数学建模题解答

7.6 露天矿生产的车辆调度问题
7.6.1 案例背景介绍
钢铁工业是一个国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个单位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等。

每个卸点都有各自的产量要求。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%，称为品位限制）搭配起来到卸点，搭配的量在一个班次(8小时)内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h。

卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。

发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次，卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务，卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

一个班次的生产计划应包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些线路上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数量及安排即可）。

一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量(品位)要求，而一个好的计划还应考虑下面两条原则之一：
①总运量(吨公里)最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。

②利用现有车辆运输，获得最大的产量。

请用下面的例子进行计算，给出一个班次的最优生产计划。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。

各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨，倒装厂Ⅰ1.3万吨，倒装厂Ⅱ1.3万吨，岩石漏1.9万吨，岩场1.3万吨。

各铲位和各卸点5个之间的距离(公里)如表7-17所示。

表7-17 卸点到铲位的距离（公里）
各铲位矿石，岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如表7-18。

表7-18 铲位的矿石数量及铁含量
图7-15 采矿点分布示意图
7.6.2 案例分析及数学模型表达
分析：模型一 不考虑铲位产量，不考虑卡车运输限制
首先不考虑出动的卡车数，因为派出的卡车只允许在一条线路上运输，铲位到卸点的距离是固定的，卡车的速度也是固定的，因此，只要一条线路上的运输量能使卡车的工作时间控制在8个小时内即可。

（1）一共有10个铲位，只需要出动部分铲车，设⎩⎨
⎧=否则
铲位出动铲车
第,0,1i y i ，再设ij x 为
从第i 产位运送到第j 卸点的运货量，ij d 表示从第i 产位到第j 卸点的距离，
5
,4,3,2,1;10,...,2,1==j i 。

（2）铲车数量7台的限制，表示为：710
1
≤∑=i i y 。

（3）只有安装了铲车的铲位才能向卸点运送货物，表示为：i i j ij y a x ≤∑-51
，i i j ij y b x ≤∑-5
1
，
其中i i b a ,分别为第i 产位的矿石量和岩石量。

（4）每个卸点需求量的限制：j i ij d x ≥∑=10
1
，其中j d 第j 卸点要求的需求量。

（5）任何一个卸点矿石铁含量的需求限制为29.5%±1%，表示为：
%5.30%5.2810
1
10
1≤≤
∑
∑
=-i ij
i i
ij x p x （6）目标是总运量(吨公里)最小，表示为：∑∑===
10
15
1
min i j ij ij
x d
Z
图7-17 露天矿生产的车辆调度最优方案（模型一）
分析：模型二 考虑铲位产量问题
由于电铲平均装满一辆卡车时间为5分钟，卡车的载重量为154吨。

在一个班次内，一个铲位的最大产出（即铲车不停地装车）为：147841545
608=⨯⨯
吨，而一个卸点的最
大卸货量为：246401543
608=⨯⨯吨。

而从模型一的求解当中可以看到，第7铲位的输出量已经达到了25000吨，因此模型一的最优方案是不可行的，因为在第7铲位上是没有办法实现25000吨的产量的，因而在模型一的基础上需要加上铲位工作时间限制。

而卸点的工作时间限制不需要考虑，因为任何一个卸点的卸货量都没有超出最大卸货量。

（7）一个班次铲位工作时间8小时的最大产出量限制：147845
1
≤∑=j ij x
图7-18 露天矿生产的车辆调度最优方案（模型二）
分析：模型三 考虑卡车数量问题
首先，所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h ，卡车每次都是满载运输，卡车装车时间为每车5分钟，卸车时间为每车3分钟，卡车运行时不等待，并且不会出现堵车现象，由铲位到卸点之间的距离，就可以计算出一辆卡车从铲位i 到卸点j 运行（包括来回）一趟所需要的时间为：
86028
2+⨯ij d 。

其次，再由铲位i 到卸点j 之间的运量，可求出在铲位i 与卸点j 之间需要的运输的车次数，即为
154
ij x 。

再次，计算一个班次内一辆卡车从铲位i 到卸点j 之间能够运输的车次数，为
)86028
2/(
480+⨯ij d ，从而可以求出在铲位i 与卸点j 之间需要几辆卡车运输，计算公式为：
)86028
2(
480
154+⨯⨯⨯ij ij
d x 。

