￣０２０１￣１９￣１６５Ｚ￣０８)∗通讯联系人
文章编号:１００７￣２９３４(２０２０)０１￣０９６￣０４
利用Ｔｒａｃｋｅｒ软件实现动量守恒定律的验证
范颖玺ꎬ陈东生ꎬ王㊀莹∗
(上海电力大学数理系ꎬ上海㊀２０１３００)
摘要:利用Ｔｒａｃｋｅｒ软件具有的自动追踪功能ꎬ有效地跟踪气垫导轨上物体的运动ꎬ实时描绘出物
体运动位移￣时间曲线ꎬ利拟合出物体运动过程的动量￣时间曲线ꎬ很好的验证了动量守恒定律ꎮ与传统的实验相比ꎬ数据处理过程简单ꎬ结果精确度也更高ꎮ关
键
词:Ｔｒａｃｋｅｒ软件ꎻ视频分析ꎻ动量守恒
中图分类号:Ｏ４３３.１
文献标志码:Ａ
ＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０２０.０１.０２３
㊀㊀在经典力学中ꎬ动量守恒是指
ｐ＝ｍｖ
(１)
这指的是物体的速度ｖ与质量ｍ的乘积ꎮ在不受外力影响的封闭系统中ꎬ其总动量不会改变ꎮ虽然动量守恒首先出现在牛顿第二运动定律中ꎬ但在狭义相对论中ꎬ动量守恒也是有效的ꎮ动量守恒是普遍定义的[１]ꎬ它在电动力学ꎬ量子力学ꎬ量子场论和广义相对论中[１]也是被广泛运用的ꎮ
假设两个滑块的质量分别为ｍ１和ｍ２ꎬ碰撞
前的速度为Ｖ１和Ｖ２ꎬ相碰后的速度为ｖᶄ１和ｖᶄ２ꎮ找出碰撞前后的动量
ｐ＝ｍ１Ｖ１＋ｍ２Ｖ２(２)及碰撞后的动量ｐᶄ＝ｍ１ｖᶄ１＋ｍ２ｖᶄ２
(３)
通过测量两个滑块的质量和碰撞前后的速度ꎬ可以验证在碰撞过程中动量是否守恒ꎮ
ｍ１Ｖ１＋ｍ２Ｖ２＝ｍ１ｖᶄ１＋ｍ２ｖᶄ２
(４)
１㊀气垫导轨验证动量守恒传统实验
中的问题
㊀㊀在验证动量守恒的传统的实验中ꎬ通常会让两个滑块在导轨进行碰撞ꎬ而两个滑块的速度则通过使用匹配的光电计时装置进行测量[２]ꎮ
考虑到一般导轨的摩擦ꎬ通常利用一种气垫
导轨代替原有的导轨ꎬ以使碰撞后的两架载重滑块的运动可以近似为一个均匀的直线运动ꎮ然后通过光电门计算ꎬ两台车的速度ꎬ然后计算ꎮ这样一来ꎬ系统的前后两台车分离后的动量是不变的[３]ꎮ实验装置图示于图１ꎮ
图１　实验装置
此实验的过程中光电门仅是测出了两个滑块分离后某时刻的速度ꎮ因此ꎬ该实验通常只是证明两个滑块的分离前后的动量相等ꎮ学生的主要问题是该系统在其他时间的两台车分离时的动量是否保持不变ꎮ因此ꎬ实验的改进主要是定量描述在碰撞过程系统的动量的情况[４￣５]ꎮ
２㊀实验步骤及内容
２.１㊀实验器材
气垫导轨一个㊁０.１３ｋｇ滑块一辆㊁０.２１５ｋｇ滑块一辆㊁电子秤一台㊁拍摄装置手机一台ꎬ稳定器一台ꎮ
图２㊀气垫导轨装置原理图
２.２　实验步骤
(１)实验器材的调整
将滑块静止的保持在导轨上或左右轻微摆动
也可以ꎮ
(２)将一张蓝色的纸片粘在一个滑块上ꎬ以
便将将两个滑块颜色作区分ꎮ如图３所示
ꎮ
图３㊀实验设备
㊀㊀(３)跟踪两辆滑块ＡꎬＢ的跟踪点作为视频分析ꎮ弹簧线圈被接到两个车的一端ꎬ两个滑块和其线圈的总质量是由电子秤测量ꎬ一个是０.１３ｋｇꎬ另一个是０.２１５ｋｇꎮ然后将导轨水平放置在桌面上ꎬ进行调试ꎬ使其水平ꎮ将一个没有初速度的滑块放置在气垫导轨上ꎬ这辆车几乎没有移动ꎮ将
两个弹簧车在导轨上ꎮ将滑块Ｂ滑动到停止位置ꎬ并为滑块Ａ提供一定的初始速度ꎬ以便滑块Ａ和Ｂ发生碰撞ꎮ并使用手机记录滑块Ａ和Ｂ碰撞的整个过程ꎮ之后将视频数据导入Ｔｒａｃｋｅｒꎬ如图
４ꎮ
图４㊀Ｔｒａｃｋｅｒ界面
㊀㊀(４)然后在视频中建立直角坐标系ꎬ可以拖动图５的按钮ꎬ来选择调节坐标轴的倾斜角度ꎬ该
按钮距离原点越近ꎬ可以调节的角度大小也越大ꎬ距离越远ꎬ调节的精度也就越高
ꎮ
图５㊀旋转坐标轴
㊀㊀(５)新建两个质点ꎬ分别为滑块Ａꎬ滑块Ｂꎮ
然后将滑块ＡꎬＢ的质量输入软件ꎮ单击 自
动跟踪 ꎬ按住Ｃｔｒｌ＋Ｓｈｉｆｔ键选择跟踪模板ꎮ如图６所示ꎮ
７
９利用Ｔｒａｃｋｅｒ软件实现动量守恒定律的验证
