2020版高考物理新探究大一轮提升练：第九章磁场11章末过关检测(九)含解析

章末过关检测(九)
(时间：45分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1. 如图所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO ′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是(
)
A ．竖直向上
B ．竖直向下
C ．水平向里
D ．水平向外
解析：选C.从上向下看，由于带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，由安培定则判定所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里，故C 正确．
2. 如图所示，在直角三角形ABC 的A 点和B 点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为I A 和I B ，∠A ＝30°，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B ＝k I
r ，k 为比例系数，r 为该点到导线的距离，I 为导线的电流强度．当一电子在C 点的速度方
向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直BC 向下，则两直导线的电流强度I B 与I A 之比为(
)
A ．12
B ．
34
C ．
32
D ．14
解析：选D.由左手定则可知C 点处磁场的磁感应强度B 合的方向平行BC 向右，设A 处导线和B 处导线在C 处形成的磁场的磁感应强度大小分别为B A 和B B ，方向分别与AC 和BC 垂直，如图所示，可知B B B A ＝sin 30°＝12，又B B B A ＝k
I B l BC k I A l AC
，计算可得I B I A ＝1
4
，D 正确．
3. 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由
地运动且通以方向为由a 到b 的电流，则导线ab 受磁场力后的运动情况为( )
A ．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B ．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C ．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D ．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
解析：选D.先由安培定则判断出通电螺线管的N 、S 极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示．可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动．再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以D 正确，A 、B 、C 错误．
4. (2019·东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关
B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化
C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化
D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关
解析：选A. 设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v 0，根据动能定理有qU 1＝1
2m v 20
.设带
电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v ，与水平方向的夹角为θ，如图所示，在磁场中有r ＝m v qB ，v ＝v 0cos θ，而d ＝2r cos θ，联立各式解得d ＝2m v 0
qB
，因而选项A 正确．
5. (2016·高考四川卷)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c .不计粒子重力．则( )
A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1
B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2
C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1
D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2
解析：选A.设正六边形的边长为L ，一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r b ＝L ，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bq v b ＝m v 2b
L ，得L ＝m v b qB ，
且T ＝2πL v b ，得t b ＝13·2πm
qB ；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中
做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动的半径r c ＝L ＋1
2
L sin θ＝2L ，
同理有2L ＝m v c qB ，t c ＝16·2πm
qB
，解得v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1，A 正确．
6. 如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．有无数带有同样
电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P 点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1
3.将磁感应强度的大小从原来的
B 1变为B 2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B 2∶B 1等于(
)
A ． 2
B ． 3
C ．2
D ．3
解析：选B. 当轨迹半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径．如图所示，当粒子从1
3圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨迹直径为PQ ，粒子都
从圆弧PQ 之间射出，因此轨迹半径r 1＝R cos 30°＝
3
2
R ；若粒子射出的圆弧对应弧长为“原来”的一半，即16周长，对应的弦长为R ，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径R ，轨迹半径r 2＝R
2，由
r ＝
m v qB 可得B 2B 1＝r 1
r 2
＝ 3.选项B 正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 U H 满足：U H ＝k I H B
d ，式中k 为霍尔系
数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C ．I H 与I 成正比
D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比
解析：选CD.当霍尔元件通有电流I H 时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B 的方向换向，I H 方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A 、B 错误；因R 与R L 并联，根据并联分流，得I H ＝R L
R L ＋R I ，故I H 与I 成正比， 选项C 正确；由于B
与I 成正比，设B ＝aI ，则I L ＝
R R ＋R L
I ，P L ＝I 2L R L ，故U H
＝k I H B d ＝ak （R ＋R L ）
R 2d P L ，知U H ∝P L ，选项D 正确．
8. (2019·湖北宜城一中高三模拟)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )
A ．磁铁对桌面的压力增大
B ．磁铁对桌面的压力减小
C ．磁铁受到向右的摩擦力作用
D ．磁铁受到向左的摩擦力作用