最后，如果规定一个班次内一辆卡车只能在一条线路上行驶，由计算可知，在总运量(吨公里数)最小情况下，需要的卡车数量为18辆。

图7-21 露天矿生产的车辆调度问题的最优方案（模型三）
图7-21 露天矿生产的车辆调度问题的最优方案（模型三）续表
分析：模型四 如果卡车数量为20辆，利用现有车辆运输，获得最大的产量，并且使运输成本(吨公里数)最小。

此时，仍然假设一辆卡车在一个班次内只在一条线路上运行，即如果一辆卡车在从铲位i 到卸点j 之间的线路上运行，则一个班次内只在这一条线路上运行，即使运行工作量不满8小时，也不改变线路。

设从铲位i 到卸点j 之间运输需要的卡车数量为ij n ，可计算为：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎨⎧
>+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯>+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=且不为整数如果否则且为整数如果,0)860282(4801541)}860282(480154int{,0,0)860282(480154),860282(480154ij ij ij ij ij ij ij ij ij
d x ，d x d x d x n 其中int 表示取整数。

从而增加卡车数的约束条件为：
（8）运输的卡车数量为20的限制，表示为：2010
15
1
≤∑∑==i j ij
n
这个约束条件是一个分段函数，且本问题中的变量和约束都较多，在EXCEL 中运行很困难，且本模型中需要考虑两个目标，一是使产量最大，二是使运输成本最小，因此，
为了简化运算，在EXCEL中仍以运输成本最小为目标，不断扩大产量（即对产量用EXCEL SLOVER TABLE表做敏感性分析），计算每一次调整产量后需要的卡车总数，直到卡车总数为20即可。

这样，既保证了运输成本最小，也保证了产量最大，并且将非线性问题化为了线性问题进行处理，从而获得了产量最大，运输成本最小的生产方案。

图7-25 露天矿生产的车辆调度问题的最优方案（模型四）
图7-25 露天矿生产的车辆调度问题的最优方案（模型四）续表
7.6.3 案例求解及最优方案
由于该问题比较复杂，下面分四个模型进行求解。

（1）模型一：不考虑铲位产量，不考虑卡车运输限制的求解
将相关信息输入EXCEL电子表格，设置决策变量单元格区域、目标单元格区域、约束条件单元格区域，如图7-16所示。

图中黄色区域为决策变量单元格，桔黄色区域为目标单
元格。

图7-16 露天矿生产的车辆调度电子表格模型（模型一）图7-16中露天矿生产的车辆调度模型中的公式设置如表7-19所示。

表7-19 露天矿生产的车辆调度模型中的公式设置
调用规划求解宏模块，规划求解参数设置如下：
目标单元格设置为：$N$27，为求最小值。

可变单元格设置为：$B$14:$K$14,$B$16:$K$18,$B$23:$K$24
约束条件设置为：$B$14:$K$14=二进制
$B$19:$K$19<=$B$21:$K$21
$B$25:$K$25<=$B$27:$K$27
$L$14<=$N$14
$L$16:$L$18>=$N$16:$N$18
$L$23:$L$24>=$N$23:$N$24
$Q$16:$Q$18<=$S$16:$S$18
$Q$16:$Q$18>=$O$16:$O$18
在规划求解选项对话框中选择采用线性模型，假定非负，点击求解按钮，求解结果如图7-17中黄色区域中显示的数字，即在铲位1、铲位2、铲位3、铲位4、铲位8、铲位9、
铲位10安置铲车，此时没有考虑卡车的数量，目标总吨公里数最小为79823。

（2）模型二考虑铲位产量问题的求解
此时仅仅加上了铲位的产量限制约束条件，在求解时加上约束：
$B$28:$K$28<=$B$30:$K$30
点击求解后，求出最优车辆调度方案如图7-18所示。

（3）模型三考虑卡车数量问题的求解
此时需要考虑8小时内卡车满载能够跑的次数，以及为完成卸点产量要求，铲位和卸点之间需要的装车次数，再求出一个班次内一辆车在两点之间最多能够运输的趟次，根据装车次数和一辆车能够运输的趟次，可以求出需要的卡车数量。