图６㊀选择追踪点
㊀㊀(６)之后便对滑块ＡꎬＢ进行轨迹追踪ꎮ在右侧选择物理量时选择质量ꎬ速度和动量ꎮ如图７
所示
ꎮ
图７㊀设置追踪物理量
㊀㊀(７)点击视频播放按钮ꎬＴｒａｃｋｅｒ便会根据所选择的模板ꎬ所设定的物理量开始进行追踪ꎬ并将结果反映在右侧的表格栏中ꎮ可以实时查看数据以及图表ꎮ２.３　数据分析
依据获取的数据来生成对应的图像ꎬ从进行的多次实验中ꎬ选择了两组数据来进行展示ꎮ
第一组数据是在ｍ１＝ｍ２＝０.１３ｋｇ的情况下ꎬ
某一个滑块处于静止状态ꎬ给另一个滑块初速度ꎬ使其两者碰撞ꎬ使用Ｔｒａｃｋｅｒ记录的数据如下表所示ꎮ
图８是滑块Ｂ的Ｐ￣ｔ图ꎮ滑块Ｂ的初始速度为零ꎬ并且在大约１.８ｓ时与滑块碰撞ꎮ有一个非常明显的动量下降的点ꎬ之后立刻恢复了正常
ꎮ
图８㊀滑块Ｂ的Ｐ￣ｔ图
图９是滑块Ａ的Ｐ￣ｔ图ꎬ给予滑块Ａ以一个
初速度ꎬ在１.８ｓ左右与另一辆滑块Ｂ进行了碰撞ꎬ同样有一个非常明显的动量变化的点ꎬ之后也恢复了正常ꎮ这些看起来不连续的点ꎬ其实是两辆滑块的碰撞点
ꎮ
图９㊀滑块Ａ的Ｐ￣ｔ图
表１就是这次实验的一些数据ꎬ可以看到在某一次的碰撞前后ꎬ动量基本都是守恒的ꎬ但在不同次数的碰撞前后的动量有明显的损失ꎬ可能因为某些原因导致误差ꎬ包括但不限于气垫导轨的老化ꎬ导致存在一定的摩擦力ꎬ或者由于气垫导轨没有调整到完全水平ꎮ
表２测试了不同质量滑块在实验的表现ꎬ该次实验滑块Ａ和滑块Ｂ的质量分别为０.２１ｋｇ和
０.１３ｋｇ两个滑块的初始状态都为运动中ꎬ在相互碰撞ꎬ分离ꎬ再次碰撞后ꎬ得出的结论与上一个表的实验结论相同ꎬ即某一次的碰撞前后的动量是基本守恒的ꎬ但随着时间的增加ꎬ总体动量是减少的ꎮ
８
９利用Ｔｒａｃｋｅｒ软件实现动量守恒定律的验证
表１㊀ｍ１＝ｍ２＝０.１３ｋｇ情况下ꎬ速度和动量的情况
次数ｍ１＝ｍ２＝０.１３ｋｇ
Ｖ１(ｍ/ｓ)Ｐ１＝ｍ１Ｖ１(ｋｇ ｍ/ｓ)
Ｖ２(ｍ/ｓ)Ｐ２＝ｍ２Ｖ２(ｋｇ ｍ/ｓ)Ｐ１＋Ｐ２(ｋｇ ｍ/ｓ)
误差第１次碰撞前３７３.２８４８.５３１.０７
０.１４
４８.６６第１次碰撞后０.６９０.０９３７２.４３４８.３７４８.４６０.２０第２次碰撞前７.６２０.９９３４９.２２４５.４０４６.３９第２次碰撞后３４５.３６４４.９０１２.１８１.５８４６.４８－０.０７第３次碰撞前５.３１０.６９４６.１７３５５.１５４６.８６第３次碰撞后
３４８.６７
４５.３３
１.０９
８.４０
４６.４２
０.４２
表２㊀ｍ１＝０.１３ｋｇꎬｍ２＝０.２１ｋｇ情况下ꎬ速度和动量的情况
次数ｍ１＝ｍ２＝０.１３ｋｇＶ１(ｍ/ｓ)Ｐ１＝ｍ１Ｖ１(ｋｇ ｍ/ｓ)
Ｖ２(ｍ/ｓ)Ｐ２＝ｍ２Ｖ２(ｋｇ ｍ/ｓ)Ｐ１＋Ｐ２(ｋｇ ｍ/ｓ)
误差第１次碰撞前１２.７６５９.３３４２.３９３２９.２８.２５第１次碰撞后２４.３１１１３.１２２.９５１７１.５８.１１０.１４第２次碰撞前１４.５８６７.８３５.９７２７６.６７.７１第２次碰撞后１１.３５２.５６４１.６３１２.３７.８３－０.１２第３次碰撞前２３.４６１０９.１１９.８３１２９.４７.６２第３次碰撞后
２９.１
１３５.３４
１０.９９
１１０.７
７.６８
０.４２
４㊀结㊀论
利用Ｔｒａｃｋｅｒ软件对导轨上两物体碰撞过程的进行分析ꎬ可以准确记录两个物体的运动轨迹ꎬ并通过软件拟合出动量￣时间曲线ꎬ验证碰撞过程的动量守恒定律ꎮ与传统的光电门采集物体运动信息的方式相比ꎬ更加快捷㊁直观ꎬ有效地验证了上动量守恒定律ꎬ更好地帮助学生理解动量守恒的物理意义ꎮ利用该方法ꎬ学生实可以通过手机或数码相机进行拍摄测量ꎬ极大的提高了实验者的兴趣与热情ꎮ
参考文献:
[１]㊀韩晓霞.动量守恒定律与能量守恒定律的适用范围
研究[Ｊ].济南职业学院学报ꎬ２０１３(４):９０￣９１.