解析：选BC.根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图甲；根据牛顿第三定律，电流对磁铁的作用力向左上方，F ＝F ′，如图乙；根据平衡条件，可知通电后支持力变小，静摩擦力变大，故磁铁对桌面的压力变小，而静摩擦力向右．选项B 、C 正确．
9．(2019·陕西西安模拟)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，则( )
A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出
B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出
C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，也将从d 点射出
D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，在磁场中运动时间关系为：t e ＝t d >t f 解析：选AD. 作出示意图，如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝m v
qB 可知，速度v 增大为原来的二倍或磁感应强度变为原来
的一半，A 项正确，C 项错误；如果粒子的速度增大为原来的三倍，则轨道半径也变为原来的三倍，从图中看出，出射点在f 点下面，B 项错误；据粒子的周期公式T ＝2πm
qB ，可知粒子的周期与速度
无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 点射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短，D 项正确．
10. 如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R (比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m ，带电荷量为q ，重力加速度为g .空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v 0＝5gR 的初速度，则以下判断正确的是( )
A ．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B ．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C ．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同
D ．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一
直减小
解析：选BC.小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v ＝gR ，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C 选项正确；在最高点时，小球圆周运动的向心力F ＝m v 2
R ＝mg ，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与
洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(12分)如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l ，3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求：
(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？
解析：(1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有
R a ＝m v 2qB ，R b ＝m v qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm qB
当粒子先在区域b 中运动，后进入区域a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O
点所用的时间最短，如图所示．
根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝3
4，故α＝37°
粒子在区域b 和区域a 中运动的时间分别为 t b ＝2×（90°－α）360°T b ，t a ＝2×（90°－α）360°T a
故从P 点运动到O 点的时间为 t ＝t a ＋t b ＝53πm
60qB
.
(2)由题意及上图可知
n (2R a cos α＋2R b cos α)＝（3l ）2＋（4l ）2
解得v ＝25qBl
12nm (n ＝1，2，3，…)．
答案：(1)53πm 60qB (2)25qBl
12nm
(n ＝1，2，3，…)
12．(14分)(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U
加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用．求
(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比．
解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有
q 1U ＝12
m 1v 2
1
① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q 1v 1B ＝m 1v 21
R 1
② 由几何关系知2R 1＝l ③ 由①②③式得B ＝4U
l v 1
.
④
(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有
q 2U ＝12m 2v 2
2
⑤ q 2v 2B ＝m 2v 22
R 2
⑥ 由题给条件有2R 2＝l
2
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 q 1m 1∶q 2
m 2
＝1∶4. ⑧ 答案：见解析 13．(14分)(2019·江苏扬州高三模拟)在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy ，x 轴沿水平方向，如图甲所示．第Ⅱ象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E 1.坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E 2＝1
2E 1，匀强磁场方向垂直纸面．处
在第Ⅲ象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比荷q
m ＝102 C/kg 的带正电的粒子(可视为质
点)，该粒子以v 0＝4 m/s 的速度从－x 上的A 点进入第Ⅱ象限，并以v 1＝8 m/s 速度从＋y 上的C 点
沿水平方向进入第Ⅰ象限．取粒子刚进入第Ⅰ象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，g ＝10 m/s 2.试求：
(1)带电粒子运动到C 点的纵坐标值h 及电场强度E 1；
(2)＋x 轴上有一点D ，OD ＝OC ，若带电粒子在通过C 点后的运动过程中不再越过y 轴，要使其恰能沿x 轴正方向通过D 点，求磁感应强度B 0及其磁场的变化周期T 0；
(3)要使带电粒子通过C 点后的运动过程中不再越过y 轴，求交变磁场磁感应强度B 0和变化周期T 0的乘积B 0T 0应满足的关系．
解析：(1)t ＝v 0
g ＝0.4 s ，
h ＝v 0
2
t ＝0.8 m
a x ＝v 1
t
＝2g ，qE 1＝2mg ，E 1＝0.2 N/C.
(2)qE 2＝mg ，所以带电粒子在第Ⅰ象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R ，周期为T ，则
q v 1B 0＝m v 21
R 可得R ＝0.08B 0
使粒子从C 点运动到D 点，则有：
h ＝(2n )R ＝(2n )0.08
B 0，B 0＝0.2n (T)(n ＝1，2，3…)
T ＝2πm qB 0，T 02＝T 4
T 0＝T 2＝πm qB 0＝π
20n
(s)(n ＝1，2，3…)．
(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y 轴时可作如图运动情形：
由图可知θ＝5π6，T 0≤56T ＝π
60B 0
所以可得B0T0≤π
60(kg/C)．答案：(1)0.8 m0.2 N/C
(2)0.2n(T)(n＝1，2，3…)
π
20n(s)(n＝1，2，3…)
(3)B0T0≤π
60(kg/C)。