此时需要增加的公式有如图7-19和图7-20中的公式，在这里由于篇幅限制，只列出了从铲位1到铲位5的公式，事实上，从从铲位6到铲位10的公式类似处理。

图7-19 卡车在铲位和卸点之间跑一趟需要的时间计算公式
图7-20 卡车在铲位和卸点之间装车次数、需要卡车数量计算公式
规划求解参数设置如下：
目标单元格设置为：$N$34，为求最小值。

可变单元格设置为：$B$21:$K$21,$B$23:$K$25,$B$30:$K$31
约束条件设置为：$B$21:$K$21=二进制
$B$26:$K$26<=$B$28:$K$28
$B$32:$K$32<=$B$34:$K$34
$B$35:$K$35<=$B$37:$K$37
$L$21<=$N$21
$L$23:$L$25>=$N$23:$N$25
$L$30:$L$31>=$N$30:$N$31
$Q$23:$Q$25<=$S$23:$S$25
$Q$23:$Q$25>=$O$23:$O$25
点击求解按钮后，最优求解结果如图7-21中黄色区域显示的数字。

由此可以看到，目标总吨公里数最小仍为84829，如果一辆卡车只固定在一条线路上运行，则需要的最少卡车数量为18辆。

（4）模型四的求解：如果卡车数量为20辆，利用现有车辆运输，获得最大的产量，并且使运输成本(吨公里数)最小。

本模型中需要考虑两个目标，一是使产量最大，二是使运输成本最小，EXCEL中不能求解双目标的规划问题。

因此，为了简化运算，在EXCEL中仍以运输成本最小为目标，不断扩大产量（即对产量用EXCEL SLOVER TABLE表做敏感性分析），计算每一次调整产量后需要的卡车总数，值到卡车总数为20即可。

这样，既保证了运输成本最小，也保证了产量最大，并且将非线性问题化为了线性问题进行处理，从而获得了产量最大，运输成本最小的生产方案。

其中EXCEL SLOVER TABLE也是EXCEL中的一个宏模块，其启动与EXCEL SLOVER一致，启动成功后在工具菜单条中有SLOVER TABLE栏，如图7-22所示。

这个宏模块没有被汉化，仍是英文版。

图7-22 启动SLOVER T ABLE宏模块
先构造以产量为自变量，需要的卡车数量为因变量的敏感性分析表，如图7-23所示。

图7-23 构造SLOVER T ABLE敏感性分析表
启动SLOVER TABLE后，在对话框（如图7-24）中输入原模型中目标产量所在的单元格，点击OK后，得到不同产量情况下需要的运输卡车数量。

其中“Row input cell”表示敏感性分析表中行输入单元格，“Column input cell”表示敏感性分析表中列输入单元格。

在这里敏感性分析表中只有列产量在变化，因此将模型中产量所在单元格“模型四！$N$37”输入对话框中。

它表示当产量不断变化时，通过模型求解，可得到不同的卡车数量，并将
求得的卡车数量填入表中的第二列“需要的卡车数量列”（如图7-25）。

图7-24 SLOVER TABLE操作对话框
取卡车数量为20的最大产量85567吨作为产量约束值，增加产量约束，再以总吨公里数
最小为目标进行优化，得到露天矿生产车辆最优调度方案如图7-25中黄色区域数字所示。

目标总吨公里数最小为103151，最大产量为85567吨，所用卡车数量为20辆。

安置电铲
的铲位仍是1、2、3、4、8、9、10。

8.4 钢管订购与铺路问题
8.4.1 案例背景介绍
订购和运输问题,在国民经济基本建设投资中,有着很重要的地位和作用,购运问题数学模型的好坏不仅直接影响国民经济基本建设投资者决策的正确性,而且将对建设项目的投资成本和投入使用后的经济效益产生重大影响。

西部开发中,西部天然气东调问题可抽象为如下模型:
要铺设一条从1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图8-8所示。

经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 等7个钢厂。

图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。

钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出
7
厂销价1单位钢管为i p 万元，如表8-8所示。