[２]㊀苏蕴娜.中美澳高中物理教科书实验设置比较研究
[Ｄ].重庆:西南大学ꎬ２０１６.
[３]㊀吴肖.利用视频分析软件Ｔｒａｃｋｅｒ研究皮球的弹跳
[Ｊ].物理实验ꎬ２０１３ꎬ３３(７):４０￣４２.
[４]㊀贾昱ꎬ程敏熙ꎬ安盟ꎬ等.基于视频分析软件Ｔｒａｃｋｅｒ
测量刚体转动惯量[Ｊ].物理实验ꎬ２０１４ꎬ３３(５):３３￣３５.
[５]㊀史振宇ꎬ丁益民ꎬ殷子棋ꎬ等.基于视频分析验证两
种常见模型的机械能守恒[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１８ꎬ３１(３):６７￣６９.
ＶｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎＬａｗｏｆＭｏｍｅｎｔｕｍ
ｂｙＵｓｉｎｇＴｒａｃｋｅｒＳｏｆｔｗａｒｅ
ＦＡＮＹｉｎｇｘｉꎬＣＨＥＮＤｏｎｇｓｈｅｎｇꎬＷＡＮＧＹｉｎｇ∗
(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＰｈｙｓｉｃｓꎬＳｈａｎｇｈａｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈａｎｇｈａｉ２０１３００ꎬＣｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｗｉｔｈｔｈｅａｕｔｏｍａｔｉｃｔｒａｃｋｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｒａｃｋｅｒｓｏｆｔｗａｒｅꎬｗｅｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｔｒａｃｋｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔ.Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎꎬｗｅｃａｎｄｒａｗｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｔｉｍｅｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔｍｏｖｅｍｅｎｔｉｎｒｅａｌｔｉｍｅꎬｆｉｔｔｉｎｇｔｈｅｍｏｍｅｎｔｕｍｔｉｍｅｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔｍｏｖｅｍｅｎｔｐｒｏｃｅｓｓꎬａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｌａｗｏｆｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｍｏｍｅｎｔｕｍｃａｎｂｅｖｅｒｉｆｉｅｄ.Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔꎬｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆ
ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｓｈｉｇｈｅｒ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｔｒａｃｋｅｒｓｏｆｔｗａｒｅꎻｖｉｄｅｏａｎａｌｙｓｉｓꎻｍｏｍｅｎｔｕｍｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ
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