表8-8 钢厂生产能力及钢管销价
表8-9 单位钢管的铁路运价
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。

公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足1公里部分按1公里计算）。

钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。

请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。

8.4.2 案例分析及数学模型表达
分析：钢管需要从钢厂i S 经过铁路、公路或直接由公路运送到铺设点j A ，因此首先根据图8-8计算出由钢厂i S 到铺设点j A 运送1单位钢管的费用，包括销售价格、运费，计算结果如表8-10所示。

钢管运送到铺设点j A 后，还应该沿着主管道进行卸货，管道上的运输成本按公路计算，即每单位0.1万元。

（1）设由钢厂i S 到铺设点j A 订购的钢管数量为ij x ，15,...,2,1;7,..,2,1==j i 。

（2）钢管运到j A 后，还要沿主管道两边进行卸货，设沿左边卸货的钢管数量为1j y ，沿右边卸货的钢管数量为2j y 。

（3）一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位，表示为：015
1
=∑=j ij x ，
或50015
1
≥∑=j ij x ，可引进一个0-1变量⎩⎨
⎧=厂不生产
厂生产i
i i ，S
S z 0,1，将这两个进行选择的约束表
示为一般约束：i i j ij i z s x z ≤≤
∑
=15
1
500，其中i s 为钢厂的最大产量。

（4）铺设点j A 向左右两边卸货的钢管数量应该等于该点向各钢厂订购钢管的数量，表示
为：15
,...,2,1,7
1
21==
+∑
=j x y y i ij j j 。

且1A 点只能向右卸货，15A 点只能向左卸货，表示为：
0,02,1511==y y 。

（5）主钢管相邻两点之间的距离应该等于相邻两点向左向右卸货的钢管数量，即表示为
ij
j j a y y =++2)1(1，其中ij a 为i A 点与j A 点之间的距离。

（6）目标总费用包括从钢厂i S 到铺设点j A 的运输费用，及到j A 点之后向左右两边卸货
的费用，表示为：∑
∑∑
∑====+⨯
++⨯
+=
15
1
227
115
1
1115
1
2
)
1(1.02
)
1(1.0min j j j i j j j j ij ij
y y y y x C
Z
8.4.3 案例求解及最优方案
将钢管订购与铺路问题的相关信息输入EXCEL 电子表格模型，并设置决策变量单元格区域、目标单元格区域、约束条件单元格区域，如图8-9所示。

图8-9 钢管订购与铺路问题的电子表格模型
图8-9 钢管订购与铺路问题的电子表格模型（续表）图8-9中钢管订购与铺路模型中公式设置如表8-11所示。

调用规划求解宏模块，规划求解参数设置如下：
目标单元格设置为：$L$39，为求最小值。

可变单元格设置为：$B$22:$H$36,$L$22:$M$36,$B$38:$H$38
约束条件设置为：$B$38:$H$38=二进制
$B$42:$H$42<=$B$44:$H$44
$B$42:$H$42>=$B$40:$H$40
$I$22:$I$36=$K$22:$K$36
$N$22:$N$37=$P$22:$P$37
此问题在目标函数中出现了非线性函数，因此，在规划求解选项对话框中不要选择采用线性模型，只选择假定非负，点击求解按钮，最优求解结果如图8-10中黄色区域数字所示。

即各铺设点向钢厂订购和运输计划如表8-12所示。

目标总费用为1328598.72万元。

图8-10 钢管订购与铺路问题的最优方案表
9.3 电力资源分配问题
9.3.1 案例背景介绍
随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。

电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。

我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。

电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。

设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。

电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。

如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。

当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。

电力市场交易规则：
1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。

各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。

在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。

2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报，每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。

最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有
出力均按清算价结算。

市场交易-调度中心在当前时段内要完成的操作如下：①监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，给出各机组的当前出力值。

②作出下一个时段的负荷需求预报。

③根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。

④计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。

⑤如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照实施输电阻塞管理原则进行阻塞管理。

现在需要解决的问题如下：
问题一：某电网有8台发电机组，6条主要线路，表9-6和表9-7中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

表9-7各线路的潮流值（各方案与表9-6相对应，单位：MW）
问题二：假设下一个时段预报的负荷需求是984MW，表9-8、表9-9和表9-10分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案，假设各机组出力均为整数。

问题三：按照表9-11给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞。

表9-10 各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟）
9.3.2 案例分析及数学模型表达
分析问题一：要用表9-6和表9-7的数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，即各线路上的有功潮流是由各发电机组贡献的，各发电机组贡献越多，线路上的有功潮流越大，并且32组实验数据波动较小，因此，可以认为线路有功潮流是
关于发电机组出力的线性函数，即表示为：
ε+++++=8822110X b X b X b b Y i
其中ε为随机变量。

因此，可以运用线性回归的方法获得线路有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

问题二：假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW ，试给出下一个时段各机组的出力分配预案，这是一个规划问题，用最低购电费用满足用电需求。

（1）设第i 机组的出力为8,,2,1, =i X i ，则出力总和限制为9848
1
=∑=i i X
（2）由于发电机组的功率调节（增加或减少）需要时间，称为爬坡速率，在当前出力（方案0）的基础上，各机组的功率调节范围如表9-12所示。

表9-12 各机组爬坡速率限制
设各机组的最小功率为i l ，最大功率为i u ，则各机组出力调节限制为：
8,,2,1, =≤≤i u X l i i i 。

（3）目标是购电成本最小化，而购电成本等于清算价乘以总需求量。

总需求量为给定的984MW ，但是清算价却无法确定，因为清算价为最后一个选入段价（最高段价）。

设ij C 为第i 机组第j 段段价，每一机组根据出力分配选择相应的段价。

设
⎩
⎨⎧=否则段价
机组选择第第，j i y ij 0,1
再设ij a 表示第i 机组第j 段的段容量，则i j ij ij X y a =∑=10
1。

目标表示为}min{max ij ij y C 。

问题三：根据问题一求出的线路有功潮流近似表达式，将问题二求得的机组分配预案代入有功潮流近似表达式，求出每条线路的有功潮流，再与潮流限值、安全裕度进行对比，检查是否超出潮流限值，如果超出限值，但在安全裕度范围内，则表明线路引起阻塞，通过调整，电网仍可在安全范围内运行；若有功潮流值超出裕度范围，则说明电网不能安全
运行。

9.3.2 案例求解与结果分析
问题一的求解：
将表9-6和表9-7的数据输入EXCEL电子表格，并启动数据分析宏模块，选择回归，如图9-5和图9-6所示。

图9-5 线路有功潮流和机组出力样本数据
图9-6 线路有功潮流和机组出力回归分析对话框
在图9-6的对话框中选中标志，表示所选择数据区域的第一行为数据列的名称，不是数据，将回归分析结果选择输出在新工作表组。

线路1上有功潮流与各机组出力的回归分析结果如图9-7所示。

从图9-7中看到，回归结果非常好，拟合度9994.02=R ，总体线性回归检验值75.5376=F ，各解释变量的t 检验值（以下方程中括号内的数据）也很好。

因此，可获得线路1关于各机组出力近似表达式为：
)
43.1()
69.80()
19.93(80015.071219.061216.0)
69.26()
73.76()
54.79()
13.24()
48.94(5
0257.041199.030528.020478.010826.04775.1101--++--++++=机组机组机组机组机组机组机组机组线路
图9-7 线路1上有功潮流与各机组出力回归结果
应用类似的方法，可获得其他线路上有功潮流关于各机组出力的近似表达式，如表9-13所示。

表9-13 各线路上有功潮流与各机组出力表达式的系数
问题二的求解：
将段容量、段价等相关信息输入EXCEL电子表格，并设置决策变量单元格区域、目标单元格区域、约束条件单元格区域，如图9-8所示。

图9-8 电力负荷需求分配预案电子表格模型（问题二）
图9-8中电力负荷需求分配预案模型中的公式设置如表9-14所示。

表9-14 电力负荷需求分配预案模型中的公式设置
调用规划求解宏模块，规划求解各参数设置如下：
目标单元格为$P$21，求最小值。

可变单元格设置为：$B$23:$K$30 约束条件设置为：
$B$23:$K$30=二进制 $L$23:$L$30=$N$23:$N$30 $N$11>=$P$11
$N$3:$N$10<=$P$3:$P$10 $N$3:$N$10>=$L$3:$L$10
由于目标函数为}min{max ij ij y C ，为非线性函数，因此，在求解选项对话框中不要选择线性模型，点击求解按钮，求出各发电机组最优出力分配预案如图9-9所示。

各机组的出力分别为机组1出力150MW ，机组2出力79MW ，机组3出力200MW ，机组4出力90MW ，机组5出力110MW ，机组6出力150MW ，机组7出力95MW ，机组8出力110MW 。

最高段价为308元。

图9-9 各机组最优出力分配预案（问题二）
问题三的求解：
根据问题一的求解结果（表9-13），各线路有功潮流关于机组出力的近似表达式为：
8
76
54
32
11001518.0121993.0121649.0025705.0119857.0052794.0047764.0082607.04775.110X X X X X
X X
X Y -++-++++=8
7
6
5
4
3
2
12098528.0018644.0112686.0086667.0033224.0000146.01275.0054718.035206.131X X
X
X
X
X
X
X Y +--++-+-=8
7
6
543213201194.0002787.0002356.0124669.0009871.01565.0061985.0069387.09928.108X X
X
X X
X X
X Y --++--+--=
8
7
6
543214076336.0145218.0005693.0012018.0020882.0205037.0102778.0034632.06116.77X X
X
X
X
X
X
X Y +++--+--=8
7
6
54321500917.0003896.0070026.0065452.0041202.006471.0242834.0000327.01334.133X X
X
X
X
X
X
X Y --+---++=
8
7
6
543216000388.0166359.0000291.0046634.0092897.0078055.0060693.023757.08481.120X X
X
X
X
X
X
X Y ++-++--+=
其中i Y 表示第i 条线路的有功潮流，j X 表示第j 机组的出力。

将问题二得到的出力方案（见
表9-15）代入上述各式，得到线路有功潮流及与潮流限值比较结果如表9-16所示。

表9-15 负荷为984MW的出力分配方案
表9-16 各线路有功潮流预测及判断是否阻塞
有超出安全裕度，因此，电网还是可以安全运行的，只是需要进行阻塞调整。

阻塞调整是在问题二模型的基础上加上线路潮流限值限制，目标是使阻塞费用最低，但是由于阻塞费用计算太复杂，本书不再深入研究，有兴趣的读者可以继续研究。

4.5 邮路规划与邮局设置问题
4.5.1 案例背景介绍
在信息技术飞速发展的今天，互联网已经成为一种重要的通信手段，但在我们利用Email等方式交流信息的同时，邮政作为传统的通信手段仍然与我们的日常生活和工作息息相关，发挥着不可替代的作用。

我国的邮政生产过程由收寄、分拣封发、邮政运输和投递四大环节组成。

邮政运输作为邮政生产过程的第三大环节，是邮政赖以传递邮件实现实物空间转移的物质基础，涉及航空、铁路、公路、水运等多种运输途径以及各种邮政设施。

时限与成本是邮政运输问题的两个重要指标。

时限是指邮电部规定的邮件、报刊处理、传递的最大时间限制，时限关系到邮政通信质量的好坏；成本影响着企业的经营。

我国将邮件按时限要求大致划分为快件和普件，针对不同的邮件类别实施相应的运输计划。

快件主要强调传递时限短，普件着重考虑邮件运输成本的降低。

在进行邮路规划和安排邮车运行计划时，针对不同的邮件种类，在不影响时限标准实现的前提下，必须尽可能地降低成本。

邮政运输网络是邮政企业运营的重要保障，是决定邮政企业竞争能力的主要因素。

自20世纪60年代以来，发达国家随着社会经济的发展，为了使邮政满足社会的需求，适应相关行业之间的竞争形势，对邮路的结构、通信组织方式及运行机制作了较大的调整，逐步扩大网络的覆盖区域，并按时限要求改进业务分类，开办快件等业务。

随着UPS等国际性物流公司进驻国内，我国邮政正面临极大的挑战。

我国邮政必须发挥自身优势，在缩短邮。